Нельзя т.к.: - на 0 делить нельза. остаются от 1 до 9 - сумма всех цифр от 1 до 9 равна 45, а нам нужно 8 цифр. если мы уберем любую цифру кроме 9, то получится сумма не делящяяся на 9, следовательно задуманное число не будет делится на 9 - наименьшее общее кратное для оставшихся цифр (1,2,3,4,5,6,7,8) будет равно 8*7*5*3=840, т.е. при любом последующем умножении на целое число мы будем иметь на конце 0, а его быть не должно
на 0 делить нельза. остаются от 1 до 9 - сумма всех цифр от 1 до 9 равна 45, а нам нужно 8 цифр. если мы уберем любую цифру кроме 9, то получится сумма не делящяяся на 9, следовательно задуманное число не будет делится на 9
(Попробуем продолжить по проще...) Т.к. для того чтобы число делилась на 9, необходимо чтобы сумма её цифр также делилась на 9. Остаются числа (1,2,3,4,5,6,7,8). Чтобы число делилось на 5, необходимо чтобы оно кончалась либо на 0 либо на 5. Мы уже увидели что 0 в числе быть не должно,а значит остаётся единственный вариант - чтобы оно кончалась на 5, но это тоже не возможно, т.к оно должно делится на 2 а это в свою очередь значит что оно обязательно должно быть чётным. Следовательно числа удовлетворяющим условиям задачи существовать не может.
Я попробовал составить типовую задачу и дать более простое и универсальное решение – вот оно: Эрудиту необходимо из n различных цифр составить число, делящееся на любую из этих цифр. Максимум сколько разрядным может быть такое число? 1. 0 быть не может, т.к. число не может делиться на 0 – следовательно, n < 10; 2. 5 быть не может, т.к. число не может заканчиваться не на 0 (п.1), не на 5 (очевидно, что число чётное) – следовательно, n < 9; 3. 9 не может быть, т.к. сума оставшихся чисел 1,2,3,4,6,7.8,9 (40) не делится на 9 – следовательно, n < 8; 4. 3 не может быть, т.к. сума оставшихся чисел 1,2,3,4,6,7.8 (31) не делится на 3 – следовательно, n < 7; 5. 6 не может быть, т.к. сума оставшихся чисел 1,2,4,6,7.8 (28) не делится на 3 (т.к. 6=3х2) – следовательно, n < 6: т.е. оно пятизначное и эти цифры – 1,2,4,7,8, остаётся лишь из этих 5 чисел составить такое пятизначное число которое делилось бы на любое из них. А для этого необходимо: 1. Чтобы число образованное тремя его последними цифрами, делился бы на 8 2. Чтобы утроенное число его десятков, сложенное с числом единиц, делился бы на 7
Пример такого числа: 17248
Сообщение отредактировал marutand - Ср, 26.06.13, 13:58
