Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » дроби (sml[ok]Оценивается по КИМ)
дроби
ФигароДата: Суббота, 02.01.2021, 20:54 | Сообщение # 1
Умник
Сообщений: 62
Награды: 6
Совы: 4
Переведите данные десятичные дроби в обыкновенные.
 1,(18)
1,1736(1)
0.(121311)
0.(0000000100020003...99979999)


Добавлено (05.01.2021, 00:42)
---------------------------------------------
А с дробями похоже проблема, если что я могу подсказать, если есть вопросы.


Сообщение отредактировал Фигаро - Суббота, 02.01.2021, 21:01
 
никникДата: Вторник, 05.01.2021, 01:09 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2581
Награды: 384
Совы: 15
Для 5 класса задача, наверное, со звездочкой?

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
ФигароДата: Вторник, 05.01.2021, 01:23 | Сообщение # 3
Умник
Сообщений: 62
Награды: 6
Совы: 4
Цитата никник ()
Для 5 класса задача, наверное, со звездочкой?
Не знаю,  наверное всё же постарше класс,  последняя дробь явно проблемная для пятикласника, да и  для любого школьника я думаю. но это не важно совсем.

Добавлено (05.01.2021, 01:33)
---------------------------------------------
Если всё же кто-то  проявит инициативу, то прошу не просто ответ, а метод решения тоже выкладывать

Сообщение отредактировал Фигаро - Вторник, 05.01.2021, 01:30
 
никникДата: Вторник, 05.01.2021, 01:49 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2581
Награды: 384
Совы: 15
Цитата Фигаро ()
последняя дробь явно проблемная
Да, упрощение последней дроби представляет некоторое техническое затруднение. Но ведь в задаче сокращение не требуется. А учитывая, что здесь  0003.....9999 возможны разночтения, например, ...9999 1000.. и ....9999 9998... сокращение и нежелательно, если не сказать невозможно.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Вторник, 05.01.2021, 01:54
 
ФигароДата: Вторник, 05.01.2021, 07:29 | Сообщение # 5
Умник
Сообщений: 62
Награды: 6
Совы: 4
никник, в скобочках указан период, и он в каждом примере именно такой какой указан, ни о каких сокращениях не может идти и речи, всё указано однозначно, поэтому никаких разночтений быть не можеи
 
никникДата: Вторник, 05.01.2021, 13:45 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2581
Награды: 384
Совы: 15
Фигаро, мнготочие редко бывает однозначным. Я ведь очевидную вещь говорю:
000 0 000 1 000 2 000 3... до 9999 дальнейшая запись этого периода достаточно очевидна ...0010...0101...1000...9999.. чтоб назвать ее однозначной (хотя кто-то и здесь может поспорить). Но, что скрывается за многоточием  на  участке 9999.....99979999 уже отнюдь не очевидно. В предыдущем посте я привел 2 примера возможных продолжений. Их, пожалуй, больше.
Конечно, нет проблем записать ответ в виде : 
Не понимаю какие затруднения это может вызвать у школьника, прошедшего геометрическую прогрессию. Или, тем более, собственно перевод периодических дробей.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Вторник, 05.01.2021, 14:08
 
RostislavДата: Вторник, 05.01.2021, 14:09 | Сообщение # 7
ЭРУДИТ
Сообщений: 5314
Награды: 228
Совы:
1,(18) - это чистая периодическая дробь


Цитата
Чтобы перевести чистую периодическую дробь в обыкновенную дробь, нужно в числитель обыкновенной дроби записать период периодической дроби, а в знаменатель обыкновенной дроби записать некоторое количество девяток. При этом, количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби.

118/99 или если сократить на 9, то 12/11

еще один пример чистой периодической дроби 0.(121311)

по такой же схеме получим 121311/999999, тут тоже можно сократить на 9, получим 13479/111111

с последней чистой периодической дробью поступать так же 0.(0000000100020003...99979999)

1,1736(1) - это уже смешанная периодическая дробь


Цитата
Чтобы перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную дробь, нужно в числителе записать разность в которой уменьшаемое это цифры, стоящие после запятой в периодической дроби, а вычитаемое — цифры, стоящие между запятой и первым периодом периодической дроби.

В знаменателе же нужно записать некоторое количество девяток и нулей. При этом, количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби, а количество нулей должно быть равно количеству цифр между запятой и периодом периодической дроби.

числитель 17361-1736=15625
знаменатель 90000
получается 115625/90000, если сократить на 625, то получим 125/144


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
никникДата: Вторник, 05.01.2021, 14:15 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2581
Награды: 384
Совы: 15
Цитата Фигаро ()
ни о каких сокращениях не может идти и речи
почему же, сокращение на общий сомножитель знаменателя и числителя является правильным оформлением. Тем более, в остальных примерах, он достаточно легко находится.

Добавлено (05.01.2021, 14:21)
---------------------------------------------

Цитата Rostislav ()
получим 13479/111111
*=4493/37037


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
ФигароДата: Четверг, 07.01.2021, 17:16 | Сообщение # 9
Умник
Сообщений: 62
Награды: 6
Совы: 4
Цитата никник ()
000 0 000 1 000 2 000 3... до 9999 дальнейшая запись этого периода достаточно очевидна ...0010...0101...1000...9999.. чтоб назвать ее однозначной (хотя кто-то и здесь может поспорить). Но, что скрывается за многоточием  на  участке 9999.....99979999 уже отнюдь не очевидно

никник,  Я же написал что всё однозначно,  поэтому если Ваша интерпретация натыкается на неоднозначность, то следовательно Ваша интерпретация не верна.
По поводу сокращения, то всё написано в задаче,- «оценивается по КИМ». В кимах всё записано,  и согласно им  последнюю дробь  в обыкновенную никто не перевёл.  Я когда говорил о сокращении, то имел в виду не то что оказывается имели в виду Вы.

Цитата Rostislav ()
118/99 или если сократить на 9, то 12/11

Цитата Rostislav ()
по такой же схеме получим 121311/999999, тут тоже можно сократить на 9, получим 13479/111111

Цитата Rostislav ()
получается 115625/90000, если сократить на 625, то получим 125/144


Rostislav, bravo bravo bravo
Первые три примера решены.

Добавлено (07.01.2021, 17:40)
---------------------------------------------
Цитата никник ()
=4493/37037
up

Добавлено (07.01.2021, 17:59)
---------------------------------------------
Задача пока не закрыта, остаётся последний пример.
Для гурманов задам   несколько вопросов в формате "почему", которые  в принципе можно расценивать как подсказки.
Почему правило перевода чистой периодической десятичной дроби в обыкновенную именно такое?
Почему в периоде последней десятичной дроби после 9997 идёт 9999  а 9998 отсутствует?


Сообщение отредактировал Фигаро - Четверг, 07.01.2021, 19:26
 
ФигароДата: Среда, 13.01.2021, 19:28 | Сообщение # 10
Умник
Сообщений: 62
Награды: 6
Совы: 4
Видимо задача «пятого класса со звёздочкой» оказалась сложновата, и как я понимаю постов здесь более не появится, поэтому ниже выкладываю более мнение подробное, пошаговое решение. 
Пусть x некоторая обыкновенная дробь


тогда


вычетая x из полученного, получим общее правило, тем самым отвечая на вопрос "почему",  прозвучавший ранее:


Таким образом например


В примере с 0,(121311) ознакомимся с другим способом перевода переодической десятичной дроби в обыкновенную, что поможет нам с решением последнего примера. Для этого способа, необходимо вспомнить что такое геометрическая прогрессия.Геометрическая прогрессия это последовательность чисел

a1, a2, a3,...
где

a1>0


q>0

Сумма первых n членов геометрической прогрессии равна


Собственно говоря это должен знать каждый школьник. А что если у нас 
Геометрическая прогрессия тогда является убывающей и её сумма таким образом


