Мы имеем n монет, одна из которых фальшивая (не известно большего или меньшего веса, чем настоящие монеты, которые имеют одинаковый вес). Имеется 2 рычажных весов, которые могут использоваться параллельно. Каждое взвешивание занимает минуту времени.
Каково максимальное число монет n, среди которых можно найти фальшивую монету за 5 минут?
1 весы 2 весы 1 мин.96-9696-96 2 мин.96-9696-96сравниваем по 96 настоящих монет из весов, где было равенство с теми, где не было, проверив стопочку настоящих монет со стопочкой фальшивыхмы уже знаем больше или меньше весит фальшивая Стопочку фальшивых делим на 4 части и продолжаем взвешивание 3 мин. 24-24 24-24 4 мин. 6-6 6-6 Стопочку фальшивых делим на две части 5 мин. 1-1 1-1 здесь если равенство, то фальшивая третья, если нет,то см.выше Получается 96*4
Сообщение отредактировал Vita - Пт, 30.11.18, 05:14
Vita, последнее взвешивание. Осталось 6 монет, среди которых одна фальшивая. Мы знаем, что она отличается по весу от настоящих. Как за одно взвешивание ее найти? Если по одной монете и весы показывают равенство, то фальшивая в одна из двух оставшихся, но какая?
Начнём с конца и движемся к началу. Один из двух вариантов: На последней минуте (пятое взвешивание) должно остаться 5 монет. На четвёртой минуте -25 монет. На третьей минуте -125 монет. На второй минуте 500, здесь есть два подварианта, но в обоих сразу определяем группу из 125 и главное вес, легкая или тяжёлая монета. На первой минуте может быть 1000+250+61, всего 1311 монет, разделённых на такие три группы. Ранее, года 3 назад, я здесь в одной из задач, при помощи Kreativshik c Race, выводила общую формулу для количества монет при любом количестве взвешиваний. Она выглядела так (5n-3)/2, т.е. тогда для 5 минут количество монет может быть (55-3)/2=1561, но у меня при детальной раскладке столько не получается. Взвешиваем первую группу 1000 монет: 1. 250 250 250 250
2. а) Предположим на весах равновесие. Тогда берём оставшиеся 250, кладём на разные весы в чашки по 125 монет на другие чашки известные настоящие монеты по 125. 125 125н 125 125н, если фальш монета оказалась в одной из этих 125, то сразу определяется и вес. б) предположим равновесия в первый раз не было. Тогда получаем две группы 250л и 250т. Где монета и какая неизвестно. Взвешиваем так 125л 125л 125т 125т. Отсюда сразу определяется группа, где фальшивая монета из 125 монет, и её вес. Далее для обоих вариантов а) и б) процесс одинаков: 3. 25 25 25 25 и 25 в сторонке.
4. 5 5 5 5 и 5 в сторонке.
5. 1 1 1 1 и 1 в сторонке.
Другой вариант. Предположим, 1. взвешивание - равновесие. 2. взвешивание оставшиеся 250 - равновесие. Тогда делим оставшиеся 61 монету на 5 групп - 12, 12, 12, 12, 13. 3. 12 12 12 12, в сторонке 13. Получаем 12л и 12т.
4. 5л 5л 5т 5т, в сторонке 4 монеты, 2л и 2т. С ними можно будет разобраться в 5м взвешивании, если в 4м равенство.
5. если в 4м неравенство, то 1 1 1 1, одна в стороне.
Если по 12 все равны, то из 13х оставшихся
4. 5 5норм. 5 5норм., 3 в стороне.
Далее 2 варианта: 5. 1 1 1 1, 1 в стороне, если нет равенства в 4м взвешивании или из 3х оставшихся:
5. 1 1норм. 1 1норм., 1 в стороне.
Сообщение отредактировал nebo - Пт, 30.11.18, 15:14
1) :5=0,2+0,2 2):5=0,08 3) 5^5:2 =3125:2=1562 1)делим на 5 куч хм, ну попробуем 3125 625+625 2):5 250 3):5 50 4):5 10 5):5 те же 2 монеты о которых Ростислав спрашивает Виту.
Цитатаnebo ()
разделённых на такие три группы.
Цитатаnebo ()
2. а) Предположим на весах равновесие. Тогда берём оставшиеся 250, кладём на разные весы в чашки по 125 монет на другие чашки известные настоящие монеты по 125.125 125н 125 125н, если фальш монета оказалась в одной из этих 125, то сразу определяется и вес. б) предположим равновесия в первый раз не было. Тогда получаем две группы 250л и 250т
250 вдвое меньше 500, а должно ли так быть? Может быть на первом этапе мы откладываем в сторону больше 250 монет? хотя возможно это ничего не даст
Может быть на первом этапе мы откладываем в сторону больше 250 монет?
Я пробовала, не получилось. Но согласитесь, что всё должно быть кратно 5, кроме 61. Иначе хаос и увеличение количества взвешиваний. Я пробовала по-всякому.
"В 2012 году на заочном матче по решению головоломок между Россией и Украиной эта же задача предлагалась в «обратной» формулировке: для какого наибольшего числа монет удастся определить фальшивую монету за 5 минут? Ответ в матчевой задаче — 1561 — может быть получен по формуле (55 – 3)/2."
nebo, вы правы. И ваше решение всё же понятнее, чем на сайте, откуда я стырила цитату В первом взвешивании 1000 на весы и 500 + 61 в резерв. Если среди тысячи не найдётся фальшивая, 500 на 4 чашки и 61 в резерв. Либо 61 за три взвешивания из которых мы не знаем легче или тяжелей фальшивая, либо за три взвешивания из 125 про которые известно ( но каким образом?). Всё же я попробую первым взвешиванием все монеты оценить...
Сообщение отредактировал Vita - Пт, 30.11.18, 23:05
либо за три взвешивания из 125 про которые известно ( но каким образом?)
Вот именно, что неизвестно. Я этот вариант рассматривала.
500 на четыре чашки - это 2е взвешивание, по 125. Выясним тогда, что на одних из весов или в 125 лёгкая, или на другой чашке этих же весов в 125 - тяжёлая. Т.е. неизвестная в 250 монетах. Как Вы предлагаете разделить эти 250 по 4 чашкам в третьем взвешивании?
Я же вернулась к первому взвешиванию. Почитала решение по ссылке и поняла, что это не моего уровня задача. Тем не менее, спасибо за подсказку - я с 288 докатилась до 1313
за подсказку - я с 288 докатилась 
до 1313
