Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Простые числа (sml[ok])
Простые числа
LexxДата: Воскресенье, 23.12.2012, 18:14 | Сообщение # 1
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство: p + q = (p – q)r.

 
zhekasДата: Понедельник, 07.01.2013, 09:44 | Сообщение # 2
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
 
denisvlsnikvДата: Понедельник, 07.01.2013, 19:03 | Сообщение # 3
Просветленный
Сообщений: 314
Награды: 23
Совы: 7
zhekas, 1 - не простое число, а разные буквы - значит разные цифры.

Самоуверенность - прямой путь к поражению
 
zhekasДата: Понедельник, 07.01.2013, 19:20 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Цитата (denisvlsnikv)
zhekas, 1 - не простое число, а разные буквы - значит разные цифры.


Берите, что дают. Другого просто нет.
 
LexxДата: Понедельник, 07.01.2013, 19:56 | Сообщение # 5
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Цитата
5, 3, 3


Евгений, принято bravo


 
denisvlsnikvДата: Вторник, 08.01.2013, 09:33 | Сообщение # 6
Просветленный
Сообщений: 314
Награды: 23
Совы: 7
shy

Самоуверенность - прямой путь к поражению
 
ИраДата: Суббота, 12.01.2013, 19:30 | Сообщение # 7
Гуру
Сообщений: 260
Награды: 18
Совы: 6
Эти-то я тоже нашла. А вот объяснит ли мне кто-нибудь, почему нет других? Ведь в вопросе "все"...
 
zhekasДата: Воскресенье, 13.01.2013, 02:04 | Сообщение # 8
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Цитата (Ира)
Эти-то я тоже нашла. А вот объяснит ли мне кто-нибудь, почему нет других? Ведь в вопросе "все"...

 
LexxДата: Воскресенье, 13.01.2013, 18:27 | Сообщение # 9
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Авторское решение

Из условия задачи вытекает, что p + q делится на p – q, следовательно, (p + q) –(p – q) = 2q также делится на p – q. Если число q – простое, то делителями числа 2q могут являться только числа 1, 2, q и 2q.

Если p – q = 1, то левая часть исходного равенства больше правой. Если p – q = q, то p = 2q, то есть число р – не простое. Аналогично, если p – q = 2q, то p = 3q, то есть и в этом случае, р – не простое число. Значит р – q = 2. Тогда исходное равенство примет вид: (q + 2) + q = 2r ⇔ q + 1 = 2r – 1 ⇔ q = 2r – 1 – 1.
Так как q = 2r – 1 – 1=(2(r – 1)/2)2-1=(2(r – 1)/2 -1)(2(r – 1)/2 +1)
то q может оказаться простым числом только в случае, когда 2(r – 1)/2 -1=1
Значит (r – 1)/2=1. Тогда q = 3 и р = 5.


 
ИраДата: Четверг, 17.01.2013, 23:12 | Сообщение # 10
Гуру
Сообщений: 260
Награды: 18
Совы: 6
zhekas, Lexx, спасибо.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Простые числа (sml[ok])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Геометрия удара 2.01
2.О "числах Хоппа"...2
3.Гидродинамика13
4.Гексаграмма4
5.Неархимедов мир.2
6.Улитка4
7.Коллективный эффект0
8.Хитрый ребус на смекалку0
9.Мешки с зерном2
10.Неверный ход0
1.Rostislav5346
2.Lexx4728
3.nebo3613
4.Иван3061
5.никник2672
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1411
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов