На плоскости задан равнобедренный треугольник АВС. С основанием ВС и углом α при вершине А. Основание разбито на n+1 равных отрезков n точками Pi (i принимает значение от 1 до n и Є N). Чему равна сума углов под которыми из точек Pi виден отрезок AP расположенный на стороне АВ если |AP|=|AB|/(n+1).
Задача честно скомунизжена с другого форума, где публиковалась как несколько усложненная задача с школьной олимпиады. Впоследствии была еще немного усложнена мной. Приятного решения.
Добавлено (01.04.2018, 14:12) --------------------------------------------- Давайте упростим до уровня школьной олимпиады.
Я с чего-то решила, что углы, образованные при делении вершин треугольников будут равны, соответственно 12 и 15 градусов. Ваше замечание поставило меня в тупик. Потом разобравшись, стало ясно, что они равны попарно, начиная с обоих сторон. Итак, смотрим картинку, картинка слегка запоздала и оказалась в следующем посте))))) ΔBPP4 подобен заданному, конечно, можно, используя теорему косинусов, определить, что он равносторонний. А значит ∠APP4=120 гр. (В дальнейшем я не буду писать градусы.) Находим неизвестные углы, из которых видна AP. Совершенно необязательно знать их значения. ∠AP4P=х, здесь видно, что PP4 и AC параллельны, а AP4 диагональ. ∠AP3P=180-[(120+f)+x+y+z] ∠AP2P=180-[(120+k+f)+x+y] ∠AP1P=180-[(120+2k+f)+x Их сумма = 180-3f-3k-2x-2y-z, что значит 180-90-60 градусов. В результате - 30 градусов.
Сообщение отредактировал nebo - Ср, 04.04.18, 19:18
Если треугольник подобен равнобедренному, то почему он обязательно равносторонний? И угол АРР4 разве обязательно 120 градусов? Вы меня совсем с плинтусом сравняли, ничегошеньки не понимаю
