Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Четыре числа (sml[ok])
Четыре числа
LexxДата: Четверг, 22.09.2011, 15:14 | Сообщение # 1
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Если сложить четыре числа - будет полный квадрат. Ежели взять из четырех чисел любые три - тоже будет полный квадрат.
Одно число - 65, а три остальные больше 100, но меньше 1000, назовите их.


 
ИванДата: Четверг, 22.09.2011, 18:08 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
Вот это уже будет поинтереснее. Решается ли оно без помощи программирования?

Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
ИванДата: Четверг, 22.09.2011, 18:09 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
Ну, то есть, в принципе-то можно написать программу, которая тупо переберёт все варианты и найдёт такие числа, но может быть есть более рациональное решение? Мне было бы интересно его посмотреть. :)

Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
КириллДата: Понедельник, 31.10.2011, 15:14 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 87
Награды: 4
Совы: 1
128, 248, 648
 
ИванДата: Понедельник, 14.11.2011, 16:09 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
Как решал? :)

Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
zhekasДата: Понедельник, 14.11.2011, 17:44 | Сообщение # 6
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
x1 x2 x3 - три числа

x1+x2+x3+65 = a^2
x1+x2+x3 = b^2

a^2-b^2 = 65

(a-b)(a+b) = 5*13

a-b=1 a-b=5
a+b=65 a+b=13

a=33 a=9
b=32 b=4

второй вариант не подходит итого

x1+x2+x3 = 1024

x1+x2+65 = a^2
x1+x3+65 = b^2
x2+x3+65 = c^2

складываем три уравнения получаем

2(x1+x2+x3) + 3*65 = a^2 + b^2 + c^2

a^2 + b^2 + c^2 = 2*1024 + 3*65 = 2243

наибольший квадрат (пусть будет a^2)

1024>a^2>= 2243/3>747

между 747 и 1024 всего 4 полных квадрата

28^2=784 29^2=841 30^2=900 31^2=961

начинаем перебирать
1) a^2 = 784
784+b^2+c^2 =2243
b^2+c^2=1459
784=a^2>=b^2>=1459/2=729,5
784 не подходит так как 1459-784=657 не полный квадрат

2) a^2=841
b^2+c^2 = 2243-841 = 1402
841=a^2>=b^2>=1402/2=701
b=729, 784, 841 не подходят

3) a^2=900
b^2+c^2 = 2243-900 = 1343
900=a^2>=b^2>=1343/2=671
опять же ни какой квадрат 676 729 784 841 900 не подходят

4) a^2 = 961
b^2+c^2=1282
900=a^2>=b^2>=1282/2 = 641

тут подходит b^2=841=29^2. Т.к. c^2=1282-841 = 441=21^2

Итого получили систему уравнений

x1+x2+65 = 961
x1+x3+65 = 841
x2+x3+65 = 441

откуда получим искомый ответ
 
ИванДата: Понедельник, 14.11.2011, 17:51 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
bravo

Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
RostislavДата: Понедельник, 14.11.2011, 21:57 | Сообщение # 8
ЭРУДИТ
Сообщений: 5334
Награды: 231
Совы:
zhekas, bravo

Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
LexxДата: Среда, 16.11.2011, 15:13 | Сообщение # 9
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
zhekas up

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Четыре числа (sml[ok])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Гексаграмма1
2.Это вам не тут.4
3.Абрикосовая косточка56
4.Гидродинамика10
5.Неархимедов мир.0
6.Удивительный квадрат9
7.Зачем он нужен?24
8.Элементарная алгебра43
9.Акула11
10.Чукча в Тундре4
1.Rostislav5334
2.Lexx4728
3.nebo3612
4.Иван3061
5.никник2661
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1396
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов