Что значит "проехать максимальное расстояние"? Если имеется в виду по показаниям спидометра, то гоняй вокруг этих бочек, пока не сожжешь весь бензин,останавливаясь для заправки - на спидометре станет 300 км.
Если же имеется в виду уехать от этого места как можно дальше, то можно так:
1.заправляемся, перевозим по одной все бочки на 20 км.Потребуется проехать это расстояние 5 раз, т.е. израсходуем 100 литров.
2.Заправляемся, остатки бензина умещаются уже в две бочки, перевозим их еще на 20 км, для чего расстояние в 20 км придется проехать 3 раза.Удалились на 40 км, бензина осталось 200-20*3=140 л.
3.Перевозим бензин еще на 10 км, потратив еще 30 литров.Имеем в баке 10 литров и 110 л в бочках. Доливаем бак, остальные 100л берем с собой и можем проехать еще 120 км.
Итого 20+20+10+120=170 км.

После долгих мучений получилось проехать 180 км
Но на практике по-моему никто так замарачиваться не будет :grin: Допустил ошибку. Не получилось

Исходя из условий задачи, разделим весь путь на 3 этапа:
этап 1 - перевозка 3 бочек топлива на расстояние S₁;
Для того чтобы перевести 3 бочки на расстояние S₁ необходимо осуществить следующий цикл движений Вперёд(В),назад(Н): В₁-Н₁-В₂-Н₂-В₃. Т.е. для продвижения вперёд на S₁км. необходимо пройти путь равный 5S₁км.
этап 2 - перевозка 2 бочек топлива на расстояние S₂;
Один цикл данного этапа состоит из следующих частей: В₁-Н₁-В₂. Т.е. для продвижения вперёд на S₂км. необходимо пройти путь равный 3S₂км.
этап 3 - продвижение вперёд на S₃км. с последним единственным баком топлива.
Начнём с третьего этапа:
Т.к. тут в отличие от предыдущих этапов Осуществляется только движение вперёд то путь пройденный за данный этап должен быть максимально возможным – очевидно что это вариант, когда после этапа 2 остаются 1 полная бочка и одна бочка с топливом 20л., тогда второй бочкой мы зальём полный бак и взяв полную бочку для 5 дозаправок в пути проедим максимально возможный для данного этапа расстояние – S₃ = 120км., потратив на это V₃ = 120л. топлива.
Сейчас перейдём ко второму этапу:
Т.к. первый этап является самым неэффективным с точки зрения траты горючего на единицу пройденного расстояния вперёд - то оптимален вариант его прохождения за 1 цикл и с тратой возможно минимального количества топлива. Очевиден, что это вариант когда перед вторым этапом у нас останутся 2 полных бочек и одна бочка с топливом 40л., тогда мы можем потратив 40 л на В1 и В2 перед их выполнением и 20л. с одного из полных бочек на Н1 завершить первый цикл этапа 2 пройдя ещё S_2.1 = 3х20/3 = 20км., но потратив при этом 60л. топлива.
Пройдя ещё один цикл этапа 2, и потратив ещё 60л. топлива, в итоге за весь этот этап мы продвинемся вперёд ещё на S₂ = S_2.1 + S_2.2 = 20+20 =40км. потратив V₂ = 2х60 = 120л. топливаа.
И так мы, оптимально пройдя за 2 и 3 этапы в сумме потратили V₂ + V₃ = 120 + 120 = 240л. топливаа, фактический оставив на этап 1 всего V₁ = 300 – 240 = 60 л. топлива, а это с учётом «5 кратности» цикла данного этапа равен продвижению вперёд всего лишь на S₁ = 60/5 = 12км.
В итоге удовлетворяющий всем условиям задачи максимально возможное пройденное расстояние будет:
S = S₁ + S₂ + S₃ = 12 + 40 + 120 = 172км.

Ответ 172км.