(3n/2-x)(3n/2+x)=-8при четном n(3n/2+x)и|3n/2-x| целые сомножители 8: 2 и 4 либо 1 и 8,т.е. n<4 не понимаю
Почему? То есть, конечно, тут нет последовательного доказательства. Но ведь понятно, как оно строится. Преобразуем уравнение 3n-x2=-8 n отрицательным быть не может раскладываем разность квадратов: (3n/2-x)(3n/2+x)=-8 В случае, если n четное или 0, все совсем просто, тогда n/2-целое,3n/2 целое, и следовательно в каждой скобке должно получаться целое (одно положительное, другое отрицательное), чьи произведения=-8. Таким образом, понятно что больший из модулей |3n\2+-x|<=8, т.е. n/2<2, n<4 (и >=0). Если n нечетное, то все несколько сложней. Но от нечетности можно избавиться, например вынесением 3 в знаменатель левой части. Пр этом меньшая скобка по модулю, получается не меньше трети, а значит в большей не больше 24.
Сообщение отредактировал никник - Вс, 08.05.16, 12:24
1.) При n<0, числа вида 8+3^n, не целые. 2.) При n>0, числа вида 8+3^n, относятся к классу вычетов [2] по модолю 3, который является квадратичным невычетом по модулю 3. 3.) При n=0, x=±3. Это ответ для ЕГЭ. Для форумчан пункт (2), разъясню ниже : Чтобы понять какие остатки дает число n^2 при делении на m, необходимо все остатки при делении n на m, возвести в квадрат, и посмотреть какие остатки дают эти числа при делении их на m. Например если мы будем делить целые числа на 3, то не трудно догадаться, что мы будем получать следующие остатки, - 0,1,2. Числа которые при делении на три дают остаток 0, называются классом вычетов по модулю 3 и записывается это следующим образом [0]3, Соответственно все целые сортируются на три класса по модулю три, [0], [1], [2]. Чтобы оответить на вопрос, какие остатки мы получим если будем делить целые числа вида n^2, на три, нужно посмотреть какие остатки дают числа 0^2, 1^2, и 2^2, при делении на 3. В данном случае это 0 и 1. Эти числа называются квадратичными вычетами по модолю 3, соответственно [2] 3 называют квадратичным невычетом по модулю 3. Другими словами полные квадраты при делении на три дают остаток 0 либо 1. В задаче, в правой части равенства находится полный квадрат, и как мы выяснили при делении на три полные квадраты дают остаток 1 или 0, однако в левой части равенства стоит число вида 8+3^n, которое при делении на 3, даёт остаток 2,(n>0). т.к 8 при делении на три даёт остаток 2., Следовательно при n>0, решений в целых числах нет.
Сообщение отредактировал Фигаро - Сб, 25.12.21, 23:41
