Главная » Логические задачи с ответами » Взвешивание » Взвешиваем шарики

Взвешиваем шарики

Взвешиваем шарики Один из 12 теннисных шариков легче или тяжелее остальных.

Как определить этот шарик, если можно использовать чашечные весы только 3 раза?

40879Rostislav

Теги: сложные задачи на взвешивание, шарики, логическая задача, Весы, взвешивание

Другие логические задачи:

Переливание для детей
Длина рыбы
Яблоки
Задача Льва Толстого
Три крестьянина
Указатель
Лозунг китайских желе...
Щуки
Бумажный стакан
Эрудит на воздушном ш...
Рай на заказ
Взвешивание монет
Находчивый музыкант
Покупка могла спасти ...
Продолжить ряд

#1   (10.08.11 13:06)
0
Можно проще ;) Первым взвешиванием на одну чашу кладем 6 шариков, на другую - остальные 6 шариков. Выбираем шарики с той чаши, которая тяжелее, делим их на две кучки по 3 шарика, производим второе взвешивание, снова выбираем ту чашу, которая тяжелее. На ней 3 шара, один из которых заведомо тяжелее двух других. Третьим взвешиванием сравниваем любые ДВА шарика из этих трех. Если весы в равновесии - самый тяжелый шарик остался "невзвешеным". В противном случае - самый тяжелый шарик тот, который тяжелее своего собрата на весах :)

Ответить

#2   (21.08.11 21:14)
0
Kate, ведь в задаче сказано: "Один из 12 теннисных шариков легче или тяжелее остальных.", а что если он все же легче?
А Вы отметаете "кучку" с тем самым шариком еще в первом действии... uhm

Ответить

#3   (20.10.11 14:40)
0
Три часа с мужем гадали )) он на листочке с ручкой, а я на "пальцах". Три часа выслушивала от него насмешки, что так не разгадаю! Но... спустя три часа я ему рассказывала отгадку!!!

Ответить

#4   (10.05.12 23:06)
0
Я бы тоже так сделала bravo

Ответить

#5   (05.07.12 00:01)
0
Решение неправильное, ибо в 3 случае больше трех раз придется взвешивать

Ответить

#6   (12.07.12 15:06)
0
не рассмотрен случай, при котором при первом взвешивании равновесия нет. тогда неизвестно, в какой из групп находится наш шарик. и все решение дальше не идет.

Ответить

#7   (26.01.13 18:20)
0
Приведенное "решение" неверное - уже в конце 4-го абзаца, вывод: "..., то более лёгкий шар 9 и 10", создает неопределенность, т.к., взвешивая "одинаковые" (x?, x<, x>, x.) шары между собой нельзя ответить какой из них больше или меньше по весу (массе).
Мне эту задачу подкинули в 2005. Думал в сумме 6 часов. Решение есть, спасибо учителям 493-ей школы: Физику Борису Иннокентьевичу Андрееву-Долгову (Бобу)и математику Мельниковой Марии Александровне (Марьяше), научили думать ("Игра ума - есть лучшая из игр"), хотя, мои одноклассники умеют не только думать.
Даю всем месяц на размышление, косвенную подсказку я уже сделал, после чего, приведу решение.
Удачи и терпения.

Ответить

#8   (08.06.13 16:26)
0
Достаточно использовать весы только 3 раза.

Давайте отметим шары, используя числа от 1 до 12 и эти специальные символы:
x? означает мы ничего не знаю о шаре номер x;
x< означает, что этот шар возможно легче остальных;
x> означает, что этот шар возможно тяжелее остальных;
x. означает этот шар "нормальный".

Сначала, положим на левую чашу шары 1? 2? 3? 4? и на правую чашу шары 5? 6? 7? 8?.

Если есть равновесие, то неправильный шар среди шаров 9-12.
Положим 1. 2. 3. слева и 9? 10? 11? на правую чашу.

Если есть равновесие, то неправильный шар - номер 12 и сравниваем его с другим шаром, чтобы узнать тяжелее или легче остальных.
Если левая чаша тяжелее и мы знаем, что 12. "нормальный" и 9< 10< 11<.
Взвешиваем 9< и 10<
Если у них одинаковый вес, то шар 11 легче, чем остальные шары.
Если они не тот же самый вес, то более легкий шар - 9 и 10.

Если правая чаша тяжелее, то 9> 10> и 11> и процедура подобна предыдущей.
Если левая чаша тяжелее, то 1> 2> 3> 4>, 5< 6< 7< 8< и 9. 10. 11. 12.
Теперь положим на левую чашу 1> 2> 3> 5< и на правую чашу 4> 9. 10. 11.
Если равновесие, то подозрительные шары 6< 7< и 8<.
Идентификация неправильного шарика подобна прежнему случаю 9< 10< 11<

Если левая чаша легче, то неправильный шар может быть 5< или 4>.
Сравниваем например 1. и 4>.
Если они весят одинаково, то шар 5 легче остальных. Иначе шар 4 тяжелее (легче).
Если левая чаша тяжелее, то все шары нормальны за исключением 1> 2> и 3>.
Идентификация неправильного шара среди трех шаров была описана ранее.

Ответить

#9   (12.10.14 16:27)
0
Умная в 9 лет, не такая уж ты и умная! Ты ОПЯТЬ скопировала!!!!!

Ответить

#10   (09.06.15 17:22)
0
bravo

Ответить

#11   (27.11.15 22:05)
0
УМНАЯ В 9 ЛЕТ, решение ошибочное. "Если они не тот же самый вес, то более легкий шар - 9 и 10." Мячик с отличной массой один, а не два.

