Один из 12 теннисных шариков легче или тяжелее остальных.
Как определить этот шарик, если можно использовать чашечные весы только 3 раза?
Достаточно использовать весы только 3 раза.
Давайте отметим шары, используя числа от 1 до 12 и эти специальные символы:
x? означает мы ничего не знаю о шаре номер x;
x< означает, что этот шар возможно легче остальных;
x> означает, что этот шар возможно тяжелее остальных;
x. означает этот шар "нормальный".
Сначала, положим на левую чашу шары 1? 2? 3? 4? и на правую чашу шары 5? 6? 7? 8?.
Если есть равновесие, то неправильный шар среди шаров 9-12.
Положим 1. 2. 3. слева и 9? 10? 11? на правую чашу.
Если есть равновесие, то неправильный шар - номер 12 и сравниваем его с другим шаром, чтобы узнать тяжелее или легче остальных.
Если левая чаша тяжелее и мы знаем, что 12. "нормальный" и 9< 10< 11<.
Взвешиваем 9< и 10<
Если у них одинаковый вес, то шар 11 легче, чем остальные шары.
Если они не тот же самый вес, то более легкий шар - 9 и 10.
Если правая чаша тяжелее, то 9> 10> и 11> и процедура подобна предыдущей.
Если левая чаша тяжелее, то 1> 2> 3> 4>, 5< 6< 7< 8< и 9. 10. 11. 12.
Теперь положим на левую чашу 1> 2> 3> 5< и на правую чашу 4> 9. 10. 11.
Если равновесие, то подозрительные шары 6< 7< и 8<.
Идентификация неправильного шарика подобна прежнему случаю 9< 10< 11<
Если левая чаша легче, то неправильный шар может быть 5< или 4>.
Сравниваем например 1. и 4>.
Если они весят одинаково, то шар 5 легче остальных. Иначе шар 4 тяжелее (легче).
Если левая чаша тяжелее, то все шары нормальны за исключением 1> 2> и 3>.
Идентификация неправильного шара среди трех шаров была описана ранее.
Можно проще Первым взвешиванием на одну чашу кладем 6 шариков, на другую - остальные 6 шариков. Выбираем шарики с той чаши, которая тяжелее, делим их на две кучки по 3 шарика, производим второе взвешивание, снова выбираем ту чашу, которая тяжелее. На ней 3 шара, один из которых заведомо тяжелее двух других. Третьим взвешиванием сравниваем любые ДВА шарика из этих трех. Если весы в равновесии - самый тяжелый шарик остался "невзвешеным". В противном случае - самый тяжелый шарик тот, который тяжелее своего собрата на весах
Kate, ведь в задаче сказано: "Один из 12 теннисных шариков легче или тяжелее остальных.", а что если он все же легче? А Вы отметаете "кучку" с тем самым шариком еще в первом действии...
Три часа с мужем гадали )) он на листочке с ручкой, а я на "пальцах". Три часа выслушивала от него насмешки, что так не разгадаю! Но... спустя три часа я ему рассказывала отгадку!!!
не рассмотрен случай, при котором при первом взвешивании равновесия нет. тогда неизвестно, в какой из групп находится наш шарик. и все решение дальше не идет.
Приведенное "решение" неверное - уже в конце 4-го абзаца, вывод: "..., то более лёгкий шар 9 и 10", создает неопределенность, т.к., взвешивая "одинаковые" (x?, x<, x>, x.) шары между собой нельзя ответить какой из них больше или меньше по весу (массе). Мне эту задачу подкинули в 2005. Думал в сумме 6 часов. Решение есть, спасибо учителям 493-ей школы: Физику Борису Иннокентьевичу Андрееву-Долгову (Бобу)и математику Мельниковой Марии Александровне (Марьяше), научили думать ("Игра ума - есть лучшая из игр"), хотя, мои одноклассники умеют не только думать. Даю всем месяц на размышление, косвенную подсказку я уже сделал, после чего, приведу решение. Удачи и терпения.
Давайте отметим шары, используя числа от 1 до 12 и эти специальные символы: x? означает мы ничего не знаю о шаре номер x; x< означает, что этот шар возможно легче остальных; x> означает, что этот шар возможно тяжелее остальных; x. означает этот шар "нормальный".
Сначала, положим на левую чашу шары 1? 2? 3? 4? и на правую чашу шары 5? 6? 7? 8?.
Если есть равновесие, то неправильный шар среди шаров 9-12. Положим 1. 2. 3. слева и 9? 10? 11? на правую чашу.
Если есть равновесие, то неправильный шар - номер 12 и сравниваем его с другим шаром, чтобы узнать тяжелее или легче остальных. Если левая чаша тяжелее и мы знаем, что 12. "нормальный" и 9< 10< 11<. Взвешиваем 9< и 10< Если у них одинаковый вес, то шар 11 легче, чем остальные шары. Если они не тот же самый вес, то более легкий шар - 9 и 10.
Если правая чаша тяжелее, то 9> 10> и 11> и процедура подобна предыдущей. Если левая чаша тяжелее, то 1> 2> 3> 4>, 5< 6< 7< 8< и 9. 10. 11. 12. Теперь положим на левую чашу 1> 2> 3> 5< и на правую чашу 4> 9. 10. 11. Если равновесие, то подозрительные шары 6< 7< и 8<. Идентификация неправильного шарика подобна прежнему случаю 9< 10< 11<
Если левая чаша легче, то неправильный шар может быть 5< или 4>. Сравниваем например 1. и 4>. Если они весят одинаково, то шар 5 легче остальных. Иначе шар 4 тяжелее (легче). Если левая чаша тяжелее, то все шары нормальны за исключением 1> 2> и 3>. Идентификация неправильного шара среди трех шаров была описана ранее.
В условии: "... если можно использовать весы только три раза" В ответе: "достаточно использовать весы только три раза..." Автор, ты немножечко забыл, о чем писал (я не хочу тебя обидеть)
Делим 12 шариков на 3 по 4 шарика.Взвешиваем две кучки из трех, если они равны, То берем оставшуюся кучку и делим ее пополам, берем кучку которая полегче и делим ее пополам по одному шарику.Определяем, этот шарик и сравниваем его с любым шариком который остался в самых первых кучках.Или наоборот.
Первым взвешиванием на одну чашу кладем 6 шариков, на другую - остальные 6 шариков. Выбираем шарики с той чаши, которая тяжелее, делим их на две кучки по 3 шарика, производим второе взвешивание, снова выбираем ту чашу, которая тяжелее. На ней 3 шара, один из которых заведомо тяжелее двух других. Третьим взвешиванием сравниваем любые ДВА шарика из этих трех. Если весы в равновесии - самый тяжелый шарик остался "невзвешеным". В противном случае - самый тяжелый шарик тот, который тяжелее своего собрата на весах 
],
