Сторона квадрата 8 см, а Rокр.=5 см. То есть кусок дуги окружности = 5-(8/2), соответственно 1 см. Достроем, до треугольника, получим прямоугольный треугольник с катетами. 1 и 4. По Пифагору считаем гипотенузу, Gep^ = k1^+k2^, где Gep - гипотенуза, k1=1 см, k2=4 см. (уж извиняйте, что не стандартное, с^=a^+b^, просто занимаюсь программированием, и зачастую переменные легче объявлять то, что они обозначают, тем более когда в программе более 500-1000 строк, там уже "a, b, c" - путают, что они обозначают, для чего нужны). И так, идём, дальше. Рассчитываем: Извлекаем корень из 17, примерно 4.12 (округлил до 2 знаков). И получится, что две вот этих маленьких стороны без округления круга = по 1 см. Достроем, это участок до квадрата. Получим Plкв=1^ см. Построем треугольник по диагонали квадрата, получим, d=корень из 32 (4^+4^) вычислим диагональ фигурки до скругления, получим, 5.65 (корень из 32)-5 = 0.65 см. Pl = 1^ - (0.65*1) = 0.35 см. (с погрешностью в 0.01-0.02)
примерно 0,452 Решается через вычитание из площади квадрата 4*4 удвоенной площади пифагорова треугольника и сектора окружности с радиусом 5 и углом 16,26 градусов.
S - закрашенной фигуры S1-площадь фигуры полученная пересечением квадрата и круга. Sкв - площадь квадрата Sкр - площадь круга 4S2-площадь сегментов круга которые отделил квадрат S=(Sкв-S1)/4 S1=Sкр-4S2 S2=R2arccos(d/r)-d*sqrt(R2-d2) Где R - радиус круга, а d - перпендикуляр опущенный из центра окружности на хорду, в нашем случае, в силу симметрии будет равняться половине стороны квадрата. Имеем: S2=R2arccos(d/r)-d*sqrt(R2-d2)=25arccos(4/5)-4sqrt(25-16)=25arccos0,8-12 S1=S1=Sкр-4S2=25П+48-100arccos0.8 S=(Sкв-S1)/4=[16-25П+100arccos0,8]/4 Ответ: S=[16-25П+100arccos0,8]/4 Для произвольного квадрата и окружности, при условии что центр окружности совпадает с центром пересечения диагоналей квадрата будем иметь: r - радиус окружности a - сторона квадрата. Sкв=а2 Sкр=Пr2 S2=r2arccos(a/2r)-a*sqrt(r2-a2/4)/2 S1=Пr2-4r2arccos(a/2r)+2a*sqrt(R2-a2/4) S=[а2-Пr2+4r2arccos(a/2r)-2a*sqrt(r2-a2/4)]/4
Сообщение отредактировал Race - Ср, 02.11.16, 09:19
