Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Взвешивание монет (sml[theme])
Взвешивание монет
RostislavДата: Четверг, 29.11.2018, 16:09 | Сообщение # 1
ЭРУДИТ
Сообщений: 5078
Награды: 217
Совы:
Мы имеем n монет, одна из которых фальшивая (не известно большего или меньшего веса, чем настоящие монеты, которые имеют одинаковый вес). Имеется 2 рычажных весов, которые могут использоваться параллельно. Каждое взвешивание занимает минуту времени.

Каково максимальное число монет n, среди которых можно найти фальшивую монету за 5 минут?


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
VitaДата: Четверг, 29.11.2018, 19:41 | Сообщение # 2
Мудрец
Сообщений: 1021
Награды: 183
Совы: 11


Мнение не бывает правильным или неправильным


Сообщение отредактировал Vita - Пятница, 30.11.2018, 05:14
 
RostislavДата: Пятница, 30.11.2018, 10:20 | Сообщение # 3
ЭРУДИТ
Сообщений: 5078
Награды: 217
Совы:
Vita, последнее взвешивание. Осталось 6 монет, среди которых одна фальшивая. Мы знаем, что она отличается по весу от настоящих. Как за одно взвешивание ее найти?
Если по одной монете и весы показывают равенство, то фальшивая в одна из двух оставшихся, но какая? hmmm scratch unknown


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
VitaДата: Пятница, 30.11.2018, 10:47 | Сообщение # 4
Мудрец
Сообщений: 1021
Награды: 183
Совы: 11
Rostislav, хороший вопрос) пока не знаю. Если получится оптимизировать, напишу

Мнение не бывает правильным или неправильным


Сообщение отредактировал Vita - Пятница, 30.11.2018, 19:17
 
neboДата: Пятница, 30.11.2018, 14:16 | Сообщение # 5
Высший разум
Сообщений: 3503
Награды: 327
Совы: 116
Начнём с конца и движемся к началу.
Один из двух вариантов:
На последней минуте (пятое взвешивание) должно остаться 5 монет.
На четвёртой минуте -25 монет.
На третьей минуте -125 монет.
На второй минуте 500, здесь есть два подварианта, но в обоих сразу определяем группу из 125 и главное вес, легкая или тяжёлая монета.
На первой минуте может быть 1000+250+61, всего 1311 монет, разделённых на такие три группы.
Ранее, года 3 назад, я здесь в одной из задач, при помощи Kreativshik c Race,
выводила общую формулу для количества монет при любом количестве взвешиваний.
Она выглядела так (5n-3)/2, т.е. тогда для 5 минут количество монет может быть (55-3)/2=1561, но у меня при детальной раскладке столько не получается.
Взвешиваем первую группу 1000 монет:
1. 250  250
250   250

2. а) Предположим на весах равновесие. Тогда берём оставшиеся 250, кладём на разные весы в чашки по 125 монет на другие чашки известные настоящие монеты по 125.
125  125н
125   125н, если фальш монета оказалась в одной из этих 125, то сразу определяется и вес.
б) предположим равновесия в первый раз не было. Тогда получаем две группы 250л и 250т. Где монета и какая неизвестно.
Взвешиваем так
125л   125л
125т    125т.
Отсюда сразу определяется группа, где фальшивая монета из 125 монет, и её вес.
Далее для обоих вариантов а) и б) процесс одинаков:
3. 25   25
25   25    и 25 в сторонке.

4. 5     5
5     5     и 5 в сторонке.

5. 1     1
1     1     и 1 в сторонке.

Другой вариант.
Предположим, 1. взвешивание - равновесие.
2. взвешивание оставшиеся 250 - равновесие.
Тогда делим оставшиеся 61 монету на 5 групп - 12, 12, 12, 12, 13.
3.  12   12
12    12,  в сторонке 13.
Получаем 12л и 12т.

4.  5л   5л
5т   5т, в сторонке 4 монеты, 2л и 2т. С ними можно будет разобраться в 5м взвешивании, если в 4м равенство.

5. если в 4м неравенство, то
1   1
1   1,  одна в стороне.

Если  по 12 все равны, то из 13х оставшихся

4.
5   5норм.
5   5норм., 3 в стороне.

Далее 2 варианта:
5.
1    1
1    1, 1 в стороне, если нет равенства в 4м взвешивании или из 3х оставшихся:

5.
1   1норм.
1   1норм., 1 в стороне.


Сообщение отредактировал nebo - Пятница, 30.11.2018, 15:14
 
никникДата: Пятница, 30.11.2018, 20:31 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2295
Награды: 329
Совы: 12
1) :5=0,2+0,2
2):5=0,08
3)
5^5:2 =3125:2=1562
1)делим на 5 куч хм, ну попробуем 3125
625+625
2):5
250
3):5
50
4):5
10
5):5
те же 2 монеты о которых Ростислав спрашивает Виту.
Цитата nebo ()
разделённых на такие три группы.
Цитата nebo ()
2. а) Предположим на весах равновесие. Тогда берём оставшиеся 250, кладём на разные весы в чашки по 125 монет на другие чашки известные настоящие монеты по 125.125  125н
125   125н, если фальш монета оказалась в одной из этих 125, то сразу определяется и вес.
б) предположим равновесия в первый раз не было. Тогда получаем две группы 250л и 250т
250 вдвое меньше 500, а должно ли так быть? Может быть на первом этапе мы откладываем в сторону больше 250 монет? хотя возможно это ничего не даст

Добавлено (30.11.2018, 20:41)
---------------------------------------------
3125 =1041 + 4*521=


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Пятница, 30.11.2018, 20:50 | Сообщение # 7
Высший разум
Сообщений: 3503
Награды: 327
Совы: 116
Цитата никник ()
Может быть на первом этапе мы откладываем в сторону больше 250 монет?
Я пробовала, не получилось.
Но согласитесь, что всё должно быть кратно 5, кроме 61.
Иначе хаос и увеличение количества взвешиваний.
Я пробовала по-всякому.

Добавлено (30.11.2018, 20:59)
---------------------------------------------

Цитата никник ()
3125 =1041 + 4*521=
Не, так не пойдёт, по формуле точно должно быть 1561, (5N-3)/2= (55-3)/2
 
VitaДата: Пятница, 30.11.2018, 21:08 | Сообщение # 8
Мудрец
Сообщений: 1021
Награды: 183
Совы: 11
"В 2012 году на заочном матче по решению головоломок между Россией и Украиной эта же задача предлагалась в «обратной» формулировке: для какого наибольшего числа монет удастся определить фальшивую монету за 5 минут? Ответ в матчевой задаче — 1561 — может быть получен по формуле (55 – 3)/2."


nebo, вы правы. И ваше решение всё же понятнее, чем на сайте, откуда я стырила цитату bravo
В первом взвешивании 1000 на весы и 500 + 61 в резерв.
Если среди тысячи не найдётся фальшивая, 500 на 4 чашки и 61 в резерв.
Либо 61 за три взвешивания из которых мы не знаем легче или тяжелей фальшивая, либо за три взвешивания из 125 про которые известно ( но каким образом?). Всё же я попробую первым взвешиванием все монеты оценить...


Мнение не бывает правильным или неправильным


Сообщение отредактировал Vita - Пятница, 30.11.2018, 23:05
 
neboДата: Пятница, 30.11.2018, 23:14 | Сообщение # 9
Высший разум
Сообщений: 3503
Награды: 327
Совы: 116
Цитата Vita ()
либо за три взвешивания из 125 про которые известно ( но каким образом?)
Вот именно, что неизвестно.
Я этот вариант рассматривала.

500 на четыре чашки - это 2е взвешивание, по 125.
Выясним тогда, что  на одних из весов или в 125 лёгкая, или на другой чашке этих же весов в 125 - тяжёлая. Т.е. неизвестная в 250 монетах.
Как Вы предлагаете разделить эти 250 по 4 чашкам в  третьем взвешивании?
 
VitaДата: Суббота, 01.12.2018, 00:05 | Сообщение # 10
Мудрец
Сообщений: 1021
Награды: 183
Совы: 11


Я же вернулась к первому взвешиванию. Почитала решение по ссылке и поняла, что это не моего уровня задача. Тем не менее, спасибо bow   за подсказку - я с 288 докатилась boast   до 1313

Добавлено (02.12.2018, 20:30)
---------------------------------------------
Цитата nebo ()
Но согласитесь, что всё должно быть кратно 5
Получается, что не всё, да и то не очень то получается.

312 312
312 312 313 итого 1561

125 125
125 125 124(5)

25 25
25 25 25(4)

5 5
5 5 5(4)

1 1
1 1 1(0)
Прикрепления: 8471711.jpg(251.8 Kb)


Мнение не бывает правильным или неправильным


Сообщение отредактировал Vita - Понедельник, 03.12.2018, 20:34
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Взвешивание монет (sml[theme])
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Как я озадачил Давида Бро...8
2.Твоя теория26
3.А попробуйте ещё это опро...1
4.Быстрая река.4
5.Чёрная дыра.33
6.Чемпионка мира не сумела ...0
7.Проверка Вашей эрудиции.16
8.Загадка про три дома1
9.Продолжение загадки Форда4
10.Занимательная математика201
1.Rostislav5078
2.Lexx4728
3.nebo3503
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2295
7.Гретхен1807
8.erudite-man1340
9.Vita1021
10.Valet937
1.nebo116
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz