Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Олимпиада по математике (sml[ok])
Олимпиада по математике
erudite-manДата: Четверг, 21.11.2013, 17:54 | Сообщение # 1
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
На городской олимпиаде по математике каждому участнику присваивается шифр - произвольное число, оканчивающееся номером класса, в котором он учится. В олимпиаде по 6 и 7 классам приняли участие 75 детей, и оказалось, что сумма шифров шестиклассников равна сумме шифров семиклассников. На следующий год в олимпиаде по 7 и 8 классам приняли участие эти же 75 ребят. Могли ли суммы шифров этих теперь уже семи- и восьмиклассников опять оказаться равными? (Шифры следующего года не связаны с шифрами предыдущего).
 
УхДата: Пятница, 22.11.2013, 14:11 | Сообщение # 2
Гуру
Сообщений: 271
Награды: 48
Совы: 3


Стараться выглядеть умным - это ещё не признак ума, господа. Все глупости на земле делаются именно с таким выражением лица.(видоизмененный Г.Горин).


Сообщение отредактировал Ух - Пятница, 22.11.2013, 14:28
 
erudite-manДата: Пятница, 22.11.2013, 16:47 | Сообщение # 3
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
Ух, неверно!
Пересмотрите свое решение
 
KreativshikДата: Суббота, 23.11.2013, 18:13 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Примим
m-количество шестиклассников в будущем семиклассников.
n - количество семиклассников в будущем восьмиклассников.
s - сумма присвоенных шестиклассникам произвольных номеров.
c - сумма присвоенных семиклассникам произвольных номеров.
Те же суммы, только уже семи и восьмиклассников обозначим как s` и с`

т.к. номер каждого ученика заканчивается номером его класса, то s=2r,r∈Z, а т.к. s=c то и c=2r,r∈Z, следовательно n=2r,r∈Z, а m=2r+1,r∈Z т.к 75 нечетное. Но тогда s`=2r+1,r∈Z, a с`=2r,r∈Z, следовательно с`≠s`, поэтому не могли.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Суббота, 23.11.2013, 18:19
 
erudite-manДата: Суббота, 23.11.2013, 19:43 | Сообщение # 5
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
Kreativshik, верно
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Олимпиада по математике (sml[ok])
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Окружность и хорды.2
2.Построим касательные10
3.Числовая последовательнос...13
4.Мертвецы6
5.Числовая последовательнос...3
6.Занимательная математика94
7.2 равные части5
8.Мат на бесконечной доске23
9.Оптимальный выбор автомоб...30
10.Металлы4
1.Rostislav4731
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2071
7.Гретхен1802
8.erudite-man1294
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz