Из квадрата вырезали меньший квадрат, одна из сторон которого лежит на стороне исходного квадрата. Периметр полученного восьмиугольника на 40% больше периметра исходного квадрата. На сколько процентов его площадь меньше площади исходного квадрата? (спойлер приветствуется)
у - сторона вырезанного квадрата х - сторона исходного квадрата S, S' - лошадь исходного квадрата и восьмиугольнииа соответственно Из условий: 5у=4х =>у=0.8х от сюда S=x² S'=x²-(0.8x)² Следовательно площадь восьмиугольника от площади исходного квадрата составляет: S'/(0.01*S)=(1-0.64)/0.01=36% Соответственно S' меньше S на 64%.
Сообщение отредактировал Kreativshik - Пн, 16.09.13, 21:09
Если x - сторона исходного квадрата, а y - сторона производного квадрата то: периметр восьмиугольника равен 3x+3y+(x-y). Тогда из условия: 3x+3y+(x-y)=1,4*4x 4x+2y=5,2x y=0,6x Площадь малого квадрата равна 0,36х2, что на 64% меньше площади исходного квадрата (х2).
Сообщение отредактировал Вано - Пн, 20.01.14, 18:23
Изначально неправильно понял условие и считал что мы рассматриваем такой вариант: а не вариант: Хотя периметр восьмиугольника в обоих случаях одинаков, в моем понимании он состоит из 3-х ребер большого квадрата (х), 3-х ребер малого и 2-х сторон лежащих на вырезанном ребре большого квадрата, чья сумарная длинна x-y. Итого Pв=3x+3y+(x-y)=4x+2y. Из условия:
Цитата
Периметр полученного восьмиугольника на 40% больше периметра исходного квадрата.
Отсюда и равенство Рвосмиугольник=1,4Рквадрат, 4x+2y=1,4*4х, и следовательно сторона малого квадрата. y=0,8x!!! . Площадь восьмиугольника: Sвосьмиугольник=Sx-Sy=x2-0,64x2=0,36x2 Ответ: площадь восьмиугольника на 64% меньше площади исходного квадрата. Вроде так
