Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Число 365 (sml[ok]Новогодние задачи. Часть III)
Число 365
erudite-manДата: Воскресенье, 22.12.2013, 14:49 | Сообщение # 1
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
1. Представьте число 365 в виде суммы квадратов двух последовательных чисел;
2. Представьте число 365 в виде суммы квадратов трех последовательных чисел?
3. Как это свойство отразилось в искусстве?
4. Найдите еще одно число с такими же свойствами, как и у числа 365.


Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Воскресенье, 22.12.2013, 14:51
 
erudite-manДата: Воскресенье, 22.12.2013, 19:35 | Сообщение # 2
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
Подсказку?
 
neboДата: Воскресенье, 22.12.2013, 22:51 | Сообщение # 3
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
1. 132+142=365
2. 102+112+122=365
 
KreativshikДата: Понедельник, 23.12.2013, 02:42 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
1) решая относительно х
х²+х-182=0
имеем:
365=±13²±14²
2) решая относительно х
х²+2х-120=0
имеем:
365=±10²±11²±12²
3) Не в курсах
4) Этот пункт показался поначалу незатруднительным, но довольно быстро пришло осознание, что голову придётся изрядно поломать, и на истечении второго часа активной борьбы со сном и этой задачей, я уже пожинал плоды, - бессонницу и желаемое решение.
Для начала запишем очевидные равенства
(1.1) х²+(х+1)²+(х+2)²=у²+(у+1)²
Немного почесав лоб можно записать тождество для(1.1)
(1.2) (2a+1)²=6b²+24b+27
а,b∈N
Ещё почесав лоб преобразуем (1.2)
(1.3) ((2a+1)²+1)/2=3b²+12b+14
где правая часть равенстве(1.3) есть сумма трёх последовательных квадратов, а левая часть, есть сумма двух последовательных квадратов
Вспоминая теорему Эйлера, понимаем, что искомое число сравнимо с еденицей по модулю 4, и принимая во внимание, что 3b²+12b+14≡5[mob 6],то из(1.1) имеем сравнения:
х+1≡1[mob 6]
y≡1[mob 6]
от сюда очевидно, что искомое нами число в десятичной записи оканчивается на 5, и тогда оценивая ближайшее к 365 число с подобными свойствами приходим к выводу, что у-х=25, чего вполне достаточно, чтобы составить систему с (1.1), каторая благополучно решается через всем знакомый дискриминант. На выходе имеем:
Х1,2=108, -110
У1,2=133, -134
Подставляя в (1.1) получаем на свет число 35645


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Вторник, 24.12.2013, 14:07
 
erudite-manДата: Понедельник, 23.12.2013, 13:55 | Сообщение # 5
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
Kreativshik, относительно четвертого задания у меня нет слов... up
 
erudite-manДата: Понедельник, 23.12.2013, 14:17 | Сообщение # 6
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
Цитата nebo ()
1. 132+142=365
2. 102+112+122=365

;) up bravo
 
erudite-manДата: Понедельник, 23.12.2013, 14:18 | Сообщение # 7
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
Насчет третьего вопроса: подскажу, что это картина. Я думаю такой знаток искусства, как nebo , должна вспомнить эту картину.
 
neboДата: Понедельник, 23.12.2013, 15:15 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Kreativshik всегда просто поражает воображение!

Я, вообще, никакой не знаток, да и образование у меня техническое.
Картина Н. Богданова-Бельского "Устный счёт".
Прикрепления: 2176452.jpg(159Kb)


Сообщение отредактировал nebo - Понедельник, 23.12.2013, 15:30
 
erudite-manДата: Понедельник, 23.12.2013, 16:08 | Сообщение # 9
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
nebo, up
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Число 365 (sml[ok]Новогодние задачи. Часть III)
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Необычные примеры10
2.Занимательная математика97
3.Окружность и хорды.2
4.Построим касательные10
5.Числовая последовательнос...13
6.Мертвецы6
7.Числовая последовательнос...3
8.2 равные части5
9.Мат на бесконечной доске23
10.Оптимальный выбор автомоб...30
1.Rostislav4733
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2075
7.Гретхен1802
8.erudite-man1294
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz