Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Четыре числа (sml[ok])
Четыре числа
LexxДата: Чт, 22.09.11, 15:14 | Сообщение # 1
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Если сложить четыре числа - будет полный квадрат. Ежели взять из четырех чисел любые три - тоже будет полный квадрат.
Одно число - 65, а три остальные больше 100, но меньше 1000, назовите их.


 
ИванДата: Чт, 22.09.11, 18:08 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
Вот это уже будет поинтереснее. Решается ли оно без помощи программирования?

Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
ИванДата: Чт, 22.09.11, 18:09 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
Ну, то есть, в принципе-то можно написать программу, которая тупо переберёт все варианты и найдёт такие числа, но может быть есть более рациональное решение? Мне было бы интересно его посмотреть. :)

Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
КириллДата: Пн, 31.10.11, 15:14 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 87
Награды: 4
Совы: 1
128, 248, 648
 
ИванДата: Пн, 14.11.11, 16:09 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
Как решал? :)

Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
zhekasДата: Пн, 14.11.11, 17:44 | Сообщение # 6
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
x1 x2 x3 - три числа

x1+x2+x3+65 = a^2
x1+x2+x3 = b^2

a^2-b^2 = 65

(a-b)(a+b) = 5*13

a-b=1 a-b=5
a+b=65 a+b=13

a=33 a=9
b=32 b=4

второй вариант не подходит итого

x1+x2+x3 = 1024

x1+x2+65 = a^2
x1+x3+65 = b^2
x2+x3+65 = c^2

складываем три уравнения получаем

2(x1+x2+x3) + 3*65 = a^2 + b^2 + c^2

a^2 + b^2 + c^2 = 2*1024 + 3*65 = 2243

наибольший квадрат (пусть будет a^2)

1024>a^2>= 2243/3>747

между 747 и 1024 всего 4 полных квадрата

28^2=784 29^2=841 30^2=900 31^2=961

начинаем перебирать
1) a^2 = 784
784+b^2+c^2 =2243
b^2+c^2=1459
784=a^2>=b^2>=1459/2=729,5
784 не подходит так как 1459-784=657 не полный квадрат

2) a^2=841
b^2+c^2 = 2243-841 = 1402
841=a^2>=b^2>=1402/2=701
b=729, 784, 841 не подходят

3) a^2=900
b^2+c^2 = 2243-900 = 1343
900=a^2>=b^2>=1343/2=671
опять же ни какой квадрат 676 729 784 841 900 не подходят

4) a^2 = 961
b^2+c^2=1282
900=a^2>=b^2>=1282/2 = 641

тут подходит b^2=841=29^2. Т.к. c^2=1282-841 = 441=21^2

Итого получили систему уравнений

x1+x2+65 = 961
x1+x3+65 = 841
x2+x3+65 = 441

откуда получим искомый ответ
 
ИванДата: Пн, 14.11.11, 17:51 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
bravo

Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
RostislavДата: Пн, 14.11.11, 21:57 | Сообщение # 8
ЭРУДИТ
Сообщений: 5376
Награды: 236
Совы:
zhekas, bravo

Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
LexxДата: Ср, 16.11.11, 15:13 | Сообщение # 9
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
zhekas up

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Четыре числа (sml[ok])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Преферанс на парах ...0
2.Задачи Шахматного сапёра0
3.Задачи Шахматного сапёра0
4.Задача по логике2
5.Формат серии А.33
6.Загадки Шахматного сапёра0
7.Задача для 6 кл0
8.Задачи для начинающих шах...114
9.Ребус странный1
10.Ребус1
1.Rostislav5376
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2716
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1459
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов