Пусть n натуральное девятихначное число, в записи которого каждая цифра от 1 до 9 встречается единожды. Какова вероятность того, что n делится на 11 без остатка?
никник, Это Вы брали по четыре цифры, но сумму 17 могут дать и пять цифр, только таких комбинаций 1+2+7+3+4, 1+2+6+3+5. Таким образом существует одиннадцать всевозможных сочетаний цифр, очередность которых в числе не важна. А важно только то, что в 9-ти случаях, написанных Вами, цифры стоят на чётных местах, а двух моих случаях - на нечётных.
Сообщение отредактировал nebo - Ср, 06.10.21, 16:51
nebo, да, не подумал, о том что -11 тоже кратно 11. 28=9,8,7,4 и 9,8,6,5 упустил 6 и 39 разложений не имеют. Тогда 11/126 получается, если теперь без ошибок. Что до обидного близко к 1/11, хоть это роли и не играет.
Сообщение отредактировал никник - Сб, 09.10.21, 04:16
nebo, да я помню, что Вы их не любите.) Даже книжечку Вам подсовывал с которой начались мои симпатии. Но Вы, конечно, детскую книгу читать не стали.) Все же согласитесь, это именно эмоциональное у Вас неприятие.
Спасибо за участие никник, и nebo, И к вам никник, та же просьба, что и к nebo вот здесь. Просто если вы не пишите решения то мне приходится анализировать то, что вы понаписали, а потом расшифровывать это для других форумчан или просто посетителей, хотя казалось бы зачем мне это нужно, если вы сами не утруждаете себя этим. Себя я мотивирую тем, что если посетитель наткнётся на то, что ему не понятно, то он об этом и забудет, а если ему то, что неясно, разъяснить, то это возможно заинтересует его.Может это возрастное, но думаю у каждого наступил, наступает или наступит момент, когда появляется желание делиться. Решение никника в моей обработке под спойлером.
Если кто не помнит, то напоминаю, число n делится на 11, если чередующаяся сумма его цифр делится на 11. Например, переменная сумма цифр числа равна
и делится на 11, таким образом, целое число также делится на 11. Пусть у нас есть некоторое число n (соответствующее условиям задачи), и пусть λ, - сумма цифр данного числа, которые стоят на нечётных местах, и пусть β, - сумма цифр данного числа стоящих на чётных местах.Тогда мы можем записать, что λ+β=45 Это сумма чисел от 1 до 9.Также мы можем точно сказать, что 10 ≤ β ≤ 30 Т.К. 1+2+3+4=10 6+7+8+9=30 Если мы хотим, чтобы число n делилось на 11, нужно чтобы χ = λ-β= (45-β)-β = 45-2β
делилось на 11. И таким образом мы можем сказать что χ ≥ 45-2×30=-15 И что χ ≤ 45-2×10=25 Поскольку χ нечетное {нечетное число (45) минус четное число (2β) }, остается только два варианта, которые делятся на 11: 45-2β= ±11 Решение этого уравнения относительно β дает β=17 это то, что нашёл никник. и β=28 Это то, что нашла nebo. Перечислим ещё раз все способы получить 17 и 28, суммируя цифры от 1 до 9:
В общей сложности мы нашли 11 способов сделать 17 или 28. Для каждого из этих случаев существуют 4! возможных порядка четных цифр, и 5! возможных порядков нечетных цифр, что даёт 11×4! ×5!=31680 возможных девятизначных чисел n (соответствующих условию), которые делятся на 11.Всего возможно составить 9! разных n. Поэтому вероятность что, случайным образом составленное n кратно 11, составляет
Ещё раз всем спасибо за участие.
Сообщение отредактировал Фигаро - Сб, 09.10.21, 21:58
если посетитель наткнётся на то, что ему не понятно, то он об этом и забудет, а если ему то, что неясно, разъяснить, то это возможно заинтересует его.
Фигаро, это Ваше право, как автора, задавать формат ответа. С другой стороны, в свое время на этом форуме довольно много уделялось внимания тому, чтоб задача не "уходила в первого ответившего". И более того, у зашедших позже была возможность продемонстрировать самостоятельность своего решения. С третьей, имхо, приводить подробное решение имеет смысл лишь в том случае, если оно хотя бы в верном направление. В чем я далеко не всегда уверен, пока не подтвержден ответ. Разумеется, на будущее, я учту Ваш формат.
никник, есть спойлеры, под них можно прятать решения. Тем более у задач есть много вариантов решения, и любой увидевший ваще решение, может найти иное, за что тоже будет поощерён. Для этого мы здесь и собираемся, чтобы делится красивыми идеями а не просто печатать ответы на некие вопросы. Но я ни на чём не настаиваю, в любом случае я вас пойму (если нет то уточню), и с радостью дам награду.
. 
