Теорема

Докажите, что выражение g^g никогда не будет равно конечной дроби, при условии, что g меньше единицы и больше нуля.

8020

+28

Другие логические задачи:

Порядок вывода комментариев:

#3 Константин (06.05.11 10:46) 0
1/2 в квадрате - это 1/4, а вовсе не бесконечная дробь (как сказано в ответе)
Ответить

#4 Rostislav (06.05.11 11:52) 0
Константин, может быть там должно быть (1/2)^1/2
Ответить

#5 vetkass (18.04.13 17:47) 0
обозначим g как n/m, где n<m, так как g<1, n>=1 и m>1 - натуральные числа тогда (n/m)^(n/m) = n^(n/m) / m^(n/m) = (m√n)^n / (m√m)^n = ( (m√n)/(m√m) )^n. m√n: n<m - следовательно m корней из n не взять, если n>1,где n и m - натуральные числа, то есть либо m√n=1, либо m√n - иррациональное m√m: m корней из m не взять при m>1, таким образом m√m - иррациональное получаем: (иррациональное1 / иррациональное2)^n - иррациональное, где иррациональное1<иррациональное2 так как n<m. итого: g^g = ирациональное число, то есть число не являющееся конечной дробью
Ответить

#6 vetkass (18.04.13 17:48) 0
доказательство автора искренне не поняла
Ответить

#8 Антон (04.12.15 13:15) 0
Да уж Абсолютно ложное утверждение: "Чтобы доказать, что все (1/x)x (x > 1) будут давать в итоге бесконечную дробь, докажем, что хотя бы при одном x дробь бесконечна — тогда теорема будет доказана и для всех остальных x." А Это : "(1/2)2 — бесконечная дробь, кто не верит, может посчитать на калькуляторе." аксиома, наверное ?
Ответить

#9 Антон (04.12.15 13:16) 0
У vetkass'a уже после второго знака равенства идет какая-то ересь
Ответить

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Зарегистрироваться | Вход ]