у РОР-ОРР довольно запутанная схема, но когда ее упрощаешь, она выглядит на редкость невинно: вероятность 1/2
Добавлено (24.01.2021, 23:10) --------------------------------------------- Фигаро, так Вы определитесь, что Вам нужно. Оптимальный метод решения такой задачи или просто ответ? В 1м случае, тот путь который Вы обозначили в своих предыдущих постах, тоже не показался мне быстрым.
какова вероятность выигрыша комбинации РООРОРР у комбинации ОРРРООР
это уже другая задача. я уже говорил, что в тервере наверняка есть формула разложения сложной комбинации на составляющие. примерно представляю, как ее выести. но изобрететать заново велосипед, мне сейчас неинтересно. Для меня цимес такой задачи в том, чтобы понять контркомбинацию без расчетов, не перебором, а из одних логических рассуждений. Но, честно говоря сложновато получается для меня. Слишком много одновременно надо в голове удерживать.
никник, я наоборот только поддерживаю Вас. Разве я Вас в чём то упрекнул? У меня и мыслей таких не было. Пока у Вас всё хорошо идёт. Если Вас не затруднит, не могли бы Вы показать схему для сравнения комбинаций РООРОРР и ОРРРООР. Уравнения составить я могу, но они не вяжуться с Вашей схемой, поэтому либо у Вас ошибка в чём то, либо я пока не до конца понял, что имеется в виду на схеме, поэтому я и прошу дать схему для сравнения РООРОРР и ОРРРООР, т. к. здесь всё будет однозначно ясно. За ранее пасибо.
схему для сравнения комбинаций РООРОРР и ОРРРООР. Уравнения составить я могу, но они не вяжуться с Вашей схемой, поэтому либо у Вас ошибка в чём то
Тут я не очень пойму с какой схемой не вяжутся? для РООРОРР-ОРРРООР я схемы не составлял. Согласен, что это займет часа 3, наверное. Другое дело, что это почти готовый алгоритм для простенькой программы. Но у меня нет программной среды. Да и не программировал я уже лет 20. Если действительно нужно, могу сделать схему без расчетов, но не раньше следующих выходных уже. А ошибиться где-то я вполне мог. Есть за мной такой грешок.
Добавлено (25.01.2021, 00:21) --------------------------------------------- Но кстати на глазок видно, что РООРОРР выигрышней ОРРРООР. Насколько, конечно, без практики сказать трудно. Рассуждения приводящие к тому, что РОО всегда выигрывает ООО, кроме того случая когда с первых 3 бросков выпадает ООО, наводят на мысль, что комбинация в которой монотонный ряд длиннее, проигрышней. Хотя это надо еще продумывать.
Добавлено (25.01.2021, 02:09) --------------------------------------------- Мне просто смутно помнится, что в информатике такие задачи решаются совсем просто. Там правила очень похожи на тервер, но это не тервер, а, видимо, булева алгебра. И уж совсем не помню, даже как называется, но есть там метод минимизации схемы, когда в табличку выписываются 0, 1 и тильды, затем они объединяются в минимальное количество контуров и вот по этому объединению и строится оптимальная схема. Ну это не помня, не могу сказать, может и не имеет отношения к данной задаче. Это к вопросу о простейшем решение.
Добавлено (26.01.2021, 14:31) --------------------------------------------- Зафиксирую свои соображения. Итак в силу симметрии, нам достаточно рассмотреть 4 варианта 1 игрока и ответы на них 2 . 1. ООО (РРР) . Тут все замечательно. Ответ РОО дает максимально возможное преимущество 2у- 7/8. Оставляя первому лишь 1/8. Т.к. первое же выпадение Р в любом броске полностью прерывает ООО и не оставляет ему шансов на выигрыш. Т.е. выигрыш 1 возможен лишь в случае выпадения ООО первыми же 3 бросками. 2.ООР (РРО). Тут я запутался с контрответом. Что ж попробуем подглядеть ответ, рассмотрев все варианты. ООР-ООО(ООР)=1/2 (описывал) ООР-ОРО=2/3 схемку приводил (любопытно, что комбинация является 2ной зеркалкой ОРР-РОР, в которой у меня получилась 1/2, но об этом подумаем позже). ООР-ОРР. До выпадения О шансы равные. При выпадение О шансы равные, при выпадение ОО ООР выигрывает всегда.И дальше можно не рассматривать, т.к. уже понятно, что этот ответ не самый удачный.>=1/2 ООР-РОО, тут можно рассуждать по -разному,например, кажется логичным, чтоб у комбинации палиндрома вероятность была 1/2. но хочется применить мысль об упрощение схемы до составления схемы, на которую наводит пост 31. Рассмотрим броски судьи в контексте этой комбинации: О=О Р=Р (РР=Р)=РО (РОР=Р)=РОО - бинго2 ОО=ОО (ООО=ОО) = ООР-бинго1 РР=Р бинго2 ОР=Р бинго2 РО=РО бинго2 ООО=ОО (бинго1) ООР- (бинго1) РРР=Р бинго2 РРО=РО бинго2 ОРО=РО б2 ОРР=Р б2 РОО-(бинго2) РОР=Р б2 остальное потом) Итого 1/4 ООР-РРО=1/2 (в силу симметрии О и Р). ООР-РРР ОР=Р РО=О ОРО=О=ОР+ОО=Р+ОО=Р+б1 ОРР=РР=РРО+б2=О+б2=(Р+б1)+б2 РОО=ОО=ООР=б1 РОР=Р=РО+РР=О+РР=(Р+б1)+РР=(Р+б1)+(РРО+РРР)=(Р+б1)+((Р+б1)+б2) ООР=б1 ООО=ОО=ООР=б1 РРО=О=Р+б1 РРР=б2 неожиданно для меня, замысловатая получается комбинация, надо бы ее начертить и посчитать. Но для данной задачи, это неважно, видно, что б1>1/2
Добавлено (26.01.2021, 14:42) --------------------------------------------- (Вроде, эффективней (особенно для многобуквенных комбинаций) делать упрощение не от 1 буквы, а наоборот от конца комбинации)
Добавлено (26.01.2021, 15:12) --------------------------------------------- (Кстати, тут проклевывается мысль, что для одного игрока шансы закончить игру раньше повышаются по мере того, как конец комбинации "инверсирует" начало. И значит контркомбинации желательно этот выигрыш перекрыть)
Добавлено (26.01.2021, 15:59) --------------------------------------------- xyz-zxy, 1буква дублирует последнюю, а окончание начало. В некоторых 3б комбинациях это должно давать максимальный выигрыш.
Добавлено (27.01.2021, 21:40) --------------------------------------------- И тогда, если сделанные мной ошибки, оказались не критичны для ответа ответ на 1 вопрос
1/3
ответ на 2 вопрос
71/96
Где под рандомом я понимаю, что 1й игрок тычет пальцем наугад в 1 из 8 возможных комбинаций.
Сообщение отредактировал никник - Ср, 27.01.21, 22:11
никник, Ответы верные, за них Вы заслужили награду. За решение к сожалению вознаградить не могу, т. к. оно не полное, в нём есть белые пятна, и я не понимаю как можно не узнав вероятность выигрыша скажем комбинации ООР над комбинацией РРР делать какие то выводы. Тем не менее Ваши усилия заслуживают награды.
Вариат решения данной задачи, если кому интересно, представлен ниже.
У математиков есть очень хороший метод подсчёта таких вероятностей. Называется он алгоритмом Конвея. Он конечно более общий нежели инструмент для подсчёта вероятности появления некой серии из орлов и решек. Для данной задачи я думаю он очень удобен и прост.Полный разбор этого метода и простое доказательство его справедливости можно найти в шестом номере журнала «The Annals of Probability» за декабрь 1980 г. на страницах 1171-1176 в статье Shuo-Yen Robert Li под названием «A Martingale Approach to the Study of Occurrence of Sequence Patterns inRepeated ExperimentsStor.» Почитать её можно здесьЕсли у Вас нет возможности получить к ней доступ в этой библиотеке, то этот же метод можно найти у Gabor J. Székely, где он рассматривает пародокс приведённый Креативщиком (ссылку я на него давал).Собственно вот как Секей приводит этот метод
Для нашей задачи можно немного видоизменить этот алгоритм так, чтобы он стал понятен любому.Для примера, положим что первый игрок выбрал комбинацию РРО (1=РРО), а второй игрок комбинацию ОРР (2=ОРР).Для того чтобы вычислить с какой вероятность комбинация первого игрока появится раньше комбинации второго игрока, нам необходимо сравнить комбинацию первого игрока саму с собой, комбинацию второго игрока саму с собой, комбинацию первого игрока с комбинацией второго игрока и наоборот. Делать это будем следующим образом:Для примера сравним комбинацию РРО саму с собой, для этого запиши их друг над другом и обзавем их верхняя комбинация и нижняя комбинация.
Теперь зададимся вопросом совпадает ли верхняя комбинация с нижней, если "да" (в донном примере это именно так) , то запишем отдельно цифру 1.
Зададимся теперь вопросом совпадают ли последние два значения верхней комбинации с первыми двумя значениями нижней комбинации, в нашем примере ответ "нет", поэтому приписываем с права от имеющейся единички цифру 0.
Ну и наконец зададимся вопросом совпадает ли последнее значение верхней комбинации с первым значением нижней комбинации. В нашем примере ответ "нет" поэтому к имеющимся цифрам дописываем с права ещё нолик и получаем вот такое двоичной число "100"
Переводим его в десятичную систему, получаем число 4. Обозначим его буква А.
Так же сравниваем комбинацию второго игрока и получаем число В
Сравнивая комбинации обойх игроков получаем числа С и D
Теперь, чтобы вычислить вероятность с которой комбинация первого игрока появится раньше комбинации второго игрока, мы применяем вот такую вот простенькую формулу:
т. е. для данного примера имеем
Вооружившись этим алгоритмом заполняем табличку
И видим что в отличии от ситуации с комбинациями из двух значений, здесь игра нетранзитивная, т. е какую бы комбинацию не выбрал первый игрок, второй всегда может выбрать более сильную комбинацию, которая появится раньше с вероятностью не меньше ⅔. Таким образом ответ на первый вопрос - ⅓. Ответ на второй вопрос:
Если бы игроки выбирали комбинации одновременно (ситуация предложенная никником) , то оптимальная стратегия такова:Выбирается число x, такое что
и необходимо с вероятностью x выбирать комбинацию ОРР а с вероятностью 1-x комбинацию РОО.
Алгоритм выбора комбинации для второго игрока (если он видит комбинацию первого игрока) следующий: Пусть X-первая выбранная тройка. Превратим ее в двоичное число, заменив каждого О нулем и каждую Р единицей. Разделим получившееся число на 2, округлим частное до ближайшего целого числа, умножим на 5 и прибавим 4. Полученный результат запишем в двоичной системе, а затем «переведем» три последние цифры в тройку букв О и Р. Из этого алгоритма следует простое правило: Пусть первый игрок выбрал некоторую комбинацию, тогда второму необходимо записать первое значение своей комбинации обратное среднему значению в комбинации первого игрока. Последние два значения своей комбинации второй игрок записывает такие же как первые два значения первого игрока.Схематично это можно представить так: Если первый игрок выбирает например РОР, то согласно правилу, второй игрок действует следующим образом:
выбирая РРО. Теперь каждый Вооружившись этим простым правилом может разыграть друзей и знакомых играя с ними в эту игру. Удачи! Как всегда видео в тему:
P. S. Задача посвящена памяти Джона Конвея, жизнь которого прервал короновирус 11 апреля 2020 года.
Добавлено (28.01.2021, 15:52) --------------------------------------------- Всем спасибо за участие
Сообщение отредактировал Фигаро - Чт, 28.01.21, 15:50
я не понимаю как можно не узнав вероятность выигрыша скажем комбинации ООР над комбинацией РРР делать какие то выводы.
Кто ж Вам виноват? Если б во 2м вопросе первый игрок делал свой выбор рационально, а 2й рандомно, мне пришлось бы точно рассчитать все вероятности. А так, в некоторых случаях достаточно было провести оценку больше-меньше. Я Вам, кстати, на это, шутя, намекал в начале. Вы не услышали ни шутки, ни намека.
Добавлено (29.01.2021, 02:03) --------------------------------------------- Спасибо и Вам. Метод и правда удобный.
Добавлено (29.01.2021, 02:31) --------------------------------------------- Но, конечно, не раскрытой осталась вся интрига. Что удивляет в этих результатах математиков?
Фигаро, Алгоритм Конвея замечательный. Он был очень интересным человеком и столько всего создал в математике. Но вот, да, этот сволочной вирус не щадит никого. Спасибо, за то, что, я узнала о нём из Ваших задач)))
никник, по вашему решению я уже всё сказал, по КОТЗ максимальный за него бал - 0. Наградой я оценил Ваше участие, потраченные силы и ответ.
Цитатаnebo ()
Спасибо, за то, что, я узнала о нём из Ваших задач)))
Не за что, у него куча всяких «магических» алгоритмов.
Цитатаникник ()
Что удивляет в этих результатах математиков?
Не транзитивность игры их удивляет. Не математиков вероятно удивить это не может, так же например как например туземцев Амазонки не удивляет телевизор, т. к. они не понимают что это такое и раньше с этим не встречались, а вот зажигалка удивляет, т. к. они знаю что такое огонь и им удивительно как он может так просто появляется из «ничего»
