Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Разрезать квадрат. 7 класс (sml[theme])
Разрезать квадрат. 7 класс
RaceДата: Вторник, 03.11.2020, 11:50 | Сообщение # 1
Просветленный
Сообщений: 459
Награды: 41
Совы: 12
Цитата "Avgust" ()
Внук продиктовал задачу, говорит что решил. Сам я приступлю к ней только по приезду домой 5 ноября. Пишу тут, чтобы не забыть условие. Надеюсь, что кого-то тоже заинтересует и выскажет свое мнение.

Дан квадрат со стороной a . Его разрезать на 3 четырехугольника равной площади, у каждого из которых:
 1) есть один прямой угол
 2) есть одинаковый угол альфа.
Найти все стороны четырехугольников в функции от стороны квадрата a и угол альфа.


Авторская пунктуация соблюдена.
 
VitaДата: Вторник, 03.11.2020, 19:18 | Сообщение # 2
Мудрец
Сообщений: 1244
Награды: 217
Совы: 13
Доступно только для пользователей
Прикрепления: 9433099.jpg(467.8 Kb)


Сообщение отредактировал Vita - Вторник, 03.11.2020, 19:18
 
никникДата: Среда, 04.11.2020, 00:12 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2515
Награды: 372
Совы: 15
Vita, возможно я ошибаюсь и даже скорее всего. но по моим рассчетам, если перекрестье это центр квадрата, то угол при перекрестье отличающегося четырехугольника =90+2аркт(2/6)= примерно 127 гр, Для того, чтоб четырехугольники были равны. А если перекрестье не центр, вроде, опять же не верен расчет сторон.
Цитата Race ()
1. На мой взгляд данная задача минимум для 8 класса.
Условие задачи, вроде позволяет за альфа принять прямой угол.) И тогда она становится для 3-5 класса. Например, если разбить на 3 одинаковых прямоугольника.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Среда, 04.11.2020, 00:43
 
VitaДата: Среда, 04.11.2020, 06:06 | Сообщение # 4
Мудрец
Сообщений: 1244
Награды: 217
Совы: 13
никник, это я ошибаюсь, там разные площади у частей.

Сообщение отредактировал Vita - Среда, 04.11.2020, 06:06
 
RaceДата: Среда, 04.11.2020, 15:57 | Сообщение # 5
Просветленный
Сообщений: 459
Награды: 41
Совы: 12
никник, вы безусловно правы, данное решение будет удовлетворять условию. Следующий уровень сложности - альфа отличное от 90 градусов, и максимальная сложность - в каждом четырехугольнике всего 1 прямой угол и отличный от 90 альфа  ;)
 
никникДата: Среда, 04.11.2020, 23:06 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2515
Награды: 372
Совы: 15
Vita, для максимальной сложности, рисунок то верный, имхо. Просто перекрестье это не центр диагонали. Остается пересчитать стороны с учетом того, что площадь каждого четырехугольника а2/3.

Добавлено (05.11.2020, 00:12)
---------------------------------------------

Например, х из спойлера, вроде, заменяет 2 из формулы для расчета нижних "стрелок". А значение верхней скобки = значению оставшихся сторон отличающегося 4угольника.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
RaceДата: Четверг, 05.11.2020, 03:35 | Сообщение # 7
Просветленный
Сообщений: 459
Награды: 41
Совы: 12
никник, на данный момент, известно 2 конструкции с 1 прямым углом, одна как у Виты, с альфа 120 градусов и вторая с альфа 45 градусов. С другими альфа пока полный затык.обе конструкции симметричны диагонали, потому я, для упрощения, посоветовал бы, рассматривать не квадрат, а пол квадрата, тогда задача сводится к нахождению треугольничка с площадью (1/2)(1/3)а^2. В котором известны все углы ;)


С двумя прямыми углами в каждом четырехугольника конструкция строится полегче, зато вычисления сторон четырехугольников значительно сложнее.


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 05.11.2020, 03:45
 
никникДата: Четверг, 05.11.2020, 04:13 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2515
Награды: 372
Совы: 15
В задаче просят функцию от а и альфа, как бы намекая на тригнометрию.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 05.11.2020, 05:08
 
RaceДата: Четверг, 05.11.2020, 05:16 | Сообщение # 9
Просветленный
Сообщений: 459
Награды: 41
Совы: 12
никник, немного не так) стороны в функции от стороны квадрата и угол альфа.

Добавлено (05.11.2020, 09:08)
---------------------------------------------
Можно и без тригонометрии, из вспомогательных построений достаточно будет опустить всего 1 высоту на диагональ.
Впоследствии использовав факт что катет напротив угла в 30 градусов равняется половине гипотенузы и т-му Пифагора:

получим связь с введенной переменной х и а - стороной квадрата:

a^2/3=(sqrt3+1)sqrt3*x^2.
Геометрически построить х тоже легко, как средне геометрическое произведения двух отрезков.
Прикрепления: 8411011.png(214.1 Kb)


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 05.11.2020, 09:10
 
никникДата: Воскресенье, 15.11.2020, 05:11 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2515
Награды: 372
Совы: 15
Цитата Race ()
никник, немного не так) стороны в функции от стороны квадрата и угол альфа.
Не поверите сколько раз я перечитал, прежде чем заметил разницу)) Да, конечно не так, это я затупил.)
Впрочем, с самого начала был уверен, что Вы ее решите одними построениями. К сожалению, я, когда доходит до начерталки, пасую даже не вступая в бой.

)


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Разрезать квадрат. 7 класс (sml[theme])
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Разрезать квадрат. 7 клас...11
2.Правда, ложь и хитрость2
3.Груши2
4.Изобретение священника2
5.Задачи для начинающих шах...54
6.Ось зла.59
7.Нужна помощь с загадкой1
8.где правда?5
9.Твоя теория34
10.Удивительный квадрат8
1.Rostislav5301
2.Lexx4728
3.nebo3557
4.Иван3061
5.никник2515
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.erudite-man1342
9.Vita1244
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo34
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов