Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Аэродромы (sml[ok])
Аэродромы
LexxДата: Четверг, 21.02.2013, 18:26 | Сообщение # 1
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
В некоторой стране 100 аэродромов, причем все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром. Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.

 
KreativshikДата: Четверг, 23.05.2013, 19:09 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Допустим из аэропорта А и аэропорта В самолеты прилетели в аэропорт С, тогда, согласно условию задачи, расстояние АВ наибольшее. Имеем треугольник АВС, где:
АС<АВ>ВС. Очевидно, что на АВ можно найти такую точку М, что АС=АМ. Следовательно АМС равнобедренный. Тогда ∠АСВ=∠ВСМ+∠АСМ.
А т.к ∠СМА является внешним углом треугольника СМВ, то ∠СМА>∠СВМ. Следовательно ∠АСМ<∠АСВ=∠СВМ<∠СМА. А т.к. для треугольника:
∑а=(n-2)*180°= 180°
то ∠АСВ>60°
Примем множество точек А1, A2,...,An где из выше изложенного очевидно, что любой ∠AfCAt>60°
Следовательно n<6 т.к (360/n)>60. Ч.т.д.


Жёлтый Зелёный Красный
 
LexxДата: Понедельник, 03.06.2013, 18:06 | Сообщение # 3
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
up

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Аэродромы (sml[ok])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.О "числах Хоппа"...1
2.Хитрый ребус на смекалку0
3.Улитка3
4.Мешки с зерном2
5.Неверный ход0
6.Лирический ребус0
7.Гидродинамика11
8.Существуют ли "прост...0
9.Изобретение священника14
10.Неархимедов мир.1
1.Rostislav5346
2.Lexx4728
3.nebo3612
4.Иван3061
5.никник2670
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1408
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов