никник, а я как-то заметил, что Гёдель доказал теорему о неполноте и умер от недоедания. (У него была навязчивая мысль, что его хотят отравить, и он принимал еду только от жены, а когда она умерла, то почти перестал есть.) Автор "диагонального аргумента" тоже последние исследования закончил в псих. клинике с маниакально-депрессивным психозом.
Я смотрел видео об отеле Гильберта и подумал, что, когда посетители будут переходить в комнаты с в 2 раза бОльшими номерами, то длина их очереди будет расти, но это ещё полбеды: её длина будет стремиться к бесконечности. Поэтому интуитивно кажется сомнительным, что это мысленное переселение удастся совершить.
А с этим диагональным методом ведь сразу всё ясно: если декларируется (постулируется), что между любыми двумя точками числовой прямой сидит беск. много чисел, то в этой таблице Кантора между соседними числами, представленными в виде бесконечных десятичных или двоичных дробей, можно вписать сколько угодно промежуточных чисел (средние арифметические между соседними числами всегда будут). Тогда зачем этот трюк с цифрами на диагонали, когда и так ясно, что таблицу всех действительных чисел диапазона [0, 1) даже мысленно не выпишешь?
В духе игр с актуальной бесконечностью я придумал такое число: возьмём корень из 2-х и перевернём цифры дробной части, получится число 1,...3265312414. Оно бесконечное, хотя, заканчивается на 4. Эта запись определяет число (кто против?) Интересно, кому-то в голову уже приходили подобные числа? Попробуйте прибавить к нему 0.1, сколько получится?
А кто запретит прибавить 1 к последней цифре этого числа и получить другое число? А ещё справа можно дописывать цифры и получать новые числа?
Ещё др. греки заметили противоречие между тем, что прямую/отрезок можно делить бесконечно и существованием конечных элементов деления (точек).
Сообщение отредактировал IQFun - Вт, 02.07.24, 12:38
Вот интересное видео: Математическое доказательство вчера, сегодня, завтра | Николай Вавилов: https://www.youtube.com/watch?v=3dhC-eTH1hA Плейлист интересный: https://www.youtube.com/playlis....M9xTK2x Он говорит, что в доказательствах известных математиков (в т.ч. в диссертациях и у Бурбаки) куча ошибок. А Б. Рассел вообще ничего не понимал в математике.
Помню, когда я на мехмате ДГУ (в Днепропетровске) сидел на лекциях по мат. анализу, удивлялся: как это точка на числовой прямой вдруг может выскочить со своего места и побежать по головам других точек, стремясь к какому-то пределу? Ведь у точек нет ножек! Не доказательства, а какие-то мантры (устремим икс к бесконечности/к нулю) и финты ушами. Хочешь - верь, не веришь - отчислят...
Сообщение отредактировал IQFun - Вт, 02.07.24, 12:32
IQFun, довольно сложные темы. Я бы молча лайкнул, но здесь нет лайков. Может будет побольше свободного времени, прочту все эти ссылки и что-то добавлю. Но когда оно будет(
ЦитатаIQFun ()
в доказательствах известных математиков (в т.ч. в диссертациях и у Бурбаки) куча ошибок.
К сожалению одно из самых неприятных открытий 21 века, что науку писали и пишут вполне себе обычные люди, для которых корысть, самовлюбленность, жажда признания и славы, следование тренду и даже обычная глупость являются ничуть не меньшей движущей силой, чем стремление к истине. История - лишь более наглядный пример того, как пишется наука. И да, на сегодня получилась Пизанская башня, которая, конечно, когда-нибудь рухнет, но, пока она не рухнет, никто не возьмется отделять зерна от плевел, потому что одному человеку и даже группе энтузиастов это уже тупо не под силу. А системное применение ошибочных представлений все же эффективней разрозненного представления отдельных фактов. Но это уже совсем офтоп офтоп.)
Сообщение отредактировал никник - Ср, 03.07.24, 12:42
IQFun, довольно сложные темы. Я бы молча лайкнул, но здесь нет лайков.
никник, но ведь здесь можно надарить кучу всяких наград...
С пом. этого моего замечательного числа 1,...3265312414 (таких замечательных чисел навалом), можно, в каком-то смысле, опровергнуть диагональный метод Кантора: запишем это число первым в табличку Кантора. Бедному Кантору надо будет начать свой диагональный метод с этого числа, а для этого ему надо знать первую цифру его дробной части. Но это невозможно в принципе, т.к. это была бы последняя цифра в десятичном разложении корня из 2-х, а такой цифры не существует.
Это, в некотором смысле, опровержение диагонального метода было бы замечательным продолжением моего мультика "Великая теорема Стёпы Мошкина".
Сообщение отредактировал IQFun - Чт, 04.07.24, 19:28
Это не число. Данная запись не имеет смысла. Вот если убрать единицу и запятую, то смысл появится, это будет десятиадическое число. Если оставить единицу, и воспринимать её как отдельное число а через запятую другое число, т.е. как бы последовательность чисел, то эта последовательность из вещественного и десятиадического числа тоже будет числом, их называют аделиями. Но вот то ,что вы написали не имеет никакого смысла.
ЦитатаIQFun ()
на мехмате ДГУ (в Днепропетровске) сидел на лекциях по мат. анализу, удивлялся: как это точка на числовой прямой вдруг может выскочить со своего места и побежать по головам других точек, стремясь к какому-то пределу? Ведь у точек нет ножек! Не доказательства, а какие-то мантры (устремим икс к бесконечности/к нулю) и финты ушами. Хочешь - верь, не веришь - отчислят...
Наверно вам не стоило прогуливать курсы тогода бы вас не отчислили, и возможно было бы хоть какое-то понимание.
Сообщение отредактировал Фигаро - Чт, 04.07.24, 22:14
Вот интересное видео: Математическое доказательство вчера, сегодня, завтра | Николай Вавилов:https://www.youtube.com/watch?v=3dhC-eTH1hA
Ну кому как, мне оно например не интересно. А для чего вы дали ссылку на это видео? Вы хотите его обсудить, услышать мнения, что нужно то? И для чего вы всё это пишите в данной теме? Может лучще задачку решите, раз уж вы какое-то время посещали мехмат? Пусть пределы не усвоили, но хоть что-то же должно было отложиться в голове?
Сообщение отредактировал Фигаро - Чт, 04.07.24, 22:13
Кручу-верчу, опровергнуть хочу! Но не получается. Это надо чем-то подтверждать. Например, тем, что, если это считать числом, то получается противоречие. По поводу моего числа: как только вычисляется очередная цифра корня из 2-х, тут же становится известна очередная цифра моего числа. В пределе алгоритм вычисляет все его цифры. Кто-то может сказать, что корень из двух можно вычислить с любой степенью точности, а моё число нельзя вычислить даже с точностью 0,1. Ну, и что? Где сказано, что существование числа на это завязано?
Теперь поясню, в чём ошибка Кантора в этом трюке: он просил, чтобы его пресловутую табличку заполнили дробными частями действительных чисел, и тогда он найдёт диагональ и будет на ней орудовать. Но при этом он НЕЯВНО ПРЕДПОЛАГАЛ (в неявных предположениях, которых не замечают, кроются почти все ошибки и не только в математике), что он сможет в этих дробных частях найти цифры, которые лежат на диагонали. Но, как я показал, можно заполнить табличку существующими действ. числами так, что Кантор получит облом и окончательно сойдёт с ума.
Если немного пошевелить тем, что у кого есть, можно понять, что Кантор ждал, что ему заполнят табличку не любыми действ. числами, а числами типа корней, е, пи и аналогичных, которые можно представить суммами рядов. Такие действ. числа называют конструктивно определимыми. Множество таких чисел счётно. Поэтому там Кантору нечего доказывать. Но, как говорят сами математики (это не моя фраза), кроме этих констр. определимых чисел СУЩЕСТВУЕТ несчётное множество действ. чисел, которые такими не являются. Ты понял, Карл? СУЩЕСТВУЕТ до хрена и больше действ. чисел, о которых ВООБЩЕ НИЧЕГО НЕЛЬЗЯ СКАЗАТЬ, КРОМЕ ТОГО, ЧТО ОНИ СУЩЕСТВУЮТ! Поэтому никто не запретит произнести такую мантру: а теперь пихнём эти числа в табличку Кантору и порадуем старика. Для опровержения грязного трюка достаточно пихнуть одно такое число.
А теперь я отниму у зевак другую канторовскую погремушку: метод сравнения бесконечных множеств путём биекции. Кручу-верчу, доказать хочу! Идея Кантора была такая: вместо того, чтобы считать бесконечное число детей и стульев, просто рассадим детей по стульям и без подсчёта увидим, кого больше. У меня здесь сразу возникает вопрос: а кто гарантирует, что при одном способе рассаживания детей не окажется, что детям не хватило стульев, а при другом - что остались лишние стулья или что-то в том же духе? И после этого знаменитая биекция множества нечётных чисел на множество натуральных, и о чудо! Эти множества "равномощны"! А что, если каждому нечётному числу из множ. нат. чисел сопоставить равное ему число из множества нечётных чисел? И снова чудо! Натуральных чисел стало в 2 раза больше, чем нечётных (как, впрочем, интуитивно и ожидалось). У Кантора просто прёт и плющит буквально от всего!
Если немного подумать, то это чем-то напоминает историю с суммированием рядов. Суммировали математики их, суммировали, и вдруг кто-то придумал нехороший ряд 1-1+1-1+1-... и спросил, какова его сумма? Она то 0, то 1, а ещё можно по-разному расставить скобки: (1-1)+(1-1)+... или 1-(1-1)-(1-1)-... и станет ясно видно, что сумма то 0, то 1. Тут известные математики стали предлагать решения: например, считать суммой 1/2 по принципу справедливости. только потом решили определить сумму ряда так, чтобы этот ряд вообще не имел суммы. Ясно, что что-то подобное надо сделать и с этим канторовским сравнением "мощностей", чтобы не получалось так, что множества то равномощны, то разномощны при разных способах установления соответствия.
Далее Кантор использует свой диагональный метод и доказывает, что множество всех подмножеств имеет бОльшую мощность, чем исходное множество, и получает просто головокружительную иерархию бесконечностей, каждая следующая мощнее другой. А если "взять" множество всех подмножеств всех действительных чисел, то там вообще кошмар получается! Так и хочется сказать Кантору: ну, возьми. За какое место ты его возьмёшь? Вот сколько всего можно нагородить из-за элементарной ошибки в рассуждениях.
Сообщение отредактировал IQFun - Пн, 08.07.24, 12:04
