Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » "уравнение Ферма" - пародия. (sml[ok])
"уравнение Ферма" - пародия.
KreativshikДата: Пн, 18.11.13, 17:57 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Найти все решения уравнения:
nx+ny=nz
n,x,y,z ∈N


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Пн, 18.11.13, 18:08
 
erudite-manДата: Вт, 19.11.13, 12:37 | Сообщение # 2
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
Если сократить все члены на nx (примем, что это наименьший из членов), а (y - x) принять за a, (z - x) - за b, тогда
na + 1 = nb
И интуиция (или что-то другое) подсказывает, что решений в целых числах не имеет.


Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Вт, 19.11.13, 12:44
 
KreativshikДата: Вт, 19.11.13, 16:01 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата ЭрудитНикита ()
na + 1 = nb

Никита, и зачем
Вы спрашивается к такому виду привели уравнение,а? Нука давайте разворачивайте обратно свои a,b и решайте дальше, у Вас получится я уверен.
Давайте сначало отметим очевидное:

n>1
т.к. основание одно, то z>x
Так же можно положить, что:
x>y
x<y
x=y
Вот в рамках этих положений и решайте.
Цитата ЭрудитНикита ()
решений в целых числах не имеет.

Никита, я и не спрашивал о том, имеет или нет уравнение решение в целых числах, задача требует найти множество всех решений данного уравнения, положив, что все неизвестные - натуральные.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Вт, 19.11.13, 20:54
 
marutandДата: Ср, 20.11.13, 07:53 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 331
Награды: 67
Совы: 20
nx+ny=nz
nx-z+ny-z=1
1/(nz-x)+1/(nz-y)=1
Исходя из условий задачи (n,x,y,z ∈N) отсюда следует что:
n=2; x=y; z=x+1=y+1


Сообщение отредактировал marutand - Ср, 20.11.13, 07:54
 
KreativshikДата: Чт, 21.11.13, 15:35 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
marutand, после третьей строчки подробнее пожалуйста.

Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Ср, 29.01.14, 12:02 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2694
Награды: 395
Совы: 15
и

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Чт, 30.01.14, 10:19
 
никникДата: Ср, 29.01.14, 12:05 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 2694
Награды: 395
Совы: 15
*извиняюсь только при n=0

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
никникДата: Ср, 29.01.14, 13:10 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2694
Награды: 395
Совы: 15
ага,а 0 в классическом определение натуральным числом не является, что-то я запамятовал.но в общем то нецелые числа тоже натуральными не являются.а вот то, что н(а)+1=н(б) не имеет целых решений неочевидно и, как верно вычислил marutand,неверно при н=2,а=0,б=1.
решение marutand, насколько я понимаю полное. там понятно n(z-x)=n(z-y)=2.
извиняюсь за предыдущие ляпы.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
erudite-manДата: Ср, 29.01.14, 16:11 | Сообщение # 9
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
Итак, положим, что х = у. Тогда наше уравнение принимает вид:
nx + nx = nz, или
2nx = nz. Делим все части уравнения на nx. Получается:
2 = nz-x. В таком случае уравнение имеет решение при n = 2, x∈N, z = x+1.


Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Ср, 29.01.14, 16:11
 
erudite-manДата: Ср, 29.01.14, 16:20 | Сообщение # 10
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
При x>y, уравнение nx + ny = nz решений не имеет. Доказательство:
делим всё уравнение на ny. Получаем:
nz-y - nx-y = 1. Следовательно, для того чтобы уравнение имело решения, нужно чтобы x-y было равно 0, а это противоречит заданному условию (x>y).
Точно также доказывается при условии, что x<y.

В итоге, мы получаем, что решением этого уравнения является: n = 2, x∈N, z = x+1
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » "уравнение Ферма" - пародия. (sml[ok])
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Формат серии А.9
2.Китаец и Дрита25
3.Простая, но сложная задач...9
4.Мои новые интеллектуальны...1
5.Хочется сделать оригиналь...3
6.Коллективный эффект0
7.О "числах Хоппа"...12
8.Задачки в Оксфордский ун-...0
9.Странные часы10
10.Гидродинамика13
1.Rostislav5349
2.Lexx4728
3.nebo3625
4.Иван3061
5.никник2694
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1429
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов