В Древнем Риме Патриций хотел устроить пир и запас 25 бочек с вином, но его недоброжелатель насыпал в 1 из бочек яду, но в какую не помнит.От яда в течение суток (от 0 до 24 часов) человек умирает. До пира осталось 49 часов. У Патрицию есть 3 раба, на которых он может проверить есть яд в бочке(ах) или нет.
Можно ли определить какая из бочек отравлена? Сколько для безопасности гостей вылить бочек?
Первый раб пьет из 8 бочек. Второй - тоже из 8, но две из них те, которые уже попробовал 1-й раб. Третий пьет из двух бочек первого раба (но не тех, которые пробовал 2-й), из двух бочек второго раба и еще из четырех. Таким образом 7 бочек еще не пробовали.
1) Если наутро никто не умер - яд в одной из оставшихся 7 бочек. Пьют из них по тому же принципу: каждый из трех бочек, но при этом две из бочек те же, что у коллег (по одной от каждого). Одну никто не пробует.Не умрет никто - яд в 7-й. Умрет один - в той, из которой пил только он. Умрут двое - в той, из которой пили оба.
2) Если умерли двое - яд в одной из бочек, которые пробовали оба, и тогда последний живой раб пьет из одной. Умер - нашел яд, жив - яд во второй бочке.
3) Если после первой пьянки умер один, то яд в одной из 4-х бочек, которые пробовал только он. Тогда один пьет из двух бочек, второй из одной из них же и еще из одной, четвертую не трогаем. Если наутро живы оба - яд в четвертой, умерли оба - в той, из которой оба пили, умер один - в той, из которой пил только он.
Задача решается еще проще и более рационально мы даем выпить каждому рабу из восьми бочек разных, если на утро никто не умер, значит в 25 бочке яд.. если умер, значит в одной из 8 бочек, которые пил до этого умерший... тогда двое оставшихся пьют по три бочки... две остаются.. если никто не умер, значит яд в одной из двух.. если умер, значит в одной из трех.. и мы сливаем 3 бочки.. при этом сохранился один живой раб и вылито три бочки, а не 4 как у авторов) Друзья, берегите рабов и вино))
даем выпить каждому рабу из шести бочек разных, если на утро никто не умер, значит в одной из оставшихся 7 бочек яд. Тогда все трое пьют по 2 бочки. Яд в одной из 2 бочек, если умер, или в последней 7 бочке. (2+2+2=6). если в первый день умер, значит в одной из 6 бочек, которые пил до этого умерший. тогда двое оставшихся пьют по 2 бочки. две остаются.. если никто не умер, значит, яд в одной из двух.. если умер, значит в одной из двух. И мы сливаем 2 бочки. при этом сохранился один живой раб и вылито две бочки.
Бочка определяется точно, причем это можно сделать максимум для 27 бочек. Каждый раб в первый день должен попробовать вино из 9 бочек. Первый пьет из любых 9, второй пьет из трех, что пил первый и еще 6 новых. Третий пьет как написано в ответе и плюс еще бочку из которой пил и первый и второй. Таким образом за первый день проверяется 19 бочек. Каждый раб попробовал из 4 уникальных бочек и в случае единственной смерти оставшиеся два раба вычисляют одну бочку из 4-х. Из шести бочек пили по двое и из одной пили все трое. И в случае смерти всех троих сразу, бухать можно начать на день раньше, так как бочка будет вычислена. Если все остались живы, то тремя рабами за 1 день можно точно проверить только 8 бочек (каждый пьет из 4-х бочек по схожей схеме, из одной бочки вообще не пьют). Итого в первый день проверено 19 бочек, во второй день 8, весго можно проверить 19+8 = 27 бочек
С ответом согласен,вопрос бы подкорректировал:сколько максимум бочек можно подать гостям, без риска их отравить? Выливать непроверенные бочки, в любом случае, не резон их можно проверить и после пира.