т. к


Воспользуемся этим результатом и представим  общий вид нашего примера в виде убывающей геометрической прогрессии


где 
таким образом


следовательно


Для перевода последней периодической десятичной дроби в обыкновенную, воспользуемся симбиозом обоих рассмотренных способов и представим  искомую дробь, обозначив её через x в виде бесконечной суммы


где 
решение уже видно не правда ли? Зададимся вопросом, чему равна сумма первых n членов данного ряда

Для этого воспользуемся первым методом,  умножим этот ряд на t


а теперь вычитая одно из другого получим уже  что - то имеющее знакомую нам  геометрическую прогрессию


Таким образом, зная уже что



мы имеем


окончательно


Следовательно полная сумма


т. к.

Поэтому



Осталось  ответить на вопрос почему  в периоде последней дроби  после 9997 идёт 9999, а 9998 отсутствует, если ты, читающий эти строки уже можешь ответить на этот вопрос, то ты можешь этим гордится, т. к. например на Хабр вообще не замечают что, что-то отсутствует))).  Ну а если при этом вопросе "почему",  ты досих пор разводишь руками, а любопытство распирает, то загляни пробуй читать дальше, если силы остались.
 Хочу сразу отметить, что в решении последнего примера мы искали производящую функцию необходимой нам последовательности,  называется страшно, но можете сделать вид, что вы этого не слышали. Для ответа на вопрос куда пропало число 9998, давайте воспользуемся тем же методом что мы рассмотрели в решении и посчитаем к примеру сумму похожего ряда где коэффициентами будут например квадраты натуральных чисел,  как это сделать мы знаем уже из решения, поэтому расписывать я всь ход решения не буду (да я ленивый),  каждый сам может найти "производящую" самостоятельно, а пока придётся поверить мне на слово. И так для квадратов натуральных имеем


Взяв  имеем


если коэффициентами будут числа Фибоначчи то


и например для    получим


Для степени натурального n:


так например для  n=2   и   имеем



Думаю  ты, осиливший  всё здесь написанное, уже понял в чём здесь дело, как только увидел, что в последнем примере после 256 идёт 513 вместо 512.  Да да да, всё дело в переносе  единицы на другой разряд. В школе нас учили, что при сложении в столбик  мы записываем единицы, а десятки переносим на другой разряд



7+4=11, единицу пишим, один в уме, вспомнили? Здесь тоже самое, мы складывает почленно производящую последавательность, при чём количество разрядов ограничено  порядком(n)  при t=10n В последнем примере   n=3, однако после 512 должно идти число 1024, имеющее 4 разряда, поэтому единичка переходит на другой разряд и получается 513 вместо 512, та же ситуёвина и с отсутствием 9998 между 9997 и 9999 в примере из задачи.

Добавлено (13.01.2021, 19:34)
---------------------------------------------
Если вдруг, у кого-то  не выдержала психика, и ответ на последний вопрос ("почему")  уже не осилил, то предлагаю посмотреть вот это видео

Прикрепления: 0617845.jpg(28.3 Kb) · 3726492.png(13.0 Kb) · 9160056.png(24.6 Kb)


Сообщение отредактировал Фигаро - Среда, 13.01.2021, 20:14
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » дроби (sml[ok]Оценивается по КИМ)
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Невозможная задача26
2.Мат черными в 2 хода1
3.И великие ошибаются5
4.Изобретение священника6
5.Задачи для начинающих шах...70
6.Помогите решить ребус/гол...2
7.Графство0
8.Историческая справедливос...0
9.Моя сложная задачка21
10.Взвешивание монет24
1.Rostislav5314
2.Lexx4728
3.nebo3589
4.Иван3061
5.никник2581
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.erudite-man1342
9.Vita1310
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo35
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов