Lexx извините за опоздание с ответом. Дело в том что я иногда "сочиняю" задачи и ставлю их лишь только анализируя и будучи на 100% уверены что они имеют решения, но пока сам не решая их. Данная задача относится к числe таких задач. В данный момент я нашёл алгоритм который позволяет найти множество вариантов одновременной встречи клопов. Я сейчас думаю над тем, как найти оптимальный вариант среди них... Вы просто почему то ограничили себя условиями которых нет в постановке... и ещё... попробуйте раскроив коробку различными способами, с разных точек зрения рассмотреть на всех клопов одновременно в стереометрии...
Сообщение отредактировал marutand - Вс, 21.07.13, 00:21
Самый быстрый клоп из вехней грани ABCD медленнее самого медленного из нижней грани. Следовательно оптимальная точка встречи, назовем её Т лежит на верхней грани. Очевидно что точка Т лежит между клопами А, В и С, причем ближе к А и В, чем к С. Так как клоп С шустрее. Причем ближе к А чем к В по такой же причине. Видно что клоп Д подойдет в эту точку раньше клопов А, В и С. Следовательно оптимальная точка является местом встречи, куда клопы подойдут не одновременно: клоп Д придет раньше и будет поджидать других. Не учитывая пока клопов нижних граней найдем точку Т для трех клопов А, В и С.
Ух, предлагаю перейти от "стереометрического" подхода к "планиметрческому" просмотрев при этом и имеющиеся по сей день сообщения по данной задаче в особенности последние две... Не помешало бы и посмотреть задачу "Два клопа..." и в частности приведённый в сообщении #14 рисунок...
Продолжаю. Вчера не мог отписаться. Предположим точка Т лежит на АС. Тогда она находится легко: t=АС/(100+120)=0,1165с. Где t=время до встречи. Тогда АТ=11,65см. Очевидно что клоп В в эту точку придет раньше и будет ожидать. Попробуем сдвинуть точку подальше от В поближе к А и С, чтобы более оптимизировать простои. Любой сдвиг точки Т только ухудшает ситуацию, т.к. время увеличивается либо для клопа А, либо для клопа С. Таким образом Т - оптимальная. Точка найдена. Теперь найдем время. Для этого проверим оптимальный путь для клопов нижней грани: А1, В1, С1, D1.
Понятно что надо проверить только клопов А1 и С1. (Клоп В1 быстрее А1, причем ему надо пройти тоже растояние что и А1, следовательно достаточно проверить клопа А1. Аналогично с Д1 относительно С1). Чтобы найти кратчайшее растояние от А1 к Т на верхней грани, мысленно резвернем и совместим верхнюю грань АВСД и боковую А1 А Д Д1. На этой плоскости проведем А1Т - это и будет кратчайший путь. Дальше чистая геометрия школьный курс. Расчеты чуть позже.
Впрочем про время не спрашивалось. Точка Т - оптимальная. И она не место одновременоой встречи. Пост №3: "Естественно... раз встреча состоялась за минимально возможное время то одновременная встреча подразумевается однозначно..." - не верен. Хорошая у Вас интуиция. При неправильном анализе, такую хорошую задачку придумали.
Ух, спасибо конечно за похвалу, но решение при одновременной встрече клопов существует...
Цитата (marutand)
Вы просто почему то ограничили себя условиями которых нет в постановке... и ещё... попробуйте раскроив коробку различными способами, с разных точек зрения рассмотреть на всех клопов одновременно в стереометрии...
И оно оптимальное? Берем, делаем развертку. Переводим как Вы выразились из стереометрии в планиметрию и убеждаемся что нет. Вышлите пожалуйста решение - я найду в нем ошибку. Почему то уверен в этом.
