Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 4
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » непроницаемый квадрат. (sml[ok])
непроницаемый квадрат.
KreativshikДата: Вс, 29.11.15, 16:27 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Назовем непроницаемым квадратом квадрат с единичной стороной внутри или на границе которого расположены прямолинейные отрезки(назовём их к-отрезками) таким образом, что любая прямая пересекающая квадрат, имеет общую точку хотябы с одним из к-отрезков. Например 4 единичных к-отрезка размещенных по сторонам квадрата или к-отрезки образующие две диагонали квадрата, делают квадрат непроницаемым.
Существует ли непроницаемый квадрат с суммой длин к-отрезков меньшей 2,7 ?
Например в следующем непроницаемом квадрате сумма к-отрезков составляет 1+√3≈2.732
Прикрепления: 4737543.jpg(13.0 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал erudite-man - Пн, 30.11.15, 21:30
 
neboДата: Вс, 29.11.15, 17:39 | Сообщение # 2
Высший разум
Сообщений: 3630
Награды: 348
Совы: 123
В квадрате с единичнoй стороной не существует.
Ведь сумма отрезков - 1+√3≈2.732 - это же длина кратчайшего дерева Штейнера для четырёх точек.


Сообщение отредактировал nebo - Вс, 29.11.15, 18:40
 
KreativshikДата: Вс, 29.11.15, 18:14 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
nebo, Ваш ответ вполне ожидаем, но не верен.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Вс, 29.11.15, 18:39 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 3630
Награды: 348
Совы: 123
Я хотела уточнить - сторона квадрата остаётся всё время единичной?
Я когда писала первый пост, я знала, что это не так, просто исключала эту возможность определённо.


Сообщение отредактировал nebo - Вс, 29.11.15, 18:39
 
KreativshikДата: Вс, 29.11.15, 18:42 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
nebo, в условии написано:
Цитата Kreativshik ()
Назовем непроницаемым квадратом квадрат с единичной стороной...

В условии спрашивается:
Цитата Kreativshik ()
Существует ли непроницаемый квадрат с суммой длин к-отрезков меньшей 2,7 ?


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Вс, 29.11.15, 20:18 | Сообщение # 6
Высший разум
Сообщений: 3630
Награды: 348
Совы: 123
Я хотела спросить, но это будет уже подсказкой всё-таки.
 Если отрезки  по дереву Штейнера минимальны для соединения вершин квадрата, то меньшая сумма отрезков,
предполагает, видимо, что они не будут соединять, по крайней мере все четыре вершины?


Сообщение отредактировал nebo - Вс, 29.11.15, 20:21
 
никникДата: Вс, 29.11.15, 20:35 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 2710
Награды: 399
Совы: 15
Пересечь квадрат это пересечь две любые его стороны, в т.ч. и смежные?

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Вс, 29.11.15, 20:44 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 3630
Награды: 348
Совы: 123
Для непроницаемости нужно обязательно, чтобы прямая имела хоть одну общую точку с  k.
Конечно можно смежные, я думаю.
Если оставить одну вершину свободной, то можно будет провести прямую, не коснувшись k,
т. е. квадрат станет проницаемым.
Как Вы ниkник думаете?


Сообщение отредактировал nebo - Вс, 29.11.15, 20:45
 
никникДата: Вс, 29.11.15, 20:59 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 2710
Награды: 399
Совы: 15
Да если б было противоположные, то хватило бы одной диагонали. Кроме того сейчас понял, что прямая не может пересечь только одну сторону, поэтому для определения достаточно, что она пересекает 1 сторону.  С другой стороны, а вдруг есть какая-нибудь тонкость?
nebo, я пока тоже не вижу возможности, провести минимизированные к отрезки, так чтобы они:
а) не касались всех 4 вершин
б) не смыкались друг с другом.
Но все же я не уверен, что обратное - обязательные условия для построения к отрезков минимальной длины.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Вс, 29.11.15, 21:01
 
neboДата: Вс, 29.11.15, 21:04 | Сообщение # 10
Высший разум
Сообщений: 3630
Награды: 348
Совы: 123
Вот именно, чтобы смыкались и касались четырёх вершин, иначе будет проницаемость.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » непроницаемый квадрат. (sml[ok])
  • Страница 1 из 4
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Белые ставят мат в 3 хода0
2.Задачи для начинающих шах...111
3.Нашёл интересные варианты...0
4.Разрезать на три части и ...7
5.Разрезать на три части и ...1
6.Формат серии А.32
7.Найти вероятность5
8.вычислить дисперсию3
9.Найти ковариацию0
10.Мат в 3 хода4
1.Rostislav5375
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2710
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1453
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов