Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 3 из 3
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Уравнение (sml[ok])
Уравнение
никникДата: Вс, 08.05.16, 12:20 | Сообщение # 21
Гений
Сообщений: 2714
Награды: 399
Совы: 15
Цитата erudite-man ()
(3n/2-x)(3n/2+x)=-8при четном n(3n/2+x)и|3n/2-x| целые сомножители 8: 2 и 4 либо 1 и 8,т.е. n<4
не понимаю
Почему? То есть, конечно, тут нет последовательного доказательства. Но ведь понятно, как оно строится.
Преобразуем уравнение
3n-x2=-8
n отрицательным быть не может
раскладываем разность квадратов:
(3n/2-x)(3n/2+x)=-8
В случае, если n четное или 0, все совсем просто, тогда n/2-целое,3n/2 целое, и следовательно в каждой скобке должно получаться целое (одно положительное, другое отрицательное), чьи произведения=-8. Таким образом, понятно что больший из модулей |3n\2+-x|<=8, т.е. n/2<2, n<4 (и >=0).
Если n нечетное, то все несколько сложней. Но от нечетности можно избавиться, например вынесением 3 в знаменатель левой части. Пр этом меньшая скобка по модулю, получается не меньше трети, а значит в большей не больше 24.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Вс, 08.05.16, 12:24
 
erudite-manДата: Вс, 08.05.16, 12:35 | Сообщение # 22
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
никник, в целом верно. Спасибо за участие.
up bravo
 
ArtchiДата: Пн, 09.05.16, 10:08 | Сообщение # 23
Гуру
Сообщений: 202
Награды: 5
Совы: 0
А у меня? Что не верно? Эрудитмэн, поясни, я могу программно сейчас набросать на С++ или Delphi

Ломая стереотипы....
 
erudite-manДата: Пн, 09.05.16, 11:45 | Сообщение # 24
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
Цитата Artchi ()
я могу программно сейчас набросать на С++ или Delphi
Да без вопросов, набросайте, только на C++, пожалуйста.
И ещё раз - это математическая задача, она должна решаться АЛГЕБРАИЧЕСКИ.
 
ArtchiДата: Пн, 09.05.16, 12:31 | Сообщение # 25
Гуру
Сообщений: 202
Награды: 5
Совы: 0
Ферштейн, Эрудитмэн

Ломая стереотипы....
 
ФигароДата: Сб, 25.12.21, 23:35 | Сообщение # 26
Просветленный
Сообщений: 302
Награды: 15
Совы: 7
Цитата erudite-man ()
Найдите все целые корни уравнения:
1.) При n<0, числа вида 8+3^n, не целые.
2.) При n>0, числа вида 8+3^n, относятся к классу вычетов [2] по модолю 3, который является квадратичным невычетом по модулю 3.
3.) При n=0, x=±3.
Это ответ для ЕГЭ.
Для форумчан пункт (2), разъясню ниже :
Чтобы понять какие остатки дает число n^2  при делении на m, необходимо все остатки при делении n на m, возвести в квадрат, и посмотреть какие остатки дают эти числа при делении их на m.
Например  если мы будем делить целые числа на 3, то не трудно догадаться, что мы будем получать следующие остатки, - 0,1,2.
Числа которые  при делении на три дают остаток 0, называются классом вычетов по модулю 3 и записывается это следующим образом [0]3,
Соответственно все целые сортируются на три класса по модулю три, [0], [1], [2].
Чтобы оответить на вопрос, какие остатки мы получим если будем делить целые числа вида n^2, на три,  нужно посмотреть какие остатки дают числа 0^2, 1^2,  и 2^2,  при делении на 3.
В данном случае это 0 и 1. Эти числа называются квадратичными вычетами по модолю 3, соответственно [2] 3
называют квадратичным невычетом по модулю 3.
Другими словами  полные квадраты при делении на три дают остаток 0 либо 1.
В задаче, в  правой части равенства находится полный квадрат, и как мы выяснили при делении на три полные квадраты дают остаток 1 или 0,  однако в левой части равенства стоит число вида 8+3^n, которое при делении на 3, даёт остаток 2,(n>0). т.к 8 при делении на три даёт остаток 2.,
Следовательно при n>0, решений в целых числах нет.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Сб, 25.12.21, 23:41
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Уравнение (sml[ok])
  • Страница 3 из 3
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Разнообразный и богатый о...0
2.Задачи Шахматного сапёра1
3.В мире животных1
4.Кинематограф5
5.Задачи для начинающих шах...113
6.Белые ставят мат в 3 хода1
7.Мат в 3 хода1
8.Нашёл интересные варианты...0
9.Разрезать на три части и ...7
10.Разрезать на три части и ...1
1.Rostislav5376
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2714
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1455
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов