Очевидно, что 2й игрок находится в более выгодном положение, т.к. 1)Он в обоих вопросах действует рационально 2) Он знает ставку 1 игорка. В то время, как 1й игрок не имеет перед 2м никаких конкурентных преимуществ. Разумеется для решения данной задачи нам это почти ничего не дает. (Почти заключается в том, что если получится обратный ответ, будет серьезный повод задуматься над верностью решения.) Это была скорее шутка.
ЦитатаФигаро ()
С "парадоксом" Монти-Холла общее только теория вероятностей
Да я тоже так подумал, потому и зачеркнул эту строчку в последующем.
ЦитатаФигаро ()
Допустим, во 2 броске выигрывает 1 буква 1игрока,Допустим во втором броске выигрывает 1 буква 2 игрока,... дальше по тексту...... выигрывает первый игрок. Абсолютно симметричные рассуждения.
Довольно очевидно, что мои рассуждения содержат множество технических ошибок. Но стратегически, для меня, что-то в этой мысли есть. Поэтому, не имея возможности сесть и решить задачу за раз, я их сохранил. Для меня весьма приемлем способ поиска правильного решения, как анализ ошибок. Как я понимаю Вы не знаете с какой стороны Вам подступитья, с чего начать, да? В принципе, я вижу такое сечение: рассмотреть все 4 варианта первых (а с т.з. индукции последних) 2 бросков судьи ОО ОР РО РР и шансы, каждой 3значной комбинации после них. Понятно, что т.к. О и Р абсолютно равноправны, то все комбинации симметричны в том смысле, что заменив О на Р, а Р на О, мы получим те же самые вероятности. И значит можно свести к ОО и ОР и 4 3значным, а еще лучше к О и О инвертер(?). Но это с т.з. нахождения общей методики решения таких задач. А решая 1 эту задачу, пожалуй, быстрее рассмотреть все 4. Дело в том, что последнее время меня занимает другая задача, на которую я никак не найду должного времени и внимания. Ну и я не очень готов выкладываться в эту.
Сообщение отредактировал никник - Вт, 19.01.21, 13:14
Очевидно, что 2й игрок находится в более выгодном положение
Я привёл пример игры где игроки выбирают комбинацию из двух значений Вот таблица исходов для вероятности выигрыша второго игрока В первом вопросе задачи оговорено что оба игрока играют рационально Например первый игрок выбирает комбинацию РО, в таком случае у второго игрока нет ни каких преимуществ: если он выбирет 00, то выигрыш будет за ним с вероятностью 1/4 , а если выбирет ОР или РР то шансы выиграть у обоих игроков одинаковы, как видим здесь второй игрок не имеет ни каких преимуществ если первый игрок играет рационально. Исходя из этого я сново задаю вопрос: из каких соображений Вам очевидно что второй игрок имеет преимущество?
Цитатаникник ()
рассмотреть все 4 варианта первых 2 бросков судьиОО ОР РО РР и шансы, каждой 3значной комбинации после них.
Я же привёл пример рассуждений с комбинациями ООО и РОО. Можно конечно и первые два значения рассмотреть разности здесь нет ни какой с какого значения начинать, если Вам так хочется то пожалуйста пробуйте, могу привести пример таких рассуждений ( основных на первых двух значениях). Возьмём для примера комбинации 0РР и ООР , в этом случае если выпадут первыми следующие два значения ОО, то чтобы дальше не выпадало первой появится комбинация ООР. Первые два значения ОО могут выпасть с вероятностью 1/4, а комбинация ОРР только с вероятностью 1/8,, значит вероятность появится первой у комбинации ООР в два раза больше чем у комбинации ОРР, таким образцам если вероятность p(ООР) в два раза больше вероятности p(ОРР) и мы знаем что должно быть p(OOP) +p(ОРР) =1 то, имеем р+2р =1, таким образом р=1/3, т. е ООР побеждает ОРР с вероятностью 2/3. Эти комбинации тоже сами можете протестировать дома с монеткой и убедится что комбинация ООР побеждает ОРР в два раза чаще чем ОРР побеждает ООР.
Цитатаникник ()
Дело в том, что последнее время меня занимает другая задача, на которую я никак не найду должного времени и внимания. Ну и я не очень готов выкладываться в эту
Так я и не тороплю, задача спокойно дожидается своего решения.
А если первые два раза выпадут не ОО, а ОР? Означает ли это, что вероятность появления при третьем броске будет у ОРР -1/2, а у ООР -1/8, или будет у ООР -1/8, а у ОРР -7/8. Или это не то, и не то?
Я сегодня полдня и так и этак подступала к задаче, однако мимо.
Так давайте же начнём. Начертим табличку сравнений комбинаций играков, что позволит нам систематизировать наши результаты и наглядно всё представить: Значительную её часть уже можно заполнить исходя из тех сравнений которые уже были произведены здесь в сообщениях выше, а так же исходя из соображений симметрии. Так же есть задача от Креатившика, в которой есть ценная информация для заполнения данной таблички (матрица сравнений). Попробуйте, ни кто же не мешает пробовать, и Вы всегда можете поделится с нами здесь своими промежуточными результатами, а я подскажу если вдруг где-то ошиблись или если какие-то комбинации Вы не знаете как сравнить.
Понимаете в чем дело, вероятность появление комбинации ОРР равна 1/8, а для того чтобы появилась комбинация ООР, нам необходимо чтобы появилась комбинация ОО, т. к после такой комбинации первой всегда будет ООР, чтбы там ни было, и не выжно где эта комбинация появится, главное мы понимаем, что как только появилась комбинация ОО, то комбинация ОРР, обречена на провал. Вероятность появления комбинации ОО равна 1/4, а вероятность появления комбинации ОРР в два раза меньше. Вы монетку возьмите и побрасайте её, увидите, что как только появилась комбинация ОО, то брасая монетку дальше первой появится комбинация ООР Понимаете? Для выигрыша комбинации ООР у комбинации ОРР нужно появление комбинации ОО а для выигрыша комбинации ОРР над ООР, нужно появление именно этой комбинации целиком. Прочитайте внимательней пожалуйста, не спеша, пару раз,.. побрасайте монетку, тогда придёт понимание этих рассуждений.
Я составляю таблицу. Вот, например, РРО перед ООР будет в приоритете или наоборот? Если рассуждать, как в предыдущих примерах, то можно сказать, что после ОО всегда когда-то будет Р. Но так же можно сказать и о РР, что после них всегда когда-то будет О.
Если рассуждать, как в предыдущих примерах, то можно сказать, что после ОО всегда когда-то будет Р. Но так же можно сказать и о РР, что после них всегда когда-то будет O.
Абсолютно верно! Следовательно....?
Добавлено (19.01.2021, 20:42) --------------------------------------------- Так же не забываем про симметрии это очень важно для того что бы лишних сравнений не делать. Например в сообщении приводил я пример с комбинациями ООР и ОРР. Тоже самое применимо к комбинациям РРО и РОО так как из соображений симметрии ООР=РРО ОРР=РОО
Добавлено (19.01.2021, 20:47) --------------------------------------------- В задаче возможно не поможет, но просто хочу поделиться видео в тему.
Сообщение отредактировал Фигаро - Вт, 19.01.21, 20:30
nebo, под симметрией здесь понимается следующее. О выпадает с той же вероятностью что и Р, поэтому если есть у нас комбинация например ОРР, то если мы меняем в ней все О на Р и все Р на О, то получим равнозначную комбинацию, понимаете? Вот Вы сравнивает ООР с РРО, но ведь они симметричные, так как из одной комбинации мы получаем другую заменой всех О на Р, и всех Р на О.
