Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Взвешивание монет (sml[theme])
Взвешивание монет
RostislavДата: Четверг, 29.11.2018, 16:09 | Сообщение # 1
ЭРУДИТ
Сообщений: 5071
Награды: 217
Совы:
Мы имеем n монет, одна из которых фальшивая (не известно большего или меньшего веса, чем настоящие монеты, которые имеют одинаковый вес). Имеется 2 рычажных весов, которые могут использоваться параллельно. Каждое взвешивание занимает минуту времени.

Каково максимальное число монет n, среди которых можно найти фальшивую монету за 5 минут?


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
VitaДата: Четверг, 29.11.2018, 19:41 | Сообщение # 2
Мыслитель
Сообщений: 987
Награды: 181
Совы: 11


Сообщение отредактировал Vita - Пятница, 30.11.2018, 05:14
 
RostislavДата: Пятница, 30.11.2018, 10:20 | Сообщение # 3
ЭРУДИТ
Сообщений: 5071
Награды: 217
Совы:
Vita, последнее взвешивание. Осталось 6 монет, среди которых одна фальшивая. Мы знаем, что она отличается по весу от настоящих. Как за одно взвешивание ее найти?
Если по одной монете и весы показывают равенство, то фальшивая в одна из двух оставшихся, но какая? hmmm scratch unknown


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
VitaДата: Пятница, 30.11.2018, 10:47 | Сообщение # 4
Мыслитель
Сообщений: 987
Награды: 181
Совы: 11
Rostislav, хороший вопрос) пока не знаю. Если получится оптимизировать, напишу

Сообщение отредактировал Vita - Пятница, 30.11.2018, 19:17
 
neboДата: Пятница, 30.11.2018, 14:16 | Сообщение # 5
Высший разум
Сообщений: 3498
Награды: 325
Совы: 116
Начнём с конца и движемся к началу.
Один из двух вариантов:
На последней минуте (пятое взвешивание) должно остаться 5 монет.
На четвёртой минуте -25 монет.
На третьей минуте -125 монет.
На второй минуте 500, здесь есть два подварианта, но в обоих сразу определяем группу из 125 и главное вес, легкая или тяжёлая монета.
На первой минуте может быть 1000+250+61, всего 1311 монет, разделённых на такие три группы.
Ранее, года 3 назад, я здесь в одной из задач, при помощи Kreativshik c Race,
выводила общую формулу для количества монет при любом количестве взвешиваний.
Она выглядела так (5n-3)/2, т.е. тогда для 5 минут количество монет может быть (55-3)/2=1561, но у меня при детальной раскладке столько не получается.
Взвешиваем первую группу 1000 монет:
1. 250  250
250   250

2. а) Предположим на весах равновесие. Тогда берём оставшиеся 250, кладём на разные весы в чашки по 125 монет на другие чашки известные настоящие монеты по 125.
125  125н
125   125н, если фальш монета оказалась в одной из этих 125, то сразу определяется и вес.
б) предположим равновесия в первый раз не было. Тогда получаем две группы 250л и 250т. Где монета и какая неизвестно.
Взвешиваем так
125л   125л
125т    125т.
Отсюда сразу определяется группа, где фальшивая монета из 125 монет, и её вес.
Далее для обоих вариантов а) и б) процесс одинаков:
3. 25   25
25   25    и 25 в сторонке.

4. 5     5
5     5     и 5 в сторонке.

5. 1     1
1     1     и 1 в сторонке.

Другой вариант.
Предположим, 1. взвешивание - равновесие.
2. взвешивание оставшиеся 250 - равновесие.
Тогда делим оставшиеся 61 монету на 5 групп - 12, 12, 12, 12, 13.
3.  12   12
12    12,  в сторонке 13.
Получаем 12л и 12т.

4.  5л   5л
5т   5т, в сторонке 4 монеты, 2л и 2т. С ними можно будет разобраться в 5м взвешивании, если в 4м равенство.

5. если в 4м неравенство, то
1   1
1   1,  одна в стороне.

Если  по 12 все равны, то из 13х оставшихся

4.
5   5норм.
5   5норм., 3 в стороне.

Далее 2 варианта:
5.
1    1
1    1, 1 в стороне, если нет равенства в 4м взвешивании или из 3х оставшихся:

5.
1   1норм.
1   1норм., 1 в стороне.


