Эрудит и Громатей живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры. Эрудит живет на пятом этаже, в квартире 83, а Громатей — на третьем этаже в квартире 169. Сколько этажей в доме?
Значит так: Номера квартир идут с первого этажа по последний. Грамотей живет на 3 этаже в 169 квартире. Значит, на первых двух этажах его подъезда 8 квартир. 169 / 4 = 42 (остаток 1).То есть в подьезде, где он живет, до его номера 9 квартир(2*4 + 1 (остаток)). Значит, до его подъезда в предыдущих было ещё 160 квартир. С другой стороны, эрудит живет в 83 квартире на 5 этаже. Значит до него в его подъезде 4 этажа по 4 квартиры, то есть 16 квартир на нижних этажах и на его площадке 83 / 4 = 20 ( остаток 3) итого 16 + 3 = 19 квартир. 83 - 19 = 64 квартиры в других подъездах, идущих до его подъезда. Теперь просто находим наибольшее общее кратное для чисел 160 и 64. Это 32 ( при последовательном разложении на множители обоих чисел и перемножении общих для этих чисел получаем 160 = 2*2*2*2*2*5 64 = 2*2*2*2*2*2 Итого общих у них пять двоек, а это 2*2*2*2*2 = 32. Значит, в одном подъезде 32 квартиры. А на одном этаже 4 квартиры. Итого 32 / 4 = 8 этажей в каждом подъезде.
Юрий, если там 16 этажей, то Эрудит действительно живет на 5-м, но что делать с Грамотеем? если он живет в третьем подъезде, то в предыдущих расположено 16*2*4=128 квартир. Соответственно 169 будет на 11 этаже, а не на третьем как в условии задачи.
4 квартиры на одном этаже- 1 пролёт. Эрудит: 83/4= 21й пролёт и он на 5-ом этаже. 21-5=16... 16 пролётов до подъезда Эрудита... 16 или 8 этажей (4 не подходит... в условии Эрудит на 5-ом живёт) Громатей: 169/4= 43й пролёт и он на третем этаже. 43-3= 40 пролётов до подъезда Громатея... 40 на 16 нацело не делится...делится на 8. Значит этажей в доме 8.
Ответ 8 этажей - единственный, никакой путаницы нет. Подъезды/секции дома по квартирам: 1-32, 33-64, 65-96, 97-128, 129-160, 161-192... Эрудит живёт в третьем подъезде 65-96, кв.83 - 5-й этаж Громатей - в шестом подъезде 161-192, кв.169 - 3-й этаж В 16-этажном доме Громатей жил бы на 11 этаже.
