Дан квадрат 5 x 5 . Сколько нужно закрасить клеток (понятно, что наименьшее количество), чтобы в квадрате 3 x 3, являющемся частью 5 x 5 (таких квадратов ... сами подсчитайте, сколько их), было только 4 закрашенных клетки?
Насколько я умею считать, квадратов 9, а точек 7: 4 в центре квадрата и 3 в центре противоположных точкам в в центре сторон квадрата. (думаю, в условии пропущено слово "каждом".)
Точно, если повернуть против часовой,то напоминает знак красного креста. Я правда зевнул,что они сливаются в сплошную линию, поэтому так мудренно описывал. Спасибо Вам.
добрый вечер, я бы рассуждал так, естественно не претендую на истину: 1. Закрасим квадраты наибольшего пересечения квадратов (извините за тавтологию), 1 рисунок. 2. Квадраты будем рассматривать слева направо из верхнего левого угла. В 1 квадрате получается 1 лишняя закрашенная клетка, соответственно требуется удалить одну любую из закрашенных с краю, так как в них пересекаются меньше квадратов (дальнейшие рассуждения показывают что можно удалить любую клетку кроме центральной). Удаляем (Рис. 1). 3. Получаем Рис. 2. В 2 и 3 квадрате все хорошо, переходим к 4му квадрату, в нем 1 лишняя клетка, но удалить из всех закрашенных в нем клеток мы можем только одну, так как другие 3 являются частью уже проверенных квадратов, удаляем (Рис. 2). 4. Получаем Рис. 3. Проверяем 5, 6, 7, 8 и 9 квадраты, в каждом только 4 клетки. 5. Меньше клеток закрасить невозможно так как все закрашенные клетки расположены в точках максимального пересечения квадратов.
Закрасить надо 9*4=36 перехлестывающихся квадратика. Центральная точка квадрата 5*5 дает перехлест всех 9 квадратов 3*3. Но больше таких точек нет. Значит в 4 квадратика мы уложиться не можем. Следующие по количеству перехлестов 4 точки в центре квадрата 5*5, они дают 6 перехлестов. Но мы можем взять не более 3 из них, т.к. иначе в центральном квадрате 3*3 будет больше 4 точек.9+3*6=27. Остается 9 незакрашенных квадратиков. Они должны лежать за пределами центрального квадрата 3*3. Но там возможно максимум 3 перехлеста. 9:3=3. +4 точки в центре. Итого 7 минимум.
Добавлено (23.04.2020, 00:17) --------------------------------------------- А вот если б квадраты были 6*6 и 4*4, то мы уложились бы в 4 квадратика в центре)
