Векторная алгебра как таковая является "компосом" в многомерных пространствах. С ней можно одинаково хорошо ориентироваться как в трехмерном так и пространстве любой иной размерности, и это не просто математическая игрушка, а вполне востребованный инструмент в руках физиков.
Могут ли пригодиться многомерные пространства в классической механике? Ответ обоснуйте?
Сообщение отредактировал erudite-man - Вс, 17.04.16, 18:15
Под многомерными пространствами подразумевается же не что-то наподобии нашего 3х-мерного или 11-мерного пространства (гипотетического в астрофизике)? Т.е. понятие пространства здесь имеет условный характер?
nebo, думаю, понятие пространство здесь имеет геометрический характер, т.е. под ним понимается совокупность всех рассматриваемых измерений, в том числе и наше трехмерное можно б им считать (но в контексте вопроса, очевидно, "много"- больше 3) и конечно 11мерное. Дрфугой вопрос, что астрофизика работает с такими расстояниями, где зачастую уместнее Эйнштейнова, а не Ньютонова (классическая) физика Что касается вопроса, мне кажется очевидным, что уравнение n-й степени легче решать в n-мерном пространстве. Но разумеется в том случае, если хорошо владеешь математической моделью n-мерного пространства, и если такая модель достаточно разработана.
Сообщение отредактировал никник - Чт, 14.04.16, 06:31
Я прекрасно понимаю, что то понятие о 11-мерном пространстве, о котором я говорила, относится к релятивистской механике. И вопрос был задан не с целью получения прямого ответа, ну да ладно. В классической механике понятие многомерного пространства имеет другой смысл. Если состояние какой-нибудь системы задаётся n данными, то это состояние можно представлять, как точку n-мерного пространства, а конкретные значения свойств физической реальности, т.е. параметры, будут координатами этого n-мерного пространства. И все состояния системы можно будет описать геометрически. Мне кажется, в классической механике все или почти все состояния рассматриваемых систем можно задать n параметрами, а включая положение в пространстве, всегда получить многомерное пространство. В таких пространствах состояние системы будет изменяться в зависимости от каждого параметра, т.е. изменяться в n направлениях, что даёт основание говорить о n-мерности пространства для данной системы.
nebo, Есть такое понятие как конфигурационное пространство, обозначается как Rⁿ, где n - размерность пространства, в физике это понятие расширено до понятия "фазовое пространство", которое удобно задавать для описания динамики любой системы, благо алгебраический аппара векторной алгебры позваляет решать такие задачи для любого n. Размерность задается степенями свободы системы и динамической состовляющей, так для описания движения материальной точки задается шестимерное фазовое пространство (3 пространственных координаты и для каждой из неё состовляющая скорости) .