Сообщение отредактировал nebo - Пятница, 30.11.2018, 15:14
 
никникДата: Пятница, 30.11.2018, 20:31 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2284
Награды: 323
Совы: 12
1) :5=0,2+0,2
2):5=0,08
3)
5^5:2 =3125:2=1562
1)делим на 5 куч хм, ну попробуем 3125
625+625
2):5
250
3):5
50
4):5
10
5):5
те же 2 монеты о которых Ростислав спрашивает Виту.
Цитата nebo ()
разделённых на такие три группы.
Цитата nebo ()
2. а) Предположим на весах равновесие. Тогда берём оставшиеся 250, кладём на разные весы в чашки по 125 монет на другие чашки известные настоящие монеты по 125.125  125н
125   125н, если фальш монета оказалась в одной из этих 125, то сразу определяется и вес.
б) предположим равновесия в первый раз не было. Тогда получаем две группы 250л и 250т
250 вдвое меньше 500, а должно ли так быть? Может быть на первом этапе мы откладываем в сторону больше 250 монет? хотя возможно это ничего не даст

Добавлено (30.11.2018, 20:41)
---------------------------------------------
3125 =1041 + 4*521=


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Пятница, 30.11.2018, 20:50 | Сообщение # 7
Высший разум
Сообщений: 3498
Награды: 325
Совы: 116
Цитата никник ()
Может быть на первом этапе мы откладываем в сторону больше 250 монет?
Я пробовала, не получилось.
Но согласитесь, что всё должно быть кратно 5, кроме 61.
Иначе хаос и увеличение количества взвешиваний.
Я пробовала по-всякому.

Добавлено (30.11.2018, 20:59)
---------------------------------------------

Цитата никник ()
3125 =1041 + 4*521=
Не, так не пойдёт, по формуле точно должно быть 1561, (5N-3)/2= (55-3)/2
 
VitaДата: Пятница, 30.11.2018, 21:08 | Сообщение # 8
Мыслитель
Сообщений: 987
Награды: 181
Совы: 11
"В 2012 году на заочном матче по решению головоломок между Россией и Украиной эта же задача предлагалась в «обратной» формулировке: для какого наибольшего числа монет удастся определить фальшивую монету за 5 минут? Ответ в матчевой задаче — 1561 — может быть получен по формуле (55 – 3)/2."


nebo, вы правы. И ваше решение всё же понятнее, чем на сайте, откуда я стырила цитату bravo
В первом взвешивании 1000 на весы и 500 + 61 в резерв.
Если среди тысячи не найдётся фальшивая, 500 на 4 чашки и 61 в резерв.
Либо 61 за три взвешивания из которых мы не знаем легче или тяжелей фальшивая, либо за три взвешивания из 125 про которые известно ( но каким образом?). Всё же я попробую первым взвешиванием все монеты оценить...


Сообщение отредактировал Vita - Пятница, 30.11.2018, 23:05
 
neboДата: Пятница, 30.11.2018, 23:14 | Сообщение # 9
Высший разум
Сообщений: 3498
Награды: 325
Совы: 116
Цитата Vita ()
либо за три взвешивания из 125 про которые известно ( но каким образом?)
Вот именно, что неизвестно.
Я этот вариант рассматривала.

500 на четыре чашки - это 2е взвешивание, по 125.
Выясним тогда, что  на одних из весов или в 125 лёгкая, или на другой чашке этих же весов в 125 - тяжёлая. Т.е. неизвестная в 250 монетах.
Как Вы предлагаете разделить эти 250 по 4 чашкам в  третьем взвешивании?
 
VitaДата: Суббота, 01.12.2018, 00:05 | Сообщение # 10
Мыслитель
Сообщений: 987
Награды: 181
Совы: 11


Я же вернулась к первому взвешиванию. Почитала решение по ссылке и поняла, что это не моего уровня задача. Тем не менее, спасибо bow   за подсказку - я с 288 докатилась boast   до 1313

Добавлено (02.12.2018, 20:30)
---------------------------------------------
Цитата nebo ()
Но согласитесь, что всё должно быть кратно 5
Получается, что не всё, да и то не очень то получается.

312 312
312 312 313 итого 1561

125 125
125 125 124(5)

25 25
25 25 25(4)

5 5
5 5 5(4)

1 1
1 1 1(0)
Прикрепления: 8471711.jpg(251.8 Kb)


Сообщение отредактировал Vita - Понедельник, 03.12.2018, 20:34
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Взвешивание монет (sml[theme])
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Шахматный марафон47
2.Взвешивание монет13
3.Найти адрес в Санкт-Петер...3
4.Забугорный сайт с решенем...0
5.задачки на смекалку6
6.Конем ходи)5
7.Антифразы65
8.ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕБУС17
9.Театр одного зрителя3
10.Сигнал для управления7
1.Rostislav5071
2.Lexx4728
3.nebo3498
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2284
7.Гретхен1807
8.erudite-man1339
9.Vita987
10.Valet937
1.nebo116
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz