Если сократить все члены на nx (примем, что это наименьший из членов), а (y - x) принять за a, (z - x) - за b, тогда na + 1 = nb И интуиция (или что-то другое) подсказывает, что решений в целых числах не имеет.
Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Вт, 19.11.13, 12:44
Никита, и зачем Вы спрашивается к такому виду привели уравнение,а? Нука давайте разворачивайте обратно свои a,b и решайте дальше, у Вас получится я уверен. Давайте сначало отметим очевидное:
n>1 т.к. основание одно, то z>x Так же можно положить, что: x>y x<y x=y Вот в рамках этих положений и решайте.
ЦитатаЭрудитНикита ()
решений в целых числах не имеет.
Никита, я и не спрашивал о том, имеет или нет уравнение решение в целых числах, задача требует найти множество всех решений данного уравнения, положив, что все неизвестные - натуральные.
Сообщение отредактировал Kreativshik - Вт, 19.11.13, 20:54
ага,а 0 в классическом определение натуральным числом не является, что-то я запамятовал.но в общем то нецелые числа тоже натуральными не являются.а вот то, что н(а)+1=н(б) не имеет целых решений неочевидно и, как верно вычислил marutand,неверно при н=2,а=0,б=1. решение marutand, насколько я понимаю полное. там понятно n(z-x)=n(z-y)=2. извиняюсь за предыдущие ляпы.
Итак, положим, что х = у. Тогда наше уравнение принимает вид: nx + nx = nz, или 2nx = nz. Делим все части уравнения на nx. Получается: 2 = nz-x. В таком случае уравнение имеет решение при n = 2, x∈N, z = x+1.
Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Ср, 29.01.14, 16:11
При x>y, уравнение nx + ny = nz решений не имеет. Доказательство: делим всё уравнение на ny. Получаем: nz-y - nx-y = 1. Следовательно, для того чтобы уравнение имело решения, нужно чтобы x-y было равно 0, а это противоречит заданному условию (x>y). Точно также доказывается при условии, что x<y.
В итоге, мы получаем, что решением этого уравнения является: n = 2, x∈N, z = x+1
