Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 3 из 3
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Уравнение (sml[ok])
Уравнение
никникДата: Вс, 08.05.16, 12:20 | Сообщение # 21
Гений
Сообщений: 2714
Награды: 399
Совы: 15
Цитата erudite-man ()
(3n/2-x)(3n/2+x)=-8при четном n(3n/2+x)и|3n/2-x| целые сомножители 8: 2 и 4 либо 1 и 8,т.е. n<4
не понимаю
Почему? То есть, конечно, тут нет последовательного доказательства. Но ведь понятно, как оно строится.
Преобразуем уравнение
3n-x2=-8
n отрицательным быть не может
раскладываем разность квадратов:
(3n/2-x)(3n/2+x)=-8
В случае, если n четное или 0, все совсем просто, тогда n/2-целое,3n/2 целое, и следовательно в каждой скобке должно получаться целое (одно положительное, другое отрицательное), чьи произведения=-8. Таким образом, понятно что больший из модулей |3n\2+-x|<=8, т.е. n/2<2, n<4 (и >=0).
Если n нечетное, то все несколько сложней. Но от нечетности можно избавиться, например вынесением 3 в знаменатель левой части. Пр этом меньшая скобка по модулю, получается не меньше трети, а значит в большей не больше 24.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Вс, 08.05.16, 12:24
 
erudite-manДата: Вс, 08.05.16, 12:35 | Сообщение # 22
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
никник, в целом верно. Спасибо за участие.
up bravo
 
ArtchiДата: Пн, 09.05.16, 10:08 | Сообщение # 23
Гуру
Сообщений: 202
Награды: 5
Совы: 0
А у меня? Что не верно? Эрудитмэн, поясни, я могу программно сейчас набросать на С++ или Delphi

Ломая стереотипы....
 
erudite-manДата: Пн, 09.05.16, 11:45 | Сообщение # 24
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
Цитата Artchi ()
я могу программно сейчас набросать на С++ или Delphi
Да без вопросов, набросайте, только на C++, пожалуйста.
И ещё раз - это математическая задача, она должна решаться АЛГЕБРАИЧЕСКИ.
 
ArtchiДата: Пн, 09.05.16, 12:31 | Сообщение # 25
Гуру
Сообщений: 202
Награды: 5
Совы: 0
Ферштейн, Эрудитмэн

Ломая стереотипы....
 
ФигароДата: Сб, 25.12.21, 23:35 | Сообщение # 26
Просветленный
Сообщений: 303
Награды: 16
Совы: 7
Цитата erudite-man ()
Найдите все целые корни уравнения:
1.) При n<0, числа вида 8+3^n, не целые.
2.) При n>0, числа вида 8+3^n, относятся к классу вычетов [2] по модолю 3, который является квадратичным невычетом по модулю 3.
3.) При n=0, x=±3.
Это ответ для ЕГЭ.
Для форумчан пункт (2), разъясню ниже :
Чтобы понять какие остатки дает число n^2  при делении на m, необходимо все остатки при делении n на m, возвести в квадрат, и посмотреть какие остатки дают эти числа при делении их на m.
Например  если мы будем делить целые числа на 3, то не трудно догадаться, что мы будем получать следующие остатки, - 0,1,2.
Числа которые  при делении на три дают остаток 0, называются классом вычетов по модулю 3 и записывается это следующим образом [0]3,
Соответственно все целые сортируются на три класса по модулю три, [0], [1], [2].
Чтобы оответить на вопрос, какие остатки мы получим если будем делить целые числа вида n^2, на три,  нужно посмотреть какие остатки дают числа 0^2, 1^2,  и 2^2,  при делении на 3.
В данном случае это 0 и 1. Эти числа называются квадратичными вычетами по модолю 3, соответственно [2] 3
называют квадратичным невычетом по модулю 3.
Другими словами  полные квадраты при делении на три дают остаток 0 либо 1.
В задаче, в  правой части равенства находится полный квадрат, и как мы выяснили при делении на три полные квадраты дают остаток 1 или 0,  однако в левой части равенства стоит число вида 8+3^n, которое при делении на 3, даёт остаток 2,(n>0). т.к 8 при делении на три даёт остаток 2.,
Следовательно при n>0, решений в целых числах нет.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Сб, 25.12.21, 23:41
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Уравнение (sml[ok])
  • Страница 3 из 3
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.купить диплом экономиста0
2.Задачи для начинающих шах...114
3.Ребус странный1
4.Ребус1
5.2000 монет19
6.Задачи Шахматного сапёра1
7.В мире животных1
8.Кинематограф5
9.Белые ставят мат в 3 хода1
10.Мат в 3 хода1
1.Rostislav5376
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2714
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1457
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов