Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Глубина вероятности. (sml[ok])
Глубина вероятности.
KreativshikДата: Пятница, 19.12.2014, 14:14 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Если составить список площадей озёр планеты Земля, то с какой вероятностью второй цифрой наугад выбранного из данного списка числа, окажется цифра 5 ?

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Пятница, 19.12.2014, 18:48 | Сообщение # 2
Высший разум
Сообщений: 3557
Награды: 336
Совы: 123
 
KreativshikДата: Суббота, 20.12.2014, 14:59 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
В принципе ответ верен в пределе погрешности, но думаю если бы речь шла о цифре "9", а не о пяти, то ответ Вы дали бы тот же, что абсолютно не верно, поэтому ответ я не могу засчитать. Здесь не все так просто.
В виде подсказке могу предложить Вам прочитать доклад В.И. Арнольда, прочитанный им в конце 90-х в Торонто, под названием "Статистика первых цифр степеней двойки и предел мира"(по объёму он совсем маленький, но относительно данной задачи давольно информативный). Думаю его можно найти в интернете.
Возможно этот доклад поможет в решении данной задачи.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Суббота, 20.12.2014, 15:07
 
neboДата: Суббота, 20.12.2014, 16:34 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 3557
Награды: 336
Совы: 123


Доклад прочту, спасибо за подсказку.
 
KreativshikДата: Суббота, 20.12.2014, 17:54 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Не за что

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Суббота, 20.12.2014, 21:23 | Сообщение # 6
Высший разум
Сообщений: 3557
Награды: 336
Совы: 123
Кто бы мог подумать, что модель передела мира подчиняется математическим законам.

Получается, что распределение первых цифр площадей озёр, видимо такое же,
как и у площадей стран, т.е. как распределение первых цифр степеней двойки.
А Вы спрашиваете о второй цифре и тут я пас.
 
KreativshikДата: Суббота, 20.12.2014, 22:00 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата nebo ()
Получается, что распределение первых цифр площадей озёр, видимо такое же,
как и у площадей стран, т.е. как распределение первых цифр степеней двойки

Абсолютно верно.
Цитата nebo ()
А Вы спрашиваете о второй цифре и тут я пас

Завтра дам подсказку, если конечно кто-нибудь не даст верный ответ.


Жёлтый Зелёный Красный
 
zhekasДата: Воскресенье, 21.12.2014, 13:07 | Сообщение # 8
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Давай предположим, что lg((16*26*36*46*56*66*76*86*96)/(15*25*35*45*55*65*75*85*95)) = 0,0966772
 
KreativshikДата: Воскресенье, 21.12.2014, 17:04 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
zhekas, Абсолютно верно bravo up
Если вероятность нахождения определённой первой цифры в распределении величин описывается законом Ньюкомба-Бенфорда, то и вероятность появления первых двух цифры в распределении данных величин описывается этим же законом.
Т.е если есть распределение величин, где вероятность появления определённой первой цыфры описывается законом Ньюкомба-Бенфорда, то вероятность того, что первые две цифры наугад взятой величины из данного распределения будут соответствовать числу i, равна P(i)=lg((i+1)/i)
Например, вероятность наткнуться на величину из такого распределения, первыми двумя цифрами которой является число 78, равна:
P(78)=lg(79:78)
Иэ чего сразу следует, что истинности утверждения:"второй цифрой в наугад взятой величине из такого распределения, будет цифра θ" можно приписать вероятность
P(θ)=Σ[n=1;9]lg(1+(1/(n•10+θ)))
Конкретно для нашей задачи:
P(5)=Σ[n=1;9]lg(1+(1/(n*10+5)))=lg(1037041664/830078125)≈0,0966


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Воскресенье, 21.12.2014, 17:16
 
никникДата: Понедельник, 01.06.2020, 05:24 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2515
Награды: 372
Совы: 15
В порядке ночного бреда. Как бы рассуждал я в отсутствии каких-либо знаний, кроме самых общих?
Первое, что приходит в голову это то, что чем больше озеро, тем реже оно встречается. Предположим, что это единственный фактор, который влияет на распределение, что нет неких геоигидрозаконов, вносящих свою лепту. И попробуем построить и рассмотреть следующую математическую модель.
Дан квадрат определенной конечной площади на который случайным образом наносятся пятна случайной формы. И случайной (в пределах дальнейшего ограничения) величины площади. Ограничение таково: их площадь непренебрежительно, но мала по сравнению с величиной квадрата, а также измеряется не менее, чем трехзначной величиной (иначе это пруд)). Пятен достаточно много, чтобы работали законы статистики. Пятна наносятся до полного насыщения квадрата пятнами (т.е. до поры пока не станет действительно равенство: площадь пятен(озер) = к(коэф.<=1)*площадь квадрата (суши). к-определенный, но нам неважно какой именно).
Тут сразу понятно, что пятен площадью в 1/5 квадрата поместится не больше 5. В то время, как пятен площадью в 1/100 может поместиться до 100. Т.е. действительно: чем больше озеро тем реже оно встречается.
И более того, если мы упростим задачу и выберем такую единицу площади и системы исчисления, чтобы площади пятен выражались однозначным числом, напрашивается что вероятное количество пятен обратно пропорцинально их площади. Т.е. пятен размером 1 будет вдвое больше размера 2, втрое больше размера 3, вчетверо размера 4,... в 10 раз размера А, в 15 размера F....
Рассмотрим для начала еще более "грубую" модель, где размеры всех пятен принимают целое значение от 1 до 10. В ней на 2520 пятен размером 1, приходится  1260 2, 840-3, 630-4, 504-5, 420-6, 360-7, 315-8, 280-9, 252-10. Итого 7381 пятно. (тут правда я заменяю 0 10, которая, забегая вперед, мне не совсем ясно дает 0 в рассматриваемый разряд или +1 в следующий. Вроде, и то и другое)
В ней вероятность встретить 5  504/7381=0,07. А 9 280/7381=0,04 раза. А 1 2520/7381=0,35 раз.
Далее сделаем следующий финт.
В нашей первоначальной модели, отрежем от каждого пятна ровно такую его часть, чтоб ее площадь = второму слева разряду площади этого пятна. Суммарная площадь этих вырезанных пятен также является определенной и конечной. Более того, она как раз соответствует условию "размеры всех пятен принимают целое значение от 1 до 10".Поэтому к ней применимы все те же самые рассуждения. (А может и нет. То есть, глядя на решение Евгения понятно, что нет. И даже понятно почему. Тут надо рассматривать пятна размером от 10 до 100).
Остальное в следующую бессонницу подумаю).


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 05.06.2020, 21:49
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Глубина вероятности. (sml[ok])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Разрезать квадрат. 7 клас...11
2.Правда, ложь и хитрость2
3.Груши2
4.Изобретение священника2
5.Задачи для начинающих шах...54
6.Ось зла.59
7.Нужна помощь с загадкой1
8.где правда?5
9.Твоя теория34
10.Удивительный квадрат8
1.Rostislav5301
2.Lexx4728
3.nebo3557
4.Иван3061
5.никник2515
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.erudite-man1342
9.Vita1241
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo34
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов