Если кто не помнит, то напоминаю,  число n делится на 11, если  чередующаяся сумма его цифр делится на 11. Например, переменная сумма цифр числа

равна


и делится на 11, таким образом, целое число также делится на 11. Пусть у нас есть некоторое число n (соответствующее условиям задачи), и пусть λ, - сумма цифр данного числа, которые стоят на нечётных местах, и пусть β, - сумма цифр данного числа стоящих на чётных местах.Тогда мы можем записать, что
λ+β=45
Это сумма чисел от 1 до 9.Также мы можем точно сказать, что
10 ≤ β ≤ 30
Т.К.
1+2+3+4=10
6+7+8+9=30
Если мы хотим, чтобы число n делилось на 11, нужно чтобы
χ = λ-β= (45-β)-β = 45-2β

делилось на 11. И таким образом мы можем сказать что
χ ≥ 45-2×30=-15
И что
χ ≤ 45-2×10=25
Поскольку χ нечетное {нечетное число (45) минус четное число (2β) }, остается только два варианта, которые делятся на
11:
45-2β= ±11
Решение этого уравнения относительно β дает β=17 это то, что нашёл никник.
и
β=28
Это то, что нашла nebo.
Перечислим ещё раз все способы получить 17 и 28, суммируя цифры от 1 до 9:

28=4+7+8+9
28=5+6+8+9
17=1+2+5+9
17=1+2+6+8
17=1+3+4+9
17=1+3+5+8
17=1+3+6+7
17=1+4+5+7
17=2+3+4+8
17=2+3+5+7
17=2+4+5+6

В общей сложности мы нашли 11 способов сделать 17 или 28. Для каждого из этих случаев существуют 4! возможных порядка четных цифр, и 5! возможных порядков нечетных цифр, что даёт  11×4! ×5!=31680
возможных девятизначных чисел n (соответствующих условию), которые делятся на 11.Всего  возможно составить 9!  разных n. Поэтому вероятность что, случайным образом составленное n кратно 11, составляет