На горном спуске в виде половины перевёрнутой циклоиды, касп которой является косательной к вертикали, расположены сплошной шар массы m1 и радиуса r1 на расстоянии l1 от нижней точки спуска, и тонкостенная сфера массы m2=m1 , радиуса r2=r1 на расстоянии l2=l1/2 от нижней точки спуска. Какой шар первым достигнет нижней точки спуска, если они начали движение одновременно и двигаются только под действием силы тяжести? Трением принебречь.
Здесь свойство таутохронности (ταύτίςχρόνος- синхронности) достижения нижней точки спуска, т.е. и шар, и сфера одновременно достигнут этой точки спуска. Но это надо доказать. Сначала я думала воспользоваться формулами сохранения механической энергии, равенства потенциальной и кинетической энергий. Но в доказательстве Гюйгенса о таутохронности циклоид не используется этот закон, т.к. здесь не прямолинейное движение. Может здесь скорость раскладывается в проекции на осьX и осьY?
Да, данный спуск является таутахроной, и не смотря на то, что по определению таутахрона- это кривая, при скольжении по которой под действием гравитации время достижения нижней точки не зависит от положения начальной точки., я всё же могу утверждать, что нижней точки шары достигнут не одновременно! Вот такое вот "противоречие"))
Наверное потому что один из предметов шар, а другой сфера
Ну да, а каким образом это влияет на результат?
Цитатаnebo ()
Тогда даже не знаю с какого бока начинать
Давайте попробуем упростить задачу. Из определения таутахроны, для нас не имеет значения с какого места стартуют наши шары, давайте тогда, дабы проще думать, отправим их вниз с одной и той же высоты, а раз так, то можно и таутахрону убрать к чертям сабачьим, чтобы с толку не сбивала, расположим наши шар и сферу просто на пологой поверхности на одном и том же расстоянии от нижней точки. Теперь задача немного проще выглядит?
Так, высота одинаковая, масса одинаковая и радиус одинаковый (правда зачем он тут, не понимаю). И вроде, как всё одинаковое, только один шар полый. Нам надо найти время, наверное через скорость. А что законы сохранения энергии разве применимы? И как с этой воздушностью быть?
