У Эрудита есть 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 кг у них соответствующие обозначения.
Но Эрудит считает, что при обозначении гирь была допущена одна ошибка.
У Эрудита в помощь есть чашечные весы (на них можно сравнивать веса любых групп гирь) и
всего лишь 2 взвешивания.
Как Эрудиту определить верны ли обозначения масс на гирях всего за 2 взвешивания?
Примерный ход решения:
I. Сначала взвесить 1+6 и 2+5,
а) равновесие => ошибок в маркировке нет, смотри шаг 3)
б) что-то перевешивает => есть ошибка в маркировке
3) Если равновесие
II. Взвешиваем 4+3 и 1+6
а) равновесие => ошибок при маркировке гирь не допущено
б) что-то перевешивает => есть ошибка в маркировке
Авторское решение кажется неправильным. Например, если ошибка состоит в том, что перепутаны маркировки 1 и 6, то данные два взвешивания ее не обнаружат. То же самое, если перепутаны 2 с 5 или 3 с 4.
Несколько гирь , общей массой 60кг, можно разложить на три кучки равного веса и на пять кучек равного веса.Какой максимальный вес может иметь самая легкая гиря?
Может, я что-то недопонял, но ни авторское решение, ни приведенные не являются верными. Хотя сам пробовал все описываемые варианты по ходу обдумывания.
В авторском решении не выявляется ситуация, когда перепутаны гири 1 и 6 или 2 и 5 или 3 и 4. допустим, взвешиваем 1,6 и 2,5. Если равенство, то вышеперечисленные гири могут быть перепутаны в каждой из пар. Далее взвешиваем 6 и 1,5. Если спутаны 1 и 6, то 1,5 перевесят. Если спутаны 2 и 5, то перевесит 6. Но может быть и равенство. Это означает, что в парах 1,6 и 2,5 гири не перепутаны. При этом мы не можем сделать никакое заключение о паре гирь 3 и 4, кроме того, что их общий вес 7 кг.
Если же взвешивать 2,3,5 и 4,6, то при равенстве могут быть спутаны гири 2 и 3; 2 и 5; 3 и 5; 4 и 6. Т.е. слева несколько вариантов путаницы, а справа - один (4,6 можно спутать только как 6,4). Далее на примерах можно убедиться, что одним взвешиванием неопределенность не разрешается. Например, гирю с отметкой 2 убираем, а взвешиваем 3,5 и 4,6. Слева могут быть 3,5 (тогда справа только 4,6 - нет путаницы; или 6,4 - одна пара перепутана); 5,3; 2,5; 3,2 (для последних трех вариантов справа 4,6); варианты (3),5,2; (5),2,3 отсекаются, т.к. требуют двух перестановок в ряде 2,3,5. Перенося первую из "левых" гирь на "правую" чашу, а первую из "правых" гирь на "левую" чашу, получаем ряд ситуаций: 3,5 и 4,6 => 5+4=6+3 - ничего не перепутано 3,5 и 6,4 => 5+6>4+3 - 4 и 6 перепутаны 5,3 и 4,6 => 3+4<6+5 - 3 и 5 перепутаны 2,5 и 4,6 => 5+4>6+2 - 2 и 3 перепутаны 3,2 и 4,6 => 2+4<6+3 - 2 и 5 перепутаны Т.е. по знакам < > мы не установим ни пару перепутанных гирь (это и понятно, т.к. знаков два < >, а возможных пар 4). Но... в условии ведь спрашивается: "перепутано/не перепутано". А в данном случае ничего не перепутано, только если оба взвешивания дают равенство, во всех других случаях одна из чаш будет перевешивать. Получается, задача решена Александр прав. Важно еще не забывать условие по ходу решения задачи :)))
Александр прав. 
