Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Числовая последовательность #2 (sml[theme])
Числовая последовательность #2
Marija_KonstantinovnaДата: Четверг, 12.01.2017, 13:48 | Сообщение # 1
Знаток
Сообщений: 11
Награды: 1
Совы: 0
Рассмотрим числовую последовательность, начинающуюся с цифр 2 и 3: 
2,3,6,1,8,6,8,4,8,... 
2х3=6,третьей цифрой будет 6. 
3х6=18. Четвертой цифрой будет 1, а пятой - 8. 
Аналогично получаются следующие цифры: 6 х 1 = 6, 1 х 8 = 8, 8 х 6 = 48. 
Среди приведенных первых 9 цифр последовательности, как видим, встречается 6 различных цифр: 1,2,3,4,6,8. 

Докажите, что 4 остальные цифры - 0,5,7,9 - никогда не появятся в данной последовательности.
 
никникДата: Четверг, 12.01.2017, 14:59 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2018
Награды: 300
Совы: 10
почему не появятся? в любом месте уместно 0а  :) 
другие цифры не появятся, т.к. нижний разряд возможных произведений всегда будет четным, а верхний 6*8=48 меньше 5.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Marija_KonstantinovnaДата: Пятница, 13.01.2017, 18:25 | Сообщение # 3
Знаток
Сообщений: 11
Награды: 1
Совы: 0
Ноль тоже не появится.
 
Для того, чтобы это доказать, необходимо установить, каким образом можно получить произведение, содержащее ноль.
 
 
никникДата: Четверг, 19.01.2017, 05:48 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2018
Награды: 300
Совы: 10
Повторюсь, форматы записи, например,  "3" и "03" в общем то равноправны

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
RaceДата: Четверг, 19.01.2017, 16:46 | Сообщение # 5
Гуру
Сообщений: 257
Награды: 24
Совы: 7
Что бы получилось 5, необходим множитель 5.
Что бы получилось 7, необходим множитель 7.
Что бы получился 0, необходим множитель 5.
Остается доказать невозможность 9.
К примеру, при сочетании членов ряда: 1,3 следующий член ряда буде равен 3, а следующий 9ти.
Но, так как при умножении на четное число, мы можем получить лишь четное, то 3 точно так же не может быть членом ряда (исключение 2й член).


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 19.01.2017, 16:47
 
никникДата: Четверг, 19.01.2017, 21:23 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2018
Награды: 300
Совы: 10
Race, Вы забываете, что в указанном ряде участвуют первые цифры двухзначных чисел. Это и приводит Вас к неверному выводу в последнем предложение. (и неполному док-ву в предыдущих)

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
RaceДата: Понедельник, 23.01.2017, 12:25 | Сообщение # 7
Гуру
Сообщений: 257
Награды: 24
Совы: 7
Цитата никник ()
Race, Вы забываете, что в указанном ряде участвуют первые цифры двухзначных чисел. Это и приводит Вас к неверному выводу в последнем предложение. (и неполному док-ву в предыдущих)
Точно, это же особенный ряд, вы правы. Надо мозги раскачегаривать после нового года. Буду исправляться)
Если рассматривать произведения, 8*4 дают 3, если перед тройкой стоит 3, то получаем 9, аналогично с 5ркой, хм, все страньше и страньше, как говаривала Алиса.

Добавлено (20.01.2017, 11:11)
---------------------------------------------
Хотя 5ку можно исключить, но вот 9ть остается под вопросом.
0,5 в принципе не могут быть получены произведением 1,2,3,4,6,8, а вот 9 может. Значит, остается доказать, что число 3 не может в последовательности идти 2 раза подряд.
По 0, 5 все очевидно, для получение их необходима изначальная 5ка.
число n+7, можно получить только следующим способом: 3*9, все другие числа є[0;81] n+7 или простые, или получены умножением на числа больше 9.
Соответственно для доказательства невозможности присутствия 7, мы опять упираемся в доказательство невозможности появления числа 3 два раза подряд.
Вот как с двумя тройками, более сложный вопрос.

Добавлено (23.01.2017, 12:25)
---------------------------------------------
Так, выдалась минутка. Продолжим.
Рассмотрим возможность появления n+3 є[0;81]
3 (1*3), 13, 23, 33 (3*11), 43, 53, 63 (9*7), 73, 83.
Как видим, 3йка имеет возможность появиться, только в том случае если уже есть 9ка, а так как 9ть не появится пока не появится две тройки, то задачу можно считать решенной.

Сообщение отредактировал Race - Пятница, 20.01.2017, 11:12
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Числовая последовательность #2 (sml[theme])
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Князь2
2.Две страны.2
3.многоугольник16
4.Необычное судоку2
5.Имя пятого ребенка?1
6.Йога - игра головоломка0
7.Это будет не скоро, но эт...3
8.Стакан наполовину пуст и ...4
9.Окружность и хорды.0
10.Стрела24
1.Lexx4728
2.Rostislav4717
3.nebo3416
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2018
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun29
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo19
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz