В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABC, BCD, DBC и ACD равны 990, 360, 810 и 90 соответственно. Найдите величину угла DAC в градусах. (Спойлер желателен)
Примем точку О за пересечение диагоналей четырехугольника ABCD. ∠BOC=180-81-(36-9)=72° т.к. ∠BOC и ∠AOD вертикальные, то ∠AOD=∠BOC=72°. ∠ACB=36-9=27° ∠CAB=180-99-27=54° ∠BDC=180-81-36=63° ∠ABD=99-81=18° т.к из теоремы синусов AO=BC*((sin27°*sin18°)/(sin72°*sin54°)) DO=BC*((sin81°*sin9°)/(sin72°*sin63°)) то AO=DO ∴ ΔAOD равнобедренный, ∴ ∠DAC=∠ADB=(180-72)/2=54°
Сообщение отредактировал Kreativshik - Пн, 21.10.13, 00:25