Ответить

#12   (21.03.16 12:51)
0
Поначалу казалось, что задачу решить невозможно. Дошел до 11 шаров при делении исходной кучки на меньшие: 3-3-3-2.
Если первые две кучки равны 3=3, то сравниваем любые три шара из них с третьей, если снова равенство, то искомый шар в двух оставшихся, находится за 1 взвешивание с любым обычным шаром.
Если на каком-то из предыдущих этапов неравенство, то взвешиванием любой из неравных кучек с тремя обычными шарами находится как искомая кучка из 3 шаров, так и соотношение весов. И далее решается за 1 взвешивание.

Можно ввести обозначения:
3+,1 - это значит, что задача о нахождении шара в кучке из трех шаров решается за одно взвешивание, если известно, легче шар или тяжелее остальных.
Соответственно, 9+,2; 27+,3.

Можно попробовать перебирать варианты. Пронумеруем шары, как указано в решении: 1,2,3,...,12.
1. Взвешиваем любые 2 шара. Есть хороший вариант, когда искомый шар - один из этих двух шаров, а есть плохой вариант. Далее будем рассматривать плохие варианты.
Получается задача 10-, которая не решается за 2 взвешивания никак (за 2 хода решается максимум 9+).
2. Взвешиваем 1,2 и 3,4. В плохом случае задача сводится к 8-, которая также за 2 хода не решается.
3. 1,2,3 и 4,5,6. При неравенстве на каком-либо этапе задача решается, как было указано выше. В плохом случае после двух равенств 1,2,3=4,5,6 и 1,2,3=7,8,9 приходим к задаче 3-, которая не решается на 1 оставшийся ход.
4. 1,2,3,4 и 5,6,7,8. Если равенство, то в оставшихся 4 шарах искомый находится достаточно просто при помощи двух взвешиваний и возможности использования обычных шаров. Именно этот пункт и не освещен корректно в предложенном решении.
а) Можно взвесить 9 и 10, если равенство, то любой из 11-12 с любым из обычных 1-10.
Если неравенство, то взвешиваем любой из 9-10 с любым из обычных 1-8 или 11-12.
б) Можно взвесить любые три из 1-8 и 9,10,11, если равенство, то искомый шар - 12.
Если неравенство, то шар в 9,10,11 и мы знаем, тяжелее он или легче. Задача сводится к 3+ и решается за 1 ход.

Если в первом взвешивании неравенство, то, на первый взгляд, задача не решается. Это обсудим ниже.
5. 1,2,3,4,5 и 6,7,8,9,10. В плохом варианте получаем неравенство и задача за оставшиеся 2 хода не решается (1 ход уйдет на то, чтобы идентифицировать искомую группу из 4 шаров, а задача 4+ за один оставшийся ход не решается).
6. 1,2,3,4,5,6 и 7,8,9,10,11,12. В плохом случае за 2 хода мы узнаем только группу из 6 шаров, где искомый шар. Задача 6+ за оставшийся ход не решается.

В варианте 4 меня поначалу смущало то, что в случае неравенства в первом взвешивании не получалось далее за 1 ход свести задачу к 3+. Обычный способ: деление любой из кучек 1-4 и 5-8 на две по 2 шара и их взвешивание дает в плохом случае задачу 4+. И за 1 оставшийся ход не она не решается.
В приведенном решении есть указание на то, как можно поступить и разрешить этот вопрос. Можно воспользоваться предложенными обозначениями или просто рассуждать логически.
Надо перераспределить группы 1-4, 5-8 так, чтобы в логически выделенных подгруппах осталось не более 3 шаров. И у нас 3 возможных показания весов: =, >, <, которые могут указывать на искомую группу.
Из первой группы убираем один шар, допустим, 1, и переносим его во вторую группу. А из второй переносим один шар, допустим, 5, в первую. Из второй группы заменяем три оставшихся шара обычными (6-8 заменяем на любые три из 9-12).
Взвешиваем (5,2,3,4 и 1,9,10,11).
а) Соотношение между массами на чашах изменится, если искомый шар был перенесен на другую чашу или заменен. Т.е., если наблюдается прежнее отношение, тогда искомый шар в тех, которые остались на своем месте, а это 2,3,4. Задача свелась к 3+.
б) Если соотношение изменилось на равновесие, то это значит, что искомый шар был убран с весов. Тогда это указание на шары 6,7,8. Задача свелась к 3+.
в) Если соотношение изменилось на противоположное, то это значит, что искомый шар был перемещен с одной чаши на другую. Т.е. это указание на шары 1 и 5. Взвешиванием любого из этих шаров с любым обычным (2-4 или 6-12) находится искомый шар.

Представленное в ответе решение верное, за исключением путаницы в первой части (после равенства в первом взвешивании 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Ответить

#13   (16.07.17 03:49)
0
УМНАЯ В 9 ЛЕТ, Молодец, правильное решение!

Ответить

#14   (04.12.17 17:49)
0
говно yahoo %) ],

Ответить

#15   (23.12.17 20:16)
0
Котенок-чертенок В условии: "... если можно использовать весы только три раза"
В ответе: "достаточно использовать весы только три раза..."
Автор, ты немножечко забыл, о чем писал (я не хочу тебя обидеть)

Ответить

#16   (30.04.18 18:54)
0
Мда... unsure popcorn

Ответить

#17   (15.11.20 20:52)
0
Делим 12 шариков на 3 по 4 шарика.Взвешиваем две кучки из трех, если они равны, То берем оставшуюся кучку и делим ее пополам, берем кучку которая полегче и делим ее пополам по одному шарику.Определяем, этот шарик и сравниваем его с любым шариком который остался в самых первых кучках.Или наоборот.

Ответить

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Зарегистрироваться | Вход ]

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов