Назовем непроницаемым квадратом квадрат с единичной стороной внутри или на границе которого расположены прямолинейные отрезки(назовём их к-отрезками) таким образом, что любая прямая пересекающая квадрат, имеет общую точку хотябы с одним из к-отрезков. Например 4 единичных к-отрезка размещенных по сторонам квадрата или к-отрезки образующие две диагонали квадрата, делают квадрат непроницаемым. Существует ли непроницаемый квадрат с суммой длин к-отрезков меньшей 2,7 ? Например в следующем непроницаемом квадрате сумма к-отрезков составляет 1+√3≈2.732
Я хотела уточнить - сторона квадрата остаётся всё время единичной? Я когда писала первый пост, я знала, что это не так, просто исключала эту возможность определённо.
Сообщение отредактировал nebo - Вс, 29.11.15, 18:39
Я хотела спросить, но это будет уже подсказкой всё-таки. Если отрезки по дереву Штейнера минимальны для соединения вершин квадрата, то меньшая сумма отрезков, предполагает, видимо, что они не будут соединять, по крайней мере все четыре вершины?
Сообщение отредактировал nebo - Вс, 29.11.15, 20:21
Для непроницаемости нужно обязательно, чтобы прямая имела хоть одну общую точку с k. Конечно можно смежные, я думаю. Если оставить одну вершину свободной, то можно будет провести прямую, не коснувшись k, т. е. квадрат станет проницаемым. Как Вы ниkник думаете?
Сообщение отредактировал nebo - Вс, 29.11.15, 20:45
Да если б было противоположные, то хватило бы одной диагонали. Кроме того сейчас понял, что прямая не может пересечь только одну сторону, поэтому для определения достаточно, что она пересекает 1 сторону. С другой стороны, а вдруг есть какая-нибудь тонкость? nebo, я пока тоже не вижу возможности, провести минимизированные к отрезки, так чтобы они: а) не касались всех 4 вершин б) не смыкались друг с другом. Но все же я не уверен, что обратное - обязательные условия для построения к отрезков минимальной длины.
Сообщение отредактировал никник - Вс, 29.11.15, 21:01
