Логин:Пароль:
 FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Квадраты (sml[ok])
Квадраты
LexxДата: Понедельник, 16.09.2013, 19:03 | Сообщение # 1
Модератор
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Из квадрата вырезали меньший квадрат, одна из сторон которого лежит на стороне исходного квадрата. Периметр полученного восьмиугольника на 40% больше периметра исходного квадрата. На сколько процентов его площадь меньше площади исходного квадрата?
(спойлер приветствуется)
 
KreativshikДата: Понедельник, 16.09.2013, 20:40 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
у - сторона вырезанного квадрата
х - сторона исходного квадрата
S, S' - лошадь исходного квадрата и восьмиугольнииа соответственно
Из условий:
5у=4х =>у=0.8х
от сюда
S=x²
S'=x²-(0.8x)²
Следовательно площадь восьмиугольника от площади исходного квадрата составляет:
S'/(0.01*S)=(1-0.64)/0.01=36%
Соответственно S' меньше S на 64%.
Жёлтый Зелёный Красный

Сообщение отредактировал Kreativshik - Понедельник, 16.09.2013, 21:09
 
ВаноДата: Понедельник, 20.01.2014, 18:03 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 52
Награды: 8
Совы: 0
Если x - сторона исходного квадрата, а y - сторона производного квадрата то:
периметр восьмиугольника равен 3x+3y+(x-y).
Тогда из условия: 3x+3y+(x-y)=1,4*4x
4x+2y=5,2x
y=0,6x
Площадь малого квадрата равна 0,36х2,
что на 64% меньше площади исходного квадрата (х2).

Сообщение отредактировал Вано - Понедельник, 20.01.2014, 18:23
 
LexxДата: Вторник, 21.01.2014, 18:13 | Сообщение # 4
Модератор
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Цитата Вано ()
Тогда из условия: 3x+3y+(x-y)=1,4*4x


Цитата Вано ()
y=0,6x

Иван, а Вы уверены что равенства эквивалентны?
 
ВаноДата: Среда, 22.01.2014, 12:57 | Сообщение # 5
Гуру
Сообщений: 52
Награды: 8
Совы: 0
Изначально неправильно понял условие и считал что мы рассматриваем такой вариант:

а не вариант:

Хотя периметр восьмиугольника в обоих случаях одинаков, в моем понимании он состоит из 3-х ребер большого квадрата (х), 3-х ребер малого и 2-х сторон лежащих на вырезанном ребре большого квадрата, чья сумарная длинна x-y. Итого Pв=3x+3y+(x-y)=4x+2y.
Из условия:
Цитата
Периметр полученного восьмиугольника на 40% больше периметра исходного квадрата.

Отсюда и равенство Рвосмиугольник=1,4Рквадрат, 4x+2y=1,4*4х, и следовательно сторона малого квадрата. y=0,8x!!! wall wall wall .
Площадь восьмиугольника: Sвосьмиугольник=Sx-Sy=x2-0,64x2=0,36x2
Ответ: площадь восьмиугольника на 64% меньше площади исходного квадрата.
Вроде так :)
Прикрепления: 3648556.jpg(9Kb) · 7890995.jpg(8Kb)


Сообщение отредактировал Вано - Среда, 22.01.2014, 13:41
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Квадраты (sml[ok])
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Окружность и хорды.2
2.Построим касательные10
3.Числовая последовательнос...13
4.Мертвецы6
5.Числовая последовательнос...3
6.Занимательная математика94
7.2 равные части5
8.Мат на бесконечной доске23
9.Оптимальный выбор автомоб...30
10.Металлы4
1.Rostislav4731
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2071
7.Гретхен1802
8.erudite-man1294
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz