Рассмотрим числовую последовательность, начинающуюся с цифр 2 и 3: 2,3,6,1,8,6,8,4,8,... 2х3=6,третьей цифрой будет 6. 3х6=18. Четвертой цифрой будет 1, а пятой - 8. Аналогично получаются следующие цифры: 6 х 1 = 6, 1 х 8 = 8, 8 х 6 = 48. Среди приведенных первых 9 цифр последовательности, как видим, встречается 6 различных цифр: 1,2,3,4,6,8.
Докажите, что 4 остальные цифры - 0,5,7,9 - никогда не появятся в данной последовательности.
почему не появятся? в любом месте уместно 0а другие цифры не появятся, т.к. нижний разряд возможных произведений всегда будет четным, а верхний 6*8=48 меньше 5.
Что бы получилось 5, необходим множитель 5. Что бы получилось 7, необходим множитель 7. Что бы получился 0, необходим множитель 5. Остается доказать невозможность 9. К примеру, при сочетании членов ряда: 1,3 следующий член ряда буде равен 3, а следующий 9ти. Но, так как при умножении на четное число, мы можем получить лишь четное, то 3 точно так же не может быть членом ряда (исключение 2й член).
Сообщение отредактировал Race - Чт, 19.01.17, 16:47
Race, Вы забываете, что в указанном ряде участвуют первые цифры двухзначных чисел. Это и приводит Вас к неверному выводу в последнем предложение. (и неполному док-ву в предыдущих)
Race, Вы забываете, что в указанном ряде участвуют первые цифры двухзначных чисел. Это и приводит Вас к неверному выводу в последнем предложение. (и неполному док-ву в предыдущих)
Точно, это же особенный ряд, вы правы. Надо мозги раскачегаривать после нового года. Буду исправляться) Если рассматривать произведения, 8*4 дают 3, если перед тройкой стоит 3, то получаем 9, аналогично с 5ркой, хм, все страньше и страньше, как говаривала Алиса.
Добавлено (20.01.2017, 11:11) --------------------------------------------- Хотя 5ку можно исключить, но вот 9ть остается под вопросом. 0,5 в принципе не могут быть получены произведением 1,2,3,4,6,8, а вот 9 может. Значит, остается доказать, что число 3 не может в последовательности идти 2 раза подряд. По 0, 5 все очевидно, для получение их необходима изначальная 5ка. число n+7, можно получить только следующим способом: 3*9, все другие числа є[0;81] n+7 или простые, или получены умножением на числа больше 9. Соответственно для доказательства невозможности присутствия 7, мы опять упираемся в доказательство невозможности появления числа 3 два раза подряд. Вот как с двумя тройками, более сложный вопрос.
Добавлено (23.01.2017, 12:25) --------------------------------------------- Так, выдалась минутка. Продолжим. Рассмотрим возможность появления n+3 є[0;81] 3 (1*3), 13, 23, 33 (3*11), 43, 53, 63 (9*7), 73, 83. Как видим, 3йка имеет возможность появиться, только в том случае если уже есть 9ка, а так как 9ть не появится пока не появится две тройки, то задачу можно считать решенной.
Сообщение отредактировал Race - Пт, 20.01.17, 11:12
Рассмотрим возможность появления n+3 є[0;81]3 (1*3), 13, 23, 33 (3*11), 43, 53, 63 (9*7), 73, 83. Как видим, 3йка имеет возможность появиться, только в том случае если уже есть 9ка, а так как 9ть не появится пока не появится две тройки, то задачу можно считать решенной.
Не совсем понял. Как откинуть вариант получить в последовательности 1, 3, 1 или 3, 1, 3.
