Если провести прямую так, чтобы она превращала два расстояния до вершин в 0, т.е. в плоскости четырёхугольника, то сумма квадратов расстояний будет 4а2 (здесь я вчера никника с толку сбила.) Самое минимальное расстояние суммы квадратов от вершин до прямой через центр октаэдра будет, если она пройдёт через точки Торричелли-Ферма противоположных граней. Поскольку треугольники равносторонние, то эта точка совпадает с точой пересечения медиан (высот, биссектрис), и расстояние от неё до вершин равно радиусу описанной окружности т.е. R=а•√3/3, тогда сумма расстояний - 6(а•√3/3)2=2а2.
Сообщение отредактировал nebo - Ср, 14.10.15, 15:31
имхо, сумма квадратов расстояний будет минимальной,если сумма расстояний будет минимальной(кстати, сейчас понял что это не факт)
Конечно же это не так, это довольно очевидно.
Цитатаникник ()
Прямая может пройти максимум через 2 вершины, убив эти расстояния до 0. В квадрате такой способ даст минимальные расстояния
Минимальное расстояние, для случая с квадратом, не зависит от прямой, то биш ее провести через центр квадрата можно как угодно. Тоже самое справедливо для любого правильного многоугольника и многогранника. Всем спасибо за участие. P.S Задача навеяна задачей номер 24 из «Задачи для детей от 5 до 15 лет» В.И. Арнольда
