Чему равен радиус наибольшей окружности, которую можно провести на шахматной доске так, чтобы она проходила только по черным клеткам?
Взяв циркуль и поставив его острие в центр черной клетке на шахматной доске, вы сможете описать наибольшую из окружностей, проходящих только по черным клеткам. А радиус этой окружности равен квадратному корню из 20.
Отличный вопрос!!! Возьмём за центр окружности центр любой чёрной клетки расстояние которой от края доски больше чем одна клетка.(центральная клетка) Ближайшие 8 чёрных клеток вокруг центральной клетки образуют ромб 3 чёрных клетки на 3 по диагонали. Посмотрим на точки в которых эти 8 клеток соприкасаются друг с другом. (уголки) Каждый из уголков находится на одинаковом расстоянии от центра окружности, следовательно через уголки можно провести окружность с этим центром. Расстояние каждого уголка от центра окружности 0.5 клетки = 2 см по вертикали и 1.5 клетки = 6 см по горизонтали. Длина окружности = корень из (2 в квадрате + 6 в квадрате) и того = корень из 40. Доказывать что данная окружность наибольшая возможная не буду.
Взяв циркуль и поставив его острие в центр черной клетке на шахматной доске, вы сможете описать наибольшую из окружностей, проходящих только по черным клеткам. А радиус этой окружности равен квадратному корню из 20.
Если взять окружность бесконечно большого диаметра, то ее дуга выродится в прямую, а она, в свою очередь, сможет лечь на диагональ всех черных клеток по диагонали доски. Если не требовать нахождение всей окружности в пределах доски, то такой ответ тоже верен
другой гость, Привет всем, Извени дружище ты прав , Я знаю что ты знаеш что я тоже прав , Даже erudit здесь не прав , Он нам предложил доску 4 см ,а сам решил на доске 2 см , Ничего,бывает, Спасибо за компанию(правильную)
