Запишем уравнения:
x+y=10 (1)
x*y=40 (2)
из (1) следует: y=10-x (3)
подставим (3) в (2): x*(10-x)=40
раскроим скобки и приведем к стандартному виду:
x²-10x+40=0
найдем дискриминант:
D=b²-4ac=(-10)²+4*1*40=-60
делаем вывод, что действительных корней нет, но есть же еще и комплексные числа.
Тогда корни уравнения будут выглядеть так:
x_1,2=(10±√(-60))/2=(10±i*√60)/2=5±i*√15,
где i=√(-1) - так называемая МНИМАЯ ЕДИНИЦА
Соответственно найдем y:
y=10-x=10-(5±i*√15)=10-5-(±i*√15)=5-(±i*√15),
т.е. x=5+i*√15, будет соответствовать y=5-i*√15 и наоборот.
Выполним проверку, подставив данные корни в уравнения (1) и (2):
5+i*√15+5-i*√15=10 - Верно
(5+i*√15)*( 5-i*√15)=5²-( i*√15)²=25-(-1*15)=40 - Верно