Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Аэродромы (sml[ok])
Аэродромы
LexxДата: Четверг, 21.02.2013, 18:26 | Сообщение # 1
Модератор
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
В некоторой стране 100 аэродромов, причем все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром. Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.

 
KreativshikДата: Четверг, 23.05.2013, 19:09 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Допустим из аэропорта А и аэропорта В самолеты прилетели в аэропорт С, тогда, согласно условию задачи, расстояние АВ наибольшее. Имеем треугольник АВС, где:
АС<АВ>ВС. Очевидно, что на АВ можно найти такую точку М, что АС=АМ. Следовательно АМС равнобедренный. Тогда ∠АСВ=∠ВСМ+∠АСМ.
А т.к ∠СМА является внешним углом треугольника СМВ, то ∠СМА>∠СВМ. Следовательно ∠АСМ<∠АСВ=∠СВМ<∠СМА. А т.к. для треугольника:
∑а=(n-2)*180°= 180°
то ∠АСВ>60°
Примем множество точек А1, A2,...,An где из выше изложенного очевидно, что любой ∠AfCAt>60°
Следовательно n<6 т.к (360/n)>60. Ч.т.д.


Жёлтый Зелёный Красный
 
LexxДата: Понедельник, 03.06.2013, 18:06 | Сообщение # 3
Модератор
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
up

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Аэродромы (sml[ok])
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Занимательная математика97
2.Необычные примеры2
3.Окружность и хорды.2
4.Построим касательные10
5.Числовая последовательнос...13
6.Мертвецы6
7.Числовая последовательнос...3
8.2 равные части5
9.Мат на бесконечной доске23
10.Оптимальный выбор автомоб...30
1.Rostislav4732
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2072
7.Гретхен1802
8.erudite-man1294
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz