Root, вопрос не в том смогут ли они поставить мат, это понятно, что да. А в количестве ходов. Тактика то напрашивается "вырезать квадрат" вокруг короля, но, у меня, без доски, не получается подсчитать укладывается ли это в 4 хода, да так чтоб избежать пата.
никник, Я могу за 2 хода, самое макс. Буду пытаться выстроить схему за 1 ход. У меня вышло 64 клеток (обозначим K) 8*8 ферзь (F) ходит везде => B = K/(F*4) = 2 хода
Условие задачи не совсем корректно. Если мат ставится, то существует позиция из которой он ставится в 1 ход. Если же задача подразумевает "из любой позиции" то вроде бы существует пат в центре доски 2 ферзями. И понятно, что из этой позиции мат не ставится.Ну а так понятно:первыми 2 ходами король замыкается на 2х линиях между нашими ферзями.Затем 1 ферзь подходит к нему ближе, отрезая одну из оставшихся сторн, а затем другой паралельно 1у продвигается на диагональ к нему в сторону короля.Надо только посмотреть на доске какой из ферзей делает 3й ход, тот чья прямая ближе королю или дальше.
Давайте попробуем доказать. (Извините за схемы, напоминающие шашки, - в паинте рисовал. Подразумевается, что чёрный кружок - чёрный король, а два белых - белые ферзи.) Пока, правда, не совсем получилось, но вот:
1) Для начала разберём последний ход. Представим, что мы уже загнали чёрного короля в такой прямоугольник:
Обратите внимание на разрыв между королём и вторым ферзем - им я обозначил сколь угодно большое растояние. Главное, чтобы они стояли на трёх соседних вертикалях (если рассматривать горизонтали смысл не изменится - можно просто повернуть схему).
Итак, последним ходом передвигаем второго ферзя вот так:
Мат. (Объявлен шах вторым ферзём, идти королю некуда, атакующего ферзя нельзя взять т.к. его защищает первый - пата нет!)
2) Теперь надо доказать, что за три хода (один мы уже потратили, точнее потратим в конце ) мы сможем добиться такого положения из любой исходной позиции. А вот тут возникают некоторые трудности. Вообще, всё получается, пока король двигается внутри своей вертикали. Я, правда, не рассматривал диагональные ходы. Возможно, ключ именно в них.
Попытка №1
1. Пойдём первым ферзём на вертикаль, соседнюю с королём.
Замечу, что если бы ферзь находился с другой стороны разрыва, ничего бы не изменилось - нам всё равно в какую сторону двигать, лишь бы в течении хода оставаться на той же горизонтали (или вертикали).
Предположим (как я уже писал выше), что король сделал ход в той же вертикали. По-хорошему, я должен был бы перекрасить в схеме поле на белое, но здесь это не важно (а перерисовывать сильно картинку я не захотел, почему-то ).
2. Пойдём вторым ферзём на соседнюю вертикаль с другой стороны от короля.
Теперь уже из этой вертикали король вырваться не может. Цвет поля под королём я опять не стал менять, тем более, он как раз должен был вернуться на чёрное.
3. Первым ферзём станем на горизонталь "через одну" от короля, как на первой схеме:
Ай! Теперь король чуть уйдёт вниз на одну клетку! (Мне кажется, что четырёх ходов маловато будет...)
В общем, доказывать ещё много. Но я надеюсь, мы либо докажем эту гипотезу, либо опровергнем. А это был наш первый шаг.
Эхехех. В матрице ...bcdеfg... ... 456789..., король стоит на d6, если при этом нет пата (напр. Ф1c4 и Ф2е6) : 1) Ф1 d.. (на любую клетку d не примыкающую к королю) шах Kр e7 (или с) 2)Ф2 f.. Kр е6 3)Ф1 d4 Кр е7 4) Ф2 фиаско.
Подразумевается, что чёрный кружок - чёрный король, а два белых - белые ферзи.) Пока, правда, не совсем получилось, но вот:
).
