Из условий ΔАМD прямоугольный. Примем точку К за середину отрезка AD, и проведем отрезок КМ, тогда АВ || МК , поэтому АВМK - параллелограмм, от сюда МК=АВ=1, от сюда очевидно, что ВС=AD=2 т.к МК медиана ΔAMD, а из обратного утверждения теоремы Фалеса, следует: МК=АD/2.
Проведём MK ||AB ||CD; Т.к. BM = MC, то AK = KD; Следовательно, параллелограммы ABMK и KMCD равны; BK = MD, BK || MD; И т.к. MD _|_ AM, То BK _|_ AM ; А т.к. BC || AD AB || MK то параллелограммы ABMK и KMCD ромбы; Отсюда следует что, AB = BM = MK = KA = MC = CD = DK = 1;
Проведём прямую BK параллельно MD Имеем AK = KD, отсюда AF = FM, и т.к. MD _|_ AM , то BF _|_ AM , т.е. ΔABF = ΔBMF, следовательно, AB = BM =1, а т.к. BM = MC то BC = 2
