хан, ну а примим х=1111111, получим у=-1581191 Примим х=33333, получим у=-47430. Это все частные решения, которых бесконечно много, и они меня, как я уже говорил, не интересуют, меня интересует общее решение.
Неужели не у кого нет ни каких соображений? С этой задачей ко мне пришел мой сосед Лешка, в школе ему задали, только там был вопрос,- сколько решений имеет уравнение. И было дополнительное условие: 100<х<1000. По словам Лехи, в интернете он ни чего доступного его пониманию не нашел, поэтому решился пожертвовать парой сотнюю рублей мне на пиво, в обмен на которое он просил решение, и дабы больше мне не докучать еще и доходчиво все пояснить. Лешка, как мне показалось все понял, и очень хочется, чтобы понимали решение и все те, кому в школе попадется это уравнение, поэтому я и выложил его на этот форум, т.к. школята сюда, как я понял заходят часто. Условия я конечно поменял, но это не суть важно. На сегодняшний день математики имеют в своем арсенале три различных способов решения уравнений такого вида один из них очень простой, и доступен любому школьнику И даже не обязательно им владеть, просто нужно взглянуть на уравнение и начать рассуждать, и все обязательно получится.
Сообщение отредактировал Kreativshik - Пт, 11.10.13, 03:05
Ну что-же, попробуем порассуждать, только что то через чур кучеряво у меня получается,мне кажется я правой рукой за левое ухо тяну... 481Х+338У=1833 37Х+26У=141 (37Х+26У)/3=47 (36Х+24У+Х+2У)/3=47 12Х+8У+(Х+2У)/3=47 Можем написать систему уравнений: Х+2У=3а 37Х+26У=141 Поочерёдно умножая правые и левые части первого уравнение на -13 и -37 и суммируя с соответствующими частями второго уравнения получим: Х=(47-13а)/8 (1) У=(37а-47)/16 (2) Х=(48-16а+3а-1)/8 Х=6-2а+(3а-1)/8 (3а-1)/8=к а=(8к+1)/3 (4) У=(32-48а+5а+1)/16 У=2-3а+(5а+1)/16 (5а+1)/16=с а=(16с-1)/5 (5) из (4) и (5) следует: (8к+1)/3=(16с-1)/5 48с-40к=8 6с-5к=1 Отсюда очевидно что: К=1±6n (6) С=1±5n (7) n ∈ N Поставляя либо (6) в ( 4) либо (7) в (5) получим: а=3±16 n (8) поставляя (8) в (1) и (2) получим: Х = 1-+26 n; у=4±37n; n ∈ N;
Сообщение отредактировал marutand - Пт, 11.10.13, 05:59
marutand, то ли Вы сами запутались, то ли пытаетесь меня запутать. Зачем то разложили исходное уравнение на более лохматые, и все это делали для того, чтобы опять вернуться к ЛД уравнению: 6с-5к=1. Тту Вы почему-то сразу пишите явную формулу: К=1±6n C=1±5n n∈N при этом не обращая особого внимания на то, что такая запись дает четыре корня при каждом n и говорит, что все они справедливы, несмотря на то, что решениями являются только два из них. Спрашивается, что мешало записать правильно: K=1+6n C=1+5n n∈Z ? Или Вы действительно не понимаете разницу? И того, Вы зачем то сводите все к еще одному ЛД уравнению и не решая не его не исходное,просто пишите явную формулу. Чем тогда Ваш ответ отличается от ответа хана? Это все просто мои придирки, простите меня пожалуйста, просто Вы всегда сетовали за решение понятное школьникам, а тут написали кучу совершенно ненужных преобразований, и ограничились явной формулой для ЛД уравнений, не выводя ее и не записывая алгоритм поиска частных решений. Естественно я Вас отблагодарю за Ваше решение. Но тема будет продолжена, возможно кто-то поймет о чем я тут говорил, и настрочит тут математический шедевр.) marutand, еще раз простите, и спасибо за Ваши мысли.
Сообщение отредактировал Kreativshik - Вс, 13.10.13, 19:12
Kreativschik-я полностью согласен свами, стараясь привести к виду откуда, на мой взгляд, конечное решение будет более понятен и очевиден для школьников я мягко говоря «переборщил…» Кстати я и сам понял это:
Цитатаmarutand ()
что то через чур кучеряво у меня получается, мне кажется я правой рукой за левое ухо тяну...
Просто, на мой взгляд «по дороге» видятся пару интересных для школьников моментов, а из полученного в конечном итоге выражения более наглядно и очевидно вычерчивается решение: 6с-5к=1; 6с-5к=6-5; 6с-6-5к-5=0; 6(с-1)-5(к-1)=0; Т.к. 6 и 5 обоюдно простые числа то: с-1=5n; с=1+5n; и к-1=6n; к=1+6n; n∈Z; естественно я при решении эту часть выполнил мысленно - в результате при обобщении допустил замеченный вами ляпсус, спасибо вам за это: Очевидно, что можно было просто в самом начале привести к виду 37Х+26У=37+4*26 и далее продолжить аналогично вышенаписанному,… но как мы с вами уже заметили, я решил «правой рукой за левое ухо взяться…»
