Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 4
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » непроницаемый квадрат. (sml[ok])
непроницаемый квадрат.
KreativshikДата: Воскресенье, 29.11.2015, 16:27 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Назовем непроницаемым квадратом квадрат с единичной стороной внутри или на границе которого расположены прямолинейные отрезки(назовём их к-отрезками) таким образом, что любая прямая пересекающая квадрат, имеет общую точку хотябы с одним из к-отрезков. Например 4 единичных к-отрезка размещенных по сторонам квадрата или к-отрезки образующие две диагонали квадрата, делают квадрат непроницаемым.
Существует ли непроницаемый квадрат с суммой длин к-отрезков меньшей 2,7 ?
Например в следующем непроницаемом квадрате сумма к-отрезков составляет 1+√3≈2.732
Прикрепления: 4737543.jpg(13.0 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал erudite-man - Понедельник, 30.11.2015, 21:30
 
neboДата: Воскресенье, 29.11.2015, 17:39 | Сообщение # 2
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
В квадрате с единичнoй стороной не существует.
Ведь сумма отрезков - 1+√3≈2.732 - это же длина кратчайшего дерева Штейнера для четырёх точек.


Сообщение отредактировал nebo - Воскресенье, 29.11.2015, 18:40
 
KreativshikДата: Воскресенье, 29.11.2015, 18:14 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
nebo, Ваш ответ вполне ожидаем, но не верен.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 29.11.2015, 18:39 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Я хотела уточнить - сторона квадрата остаётся всё время единичной?
Я когда писала первый пост, я знала, что это не так, просто исключала эту возможность определённо.


Сообщение отредактировал nebo - Воскресенье, 29.11.2015, 18:39
 
KreativshikДата: Воскресенье, 29.11.2015, 18:42 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
nebo, в условии написано:
Цитата Kreativshik ()
Назовем непроницаемым квадратом квадрат с единичной стороной...

В условии спрашивается:
Цитата Kreativshik ()
Существует ли непроницаемый квадрат с суммой длин к-отрезков меньшей 2,7 ?


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 29.11.2015, 20:18 | Сообщение # 6
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Я хотела спросить, но это будет уже подсказкой всё-таки.
 Если отрезки  по дереву Штейнера минимальны для соединения вершин квадрата, то меньшая сумма отрезков,
предполагает, видимо, что они не будут соединять, по крайней мере все четыре вершины?


Сообщение отредактировал nebo - Воскресенье, 29.11.2015, 20:21
 
никникДата: Воскресенье, 29.11.2015, 20:35 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 2260
Награды: 320
Совы: 12
Пересечь квадрат это пересечь две любые его стороны, в т.ч. и смежные?

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Воскресенье, 29.11.2015, 20:44 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Для непроницаемости нужно обязательно, чтобы прямая имела хоть одну общую точку с  k.
Конечно можно смежные, я думаю.
Если оставить одну вершину свободной, то можно будет провести прямую, не коснувшись k,
т. е. квадрат станет проницаемым.
Как Вы ниkник думаете?


Сообщение отредактировал nebo - Воскресенье, 29.11.2015, 20:45
 
никникДата: Воскресенье, 29.11.2015, 20:59 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 2260
Награды: 320
Совы: 12
Да если б было противоположные, то хватило бы одной диагонали. Кроме того сейчас понял, что прямая не может пересечь только одну сторону, поэтому для определения достаточно, что она пересекает 1 сторону.  С другой стороны, а вдруг есть какая-нибудь тонкость?
nebo, я пока тоже не вижу возможности, провести минимизированные к отрезки, так чтобы они:
а) не касались всех 4 вершин
б) не смыкались друг с другом.
Но все же я не уверен, что обратное - обязательные условия для построения к отрезков минимальной длины.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Воскресенье, 29.11.2015, 21:01
 
neboДата: Воскресенье, 29.11.2015, 21:04 | Сообщение # 10
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Вот именно, чтобы смыкались и касались четырёх вершин, иначе будет проницаемость.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » непроницаемый квадрат. (sml[ok])
  • Страница 1 из 4
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.задачки на смекалку6
2.Конем ходи)5
3.Антифразы65
4.ОНИ тремя словами6
5.Два персонажа5
6.ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕБУС17
7.Театр одного зрителя3
8.Сигнал для управления7
9.Простой парадокс35
10.Можно ли на 4-м ходу парт...2
1.Rostislav4856
2.Lexx4728
3.nebo3484
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2260
7.Гретхен1802
8.erudite-man1327
9.Valet937
10.Vita930
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz