Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 2 из 5«12345»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Взвешивания.
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 18:17 | Сообщение # 11
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
Если взять 31 монету, то получаем 5 групп по 5 и 1 по 6
а. 1><2 3=4 по старой технологии
б. 1=2 3=4 от 6й группы по 6, берем 5 монет и действуем по старой технологии, получаем результат или в 3 взвешивания, или если 1=5 2=6, то вообще за 2.
В итоге для 31 монеты тоже 3 взвешивания, что опровергает мою теорию.....
Печально)))
Получается что для 3 взвешиваний максимальное число монет не 30, как по формуле, а как минимум 31....
Думаю так же можно схитрить для любого N, может искомая формула y=1.2*5n-1+1?
Предположим что N=4 y=151
Имеем 5*25 +1*(25+1) Варианты
а. 1) 1><2 3=4 по старой технологии
б. 1) 1=2 3=4 от 6й группы убираем произвольную монету и взвешиваем 2.1) 1><5 2=6 2.2) 1=5 2=6
Хм, работает))) как минимум для 4х) думаю будет работать для любого N
Итак, пока имеем окончательную формулу  y=1.2*5n-1+1.
nebo, ваш ход))) может вы что то добавите) у нас прямо мозговой штурм.

Добавлено (15.09.2016, 18:17)
---------------------------------------------
Цитата Kreativshik ()
Race, пока все не то.Думаю Вам стоит обратить внимание на рассуждения nebo, Вы двигаетесь в верном направлении.
Так вроде обращаю) прямо коллективный штурм))) я выложил еще 1 вариант)


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.09.2016, 18:19
 
KreativshikДата: Четверг, 15.09.2016, 18:25 | Сообщение # 12
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата Race ()
y=1.2*5n-1+1.

Нет, для 32 монет тоже требуется 3 взвешивания, и для 33 и для 40 можно обойтись тремя взвешиваниями и ....


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 18:47 | Сообщение # 13
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
Ох, рассуждаем дальше)))
 y=1.2*5n-1+3
То есть имеем 5 групп по 5n-2 и 1 группу 5n-2+3.
а. 1) 1><2 3=4 по старой технологии
б. 1) 1=2 3=4 2.1) 1><5 2=6 по старой технологии 2.2) 1=5 2=6, получаем 3 монеты среди которых фальшивая, берем из любой другой группы 2 монеты и 2 монеты из группы где фальшивая, взвешиваем их попарно. Получаем результат)))) у-растет как на дрожжах. 
 y=1.2*5n-1+3

Добавлено (15.09.2016, 18:33)
---------------------------------------------
Для 33 у меня уже вышло)) Для 40 будем думать.

Добавлено (15.09.2016, 18:39)
---------------------------------------------
Предположим что делим на 7 групп, тогда
имеем 7 групп по 5n-2
если фальшивая монета находится в 7й группе, то 3м взвешиванием разделив предварительно 7ю группу на 2, определим группу где находится фальшивая монета, взвесим разделенную группу попарно с равным число не фальшивых монет.
То есть за 2 взвешивания мы определяем или то что монета находится в 1 из 6 групп 5n-2 и отношение веса фальшивой к не фальшивой, либо же, что фальшивая находится в 7й группе, но не знаем отношения веса фальшивой к не фальшивой, что дает еще 1 измерение.
Что то не сходится.

Добавлено (15.09.2016, 18:47)
---------------------------------------------
40 монет, делим на 5, группы по 8 монет
1><2 ор 1><5, за 2 взвешивания определили группу из 8 монет, в которой есть фальшивая и отношение веса.
имеем 8 монет, как определить за 1 взвешивание?
Определяем или 3 монеты в которых находится фальшивая или 2.
Так, бьем на 6 групп.
Имеем 6 групп по 6 и остаток 4 монеты
1><2 or 1><5 or 4 монеты
В двух первых случаях получаем группу по 6 монет и информацию больше меньше вес.  В 3 случае получаем 4 монеты без информации про отношение веса.
Снова 4 взвешивания.
Не могу пока понять, может nebo подскажет.

 
KreativshikДата: Четверг, 15.09.2016, 18:52 | Сообщение # 14
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Race, тремя взвешиваниями можно определить фальшивуюю среди более чем 40 монет.

Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Четверг, 15.09.2016, 18:58
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 18:56 | Сообщение # 15
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
В общем запутался. При y=1.2*5n-1+3 мы получим 3 монеты и неизвестное отношение веса.... Мде) Где то я ошибаюсь.

Добавлено (15.09.2016, 18:54)
---------------------------------------------

Цитата Kreativshik ()
Race, тремя взвешиваниями можно определить фальшивую манеру среди более чем 40 монет.
Это говорит о том, что мой подход в общем не правильный. Будем искать другой.

Добавлено (15.09.2016, 18:56)
---------------------------------------------
y=1.2*5n-1+1 это пока максимальное что я смог доказать. Ждем решение других людей, у меня похоже замылилось зрение.

 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 18:56 | Сообщение # 16
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Получается, что мы занимаемся перебором.
То есть для того, чтобы написать правильную формулу, нужно для достоверности  найти границу, где 3 измерения переходят в четыре.
Интересно и сколько же это перебирать тогда? Хотя да, зная что двумя измерениями можно измерить максимально 11 монет, формулы не составишь.
 
KreativshikДата: Четверг, 15.09.2016, 19:01 | Сообщение # 17
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата nebo ()
Получается, что мы занимаемся перебором.
То есть для того, чтобы написать правильную формулу, нужно для достоверности  найти границу, где 3 измерения переходят в четыре

Хорошая идея, и как ее найти.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 19:08 | Сообщение # 18
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Раз более, чем сорок, то беря основанием 5, в формуле точно в степени не будет N-1,а будет N, так как степень N-1 даёт только 25 монет для трёх измерений.
 Методом втыка, что ли найти.

Добавлено (15.09.2016, 19:08)
---------------------------------------------

Цитата Race ()
Ждем решение других людей,
Других людей здесь нет. Так что думайте.
 
KreativshikДата: Четверг, 15.09.2016, 19:36 | Сообщение # 19
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Race, при 40 монетах алгоритм такой же как и при 8 монетах, который нашла nebo.

Добавлено (15.09.2016, 19:36)
---------------------------------------------

Цитата Kreativshik ()
Методом втыка, что ли найти

Нет.
nebo, попробуйте привести алгоритм поиска фальшивой монеты среди 40 монет за 3 взвешивания, он практически такой же которым вы пользовались при определении фальшивой монеты среди 8 монет в одном из своих постов.
Далее я подскажу ход размышлений. Главное здесь, чтобы был ясен общий алгоритм, без этого плохо будет ориентироваться в более общих рассуждениях.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 20:48 | Сообщение # 20
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Хорошо.

Добавлено (15.09.2016, 20:48)
---------------------------------------------
Делим на 5 групп по 8. если  равны на обоих весах, то в 5й группе фальшивая то, так же как при 8 разбираемся.
Если перевес, то одна группа тяжёлые, другая лёгкие, по 8 штук. Всего 16 монет делим на 5 групп, 4 группы по 3 монеты и одна 4 монеты. 4 монеты не взвешиваем во втором шаге, в этих 4х монетах 2 из лёгкой группы и 2 из тяжёлой группы. Если на весах во втором взвешивании окажутся равновесия, то с этими 4мя оставшимися монетами разберёмся за 1 раз.
Но посмотрим что на весы кладём. На одни весы в каждую чашку кладём 2 монеты  из лёгкой группы и 1 из тяжёлой. На вторые весы 2 из тяжёлых и одна из лёгких, т.е. по три - 2 одинаковых и третья из другой весовой группы. Теперь где-то перевесило. Пусть там где 2 тяжёлых+1 лёгкая  перевес, тогда на той чашке, что ушла вниз непонятны 2 тяжёлых, а на той что ушла вверх непонятна 1 лёгкая.
т.е. три непонятны. третье взвешивание тогда - на одни весы кладём в чашки по 1й тяжёлой в каждую, на другие весы одну непонятную лёгкую и одну заведомо известную из нормальных, в другую чашку.
И всё ясно становтся. Аналогично, если неравновесие будет, где 2 лёгких и 1 тяжёлая.

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Страница 2 из 5«12345»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Чудо-Юдо и три головы7
2.Добрый тролль4
3.Каково соотношение площад...0
4.Математическое равенство7
5.Еще одна задача на постро...0
6.Построим касательные.4
7.Любви Вам9
8.Как заморозить воду ?3
9.Четырехугольник0
10.Занимательная математика85
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3393
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1943
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт