Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 212»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » "уравнение Ферма" - пародия. (sml[ok])
"уравнение Ферма" - пародия.
KreativshikДата: Понедельник, 18.11.2013, 17:57 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Найти все решения уравнения:
nx+ny=nz
n,x,y,z ∈N


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Понедельник, 18.11.2013, 18:08
 
erudite-manДата: Вторник, 19.11.2013, 12:37 | Сообщение # 2
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
Если сократить все члены на nx (примем, что это наименьший из членов), а (y - x) принять за a, (z - x) - за b, тогда
na + 1 = nb
И интуиция (или что-то другое) подсказывает, что решений в целых числах не имеет.


Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Вторник, 19.11.2013, 12:44
 
KreativshikДата: Вторник, 19.11.2013, 16:01 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата ЭрудитНикита ()
na + 1 = nb

Никита, и зачем
Вы спрашивается к такому виду привели уравнение,а? Нука давайте разворачивайте обратно свои a,b и решайте дальше, у Вас получится я уверен.
Давайте сначало отметим очевидное:

n>1
т.к. основание одно, то z>x
Так же можно положить, что:
x>y
x<y
x=y
Вот в рамках этих положений и решайте.
Цитата ЭрудитНикита ()
решений в целых числах не имеет.

Никита, я и не спрашивал о том, имеет или нет уравнение решение в целых числах, задача требует найти множество всех решений данного уравнения, положив, что все неизвестные - натуральные.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Вторник, 19.11.2013, 20:54
 
marutandДата: Среда, 20.11.2013, 07:53 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 331
Награды: 67
Совы: 20
nx+ny=nz
nx-z+ny-z=1
1/(nz-x)+1/(nz-y)=1
Исходя из условий задачи (n,x,y,z ∈N) отсюда следует что:
n=2; x=y; z=x+1=y+1


Сообщение отредактировал marutand - Среда, 20.11.2013, 07:54
 
KreativshikДата: Четверг, 21.11.2013, 15:35 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
marutand, после третьей строчки подробнее пожалуйста.

Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Среда, 29.01.2014, 12:02 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2075
Награды: 306
Совы: 11
и

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 30.01.2014, 10:19
 
никникДата: Среда, 29.01.2014, 12:05 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 2075
Награды: 306
Совы: 11
*извиняюсь только при n=0

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
никникДата: Среда, 29.01.2014, 13:10 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2075
Награды: 306
Совы: 11
ага,а 0 в классическом определение натуральным числом не является, что-то я запамятовал.но в общем то нецелые числа тоже натуральными не являются.а вот то, что н(а)+1=н(б) не имеет целых решений неочевидно и, как верно вычислил marutand,неверно при н=2,а=0,б=1.
решение marutand, насколько я понимаю полное. там понятно n(z-x)=n(z-y)=2.
извиняюсь за предыдущие ляпы.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
erudite-manДата: Среда, 29.01.2014, 16:11 | Сообщение # 9
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
Итак, положим, что х = у. Тогда наше уравнение принимает вид:
nx + nx = nz, или
2nx = nz. Делим все части уравнения на nx. Получается:
2 = nz-x. В таком случае уравнение имеет решение при n = 2, x∈N, z = x+1.


Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Среда, 29.01.2014, 16:11
 
erudite-manДата: Среда, 29.01.2014, 16:20 | Сообщение # 10
Модератор
Сообщений: 1294
Награды: 211
Совы:
При x>y, уравнение nx + ny = nz решений не имеет. Доказательство:
делим всё уравнение на ny. Получаем:
nz-y - nx-y = 1. Следовательно, для того чтобы уравнение имело решения, нужно чтобы x-y было равно 0, а это противоречит заданному условию (x>y).
Точно также доказывается при условии, что x<y.

В итоге, мы получаем, что решением этого уравнения является: n = 2, x∈N, z = x+1
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » "уравнение Ферма" - пародия. (sml[ok])
Страница 1 из 212»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Роберт Скотт3
2.Занимательная математика97
3.Окружность и хорды.2
4.Построим касательные10
5.Числовая последовательнос...13
6.Мертвецы6
7.Числовая последовательнос...3
8.2 равные части5
9.Мат на бесконечной доске23
10.Оптимальный выбор автомоб...30
1.Rostislav4734
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2075
7.Гретхен1802
8.erudite-man1294
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz