Составил задачу, сам решить не могу, помогите пожалуйста. В общем, в некотором плеере есть 100 различных песен. Продолжительность любой песни колеблется от 3 до 6 минут включительно. Какова вероятность того, что у любых двух песен будет одинаковая продолжительность? у трех песен?
P. S. Вообще самое лучшее решение этой задачи - найти общую формулу вероятности, в зависимости от продолжительности композиции и их числа.
Относительно этой задачи у меня вышло следующее: в заданном временном промежутке (от 3 до 6 минут) существует 181 вариант продолжительности песни. Пользуясь формулой, получаем, что из 181 элемента можно выбрать 100 (сочетание с повторением) 280!/(100!*180!) способами, что примерно равно 8,95*10^77. Значит, если найти количество способов сочетаний 100 элементов из 181 с повторением 2 элементов и разделить на число 280!/(100!*180!), то мы получим искомую вероятность. Помогите, кто знает, как найти это число.
Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Вс, 11.08.13, 17:45
Можно провести следующий опыт, внешне похожий нашей задаче. Вырежем 181 карточку и напишем на них все возможные комбинации времени, кладем их в коробку. Вытащим одну карточку и запомним ее значение. Вероятность вытащить определенную рарточку 1/181. Положим карточку обратно. Опять вытащим одну карточку. Опять вероятность вытащить определенную карточку 1/181. Если две эти "определенные" карточки будут одинаковыми, то вероятность вытащить одинаковые карточки 1/32761. Значит ту же вероятность имеет ответ этой задачи. Кто разбирается в теории вероятностей лучше меня (а я не силен ) проверьте, пожалуйста. И проверьте, подходит этот опыт для решении задачи. Если есть какие-то соображения, проинформируете, пожалуйста. Спасибо!
Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Вс, 11.08.13, 21:57
Вот она: 1) (2*Mn*(M-n)!-2*M!)/(Mn*(M2-M)*(M-n)!) Ну или ее аппроксимация: 2) -((2-2e-x)/(M2-M)) где: х=(М2-M)/2 M - Количество различных по продолжительности песен n - количество песен в плеере Здесь в расчет берется вероятность(В1) того, что в вашем плеере есть хотя бы две песни с одинаковой продолжительностью. Ее приходится учитывать, т.к. M>n. n-1 П (1-k/М)=w k=1 В1=1-w Ее можно аппроксимировать через разложение экспо функции в ряд Тейлора: В1=1-е-x Далее считаем вероятность(В2) того , что выбрав любые две песни их продолжительность будет одинакова. В2=2/(M2-M) Ну а общаю вероятность (В3) находим элементарно: В3=В1*В2 из чего и вытекают (1) , (2).
Сообщение отредактировал Kreativshik - Вт, 13.08.13, 23:02
Неа. В3≈2*10-4 Но это не Вы ошиблись в расчетах, эт я напортачил. Вот приехал с работы, проверил еще раз и нашел ошибку, от чего общий вид формул поменялся естественно. Обозначения оставим те же. В1 оставляем без изменений. В2 несколько изменим, а именно: В2=2/(n²-n) В3 теперь принимает вид: В3=(2*Mn*(M-n)!-2*M!)/(Mn*(M-n)!*(n²-n)) Ну и приближение изменилось соответственно: В3≈-((2е-x-2)/(n²-n) x=(n²-n)/2M
Сообщение отредактировал Kreativshik - Ср, 14.08.13, 21:36
) проверьте, пожалуйста. 
