Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 212»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Площадь фигуры (sml[ok])
Площадь фигуры
RostislavДата: Понедельник, 01.07.2013, 15:45 | Сообщение # 1
ЭРУДИТ
Сообщений: 4729
Награды: 212
Совы:


Найдите площадь закрашенной фигуры.
Прикрепления: 2528307.png(117Kb)


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
marutandДата: Вторник, 02.07.2013, 16:04 | Сообщение # 2
Гуру
Сообщений: 331
Награды: 67
Совы: 20


т.к если основания и соответствующие высоты треугольников равны то и их площади равны для полученных в результате дополнительных построений треугольников можно написать:
S2=S3;(1)
S4=S5;(2)
S6=S7;(3)
S8=S1;(4)
С другой стороны:
S1+S2=32;(6)
S3+S4=20;(7)
S5+S6=16;(8)
S7+S8=X ;(9)

Делая соответствующие постановки из 1-4 в 6-8 получим:
S1+S2=32;(10)
S2+S4=20;(11)
S4+S6=16;(12)
S6+S1=X;(13)
Далее поставив s2 из 10 в 11, а из полученного в результате уравнения S4 в 12 получим:
X=S1+S6=28;

Ответ: 28см2
Прикрепления: 0544400.png(106Kb)
 
RostislavДата: Вторник, 02.07.2013, 16:55 | Сообщение # 3
ЭРУДИТ
Сообщений: 4729
Награды: 212
Совы:
marutand, up

Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
ГретхенДата: Вторник, 02.07.2013, 21:30 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 1802
Награды: 57
Совы: 11
Мне кажется, что должно быть еще как минимум одно решение, при всем моем уважении к решению marutand. Я попыталась что-то накроить и выкроить в доказательной базе, но, видимо, мне не хватает знаний. Но то решение, которое математически обосновывает интуитивное - ну вот должно быть, хоть ты тресни. Ростислав, не мог бы ты продублировать эту задачку еще раз, и в предисловии написать, что нужно решение, отличное от этого?
 
marutandДата: Среда, 03.07.2013, 17:10 | Сообщение # 5
Гуру
Сообщений: 331
Награды: 67
Совы: 20
Гретхен спасибо, по моему вы интуитивно чувствуйте что суммы площадей противоположных четырёхугольников равны. Это и на самом деле так и является следствием равенств треугольников 1-4,
так что после них можно было просто и коротко написать:
- Т.к из 1-4 следует что суммы площадей противоположных четырёхугольников равны то 48=20+Х; Х=28;


Сообщение отредактировал marutand - Среда, 03.07.2013, 17:12
 
ГретхенДата: Среда, 03.07.2013, 23:19 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 1802
Награды: 57
Совы: 11
marutand, спасибо за ответ. Но я не уверена... Пока не понимаю, как можно доказательно привязать равенство площадей БОЛЬШИХ треугольников к площадям заявленных четырехугольников... Если вы мне популярно объясните - буду благодарна. yes

Я пыталась найти какую-нибудь связь между площадями четырехугольников с учетом того, что одна из двух диагоналей всегда будет константой; и, возможно, есть какая-то зависимость между изменением длинны второй диагонали и углом, ими образованным (мысль применяется только к данному базовому квадрату).

Очень интересная задачка yes
 
ГретхенДата: Среда, 03.07.2013, 23:48 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 1802
Награды: 57
Совы: 11
.

Сообщение отредактировал Гретхен - Среда, 03.07.2013, 23:49
 
ГретхенДата: Четверг, 04.07.2013, 07:23 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 1802
Награды: 57
Совы: 11
Цитата (Гретхен)
marutand, спасибо за ответ. Но я не уверена... Пока не понимаю, как можно доказательно привязать равенство площадей БОЛЬШИХ треугольников к площадям заявленных четырехугольников...

До меня дошло yes
 
ГретхенДата: Воскресенье, 04.08.2013, 10:45 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 1802
Награды: 57
Совы: 11
Цитата (Гретхен)
Мне кажется, что должно быть еще как минимум одно решение ... решение, которое математически обосновывает интуитивное - ну вот должно быть ...




Прикрепления: 4780346.png(103Kb) · 7371370.jpg(195Kb)
 
neboДата: Понедельник, 05.08.2013, 11:39 | Сообщение # 10
Высший разум
Сообщений: 3416
Награды: 315
Совы: 114
У меня получилось ещё одно решение этой задачи.

Соединим середины сторон квадрата. Получим четыре абсолютно одинаковых
прямоугольных треугольника со сторонами а,а,b и квадрат, стороны которого
AC=CB=BD=AD=b. Эту сторону b примем за основание в каждом из четырёх,
не равных по площади, треугольников, образовавшихся во вписанном квадрате.
Высоту в каждом из них обозначим h, тогда:

S1=1/2*b*h1, S2=1/2*b*h2, S3=1/2*b*h3, S4=1/2*b*h4.
Из чертежа очевидно, что h1+h2=b и h3+h4=b. Отсюда:
S1+S2=1/2*b*h1+1/2*b*h2=1/2*b*(h1+h2)=1/2*b*b, также и
S3+S4=1/2*b*(h3+h4)=1/2*b*b, т.е.
S1+S2=S3+S4, а значит и (S+S1)+(S+S2)=(S+S3)+(S+S4) или
(S+S1)+20=16+32 S+S1=28см(квадратных).
Прикрепления: 7908995.jpg(44Kb)
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Площадь фигуры (sml[ok])
Страница 1 из 212»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Занимательная математика93
2.Еще одна задача на постро...8
3.Две страны.5
4.О времена, о нравы ...7
5.Стакан наполовину пуст и ...9
6.Князь6
7.Помогите с тетрисом.3
8.многоугольник16
9.Имя пятого ребенка?1
10.Это будет не скоро, но эт...3
1.Rostislav4729
2.Lexx4728
3.nebo3416
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2033
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun29
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo21
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz