Внук продиктовал задачу, говорит что решил. Сам я приступлю к ней только по приезду домой 5 ноября. Пишу тут, чтобы не забыть условие. Надеюсь, что кого-то тоже заинтересует и выскажет свое мнение.
Дан квадрат со стороной a . Его разрезать на 3 четырехугольника равной площади, у каждого из которых: 1) есть один прямой угол 2) есть одинаковый угол альфа. Найти все стороны четырехугольников в функции от стороны квадрата a и угол альфа.
Авторская пунктуация соблюдена.
1. На мой взгляд данная задача минимум для 8 класса. 2. Задачу можно усложнить добавив в " 1) есть один прямой угол" дополнительное условие "1) есть ТОЛЬКО один прямой угол"
Vita, возможно я ошибаюсь и даже скорее всего. но по моим рассчетам, если перекрестье это центр квадрата, то угол при перекрестье отличающегося четырехугольника =90+2аркт(2/6)= примерно 127 гр, Для того, чтоб четырехугольники были равны. А если перекрестье не центр, вроде, опять же не верен расчет сторон.
ЦитатаRace ()
1. На мой взгляд данная задача минимум для 8 класса.
Условие задачи, вроде позволяет за альфа принять прямой угол.) И тогда она становится для 3-5 класса. Например, если разбить на 3 одинаковых прямоугольника.
Сообщение отредактировал никник - Ср, 04.11.20, 00:43
никник, вы безусловно правы, данное решение будет удовлетворять условию. Следующий уровень сложности - альфа отличное от 90 градусов, и максимальная сложность - в каждом четырехугольнике всего 1 прямой угол и отличный от 90 альфа
Vita, для максимальной сложности, рисунок то верный, имхо. Просто перекрестье это не центр диагонали. Остается пересчитать стороны с учетом того, что площадь каждого четырехугольника а2/3.
Например, х из спойлера, вроде, заменяет 2 из формулы для расчета нижних "стрелок". А значение верхней скобки = значению оставшихся сторон отличающегося 4угольника.
никник, на данный момент, известно 2 конструкции с 1 прямым углом, одна как у Виты, с альфа 120 градусов и вторая с альфа 45 градусов. С другими альфа пока полный затык.обе конструкции симметричны диагонали, потому я, для упрощения, посоветовал бы, рассматривать не квадрат, а пол квадрата, тогда задача сводится к нахождению треугольничка с площадью (1/2)(1/3)а^2. В котором известны все углы
a^2/6=bc*sin60/2 b/sin45=c/sin(180-(60+45)) После несложной тригонометрии вычисляем значение сторон маленького треугольничка. В данной задаче предполагается обойтись без тригонометрии, Но это несколько сложнее.
С двумя прямыми углами в каждом четырехугольника конструкция строится полегче, зато вычисления сторон четырехугольников значительно сложнее.
Сообщение отредактировал Race - Чт, 05.11.20, 03:45
никник, немного не так) стороны в функции от стороны квадрата и угол альфа.
Добавлено (05.11.2020, 09:08) --------------------------------------------- Можно и без тригонометрии, из вспомогательных построений достаточно будет опустить всего 1 высоту на диагональ. Впоследствии использовав факт что катет напротив угла в 30 градусов равняется половине гипотенузы и т-му Пифагора: получим связь с введенной переменной х и а - стороной квадрата:
a^2/3=(sqrt3+1)sqrt3*x^2. Геометрически построить х тоже легко, как средне геометрическое произведения двух отрезков.
никник, немного не так) стороны в функции от стороны квадрата и угол альфа.
Не поверите сколько раз я перечитал, прежде чем заметил разницу)) Да, конечно не так, это я затупил.) Впрочем, с самого начала был уверен, что Вы ее решите одними построениями. К сожалению, я, когда доходит до начерталки, пасую даже не вступая в бой.
