Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Сумма углов под которыми виден отрезок в треугольнике (sml[theme]Геометрия - алаверды Креативщику)
Сумма углов под которыми виден отрезок в треугольнике
RaceДата: Воскресенье, 01.04.2018, 14:12 | Сообщение # 1
Гуру
Сообщений: 445
Награды: 37
Совы: 12
На плоскости задан равнобедренный треугольник АВС. С основанием ВС и углом α при вершине А.
Основание разбито на n+1 равных отрезков n точками Pi (i принимает значение от 1 до n и Є N).
Чему равна сума углов под которыми из точек Pi виден отрезок AP расположенный на стороне АВ если |AP|=|AB|/(n+1).

Задача честно скомунизжена с другого форума, где публиковалась как несколько усложненная задача с школьной олимпиады. Впоследствии была еще немного усложнена мной. Приятного решения.

Добавлено (01.04.2018, 14:12)
---------------------------------------------
Давайте упростим до уровня школьной олимпиады.

Треугольник правильный. n=4.

 
neboДата: Среда, 04.04.2018, 15:25 | Сообщение # 2
Высший разум
Сообщений: 3500
Награды: 327
Совы: 116
Цитата Race ()
Треугольник правильный. n=4.
Или я что-то не допоняла, или тут совсем легко решить из образованных треугольников.
12гр.+9гр.+6гр.+3гр.=30гр.
 
RaceДата: Среда, 04.04.2018, 15:41 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 445
Награды: 37
Совы: 12
Ответ верный, но как Вы определили углы?
Правда если мне не изменяет память углы там выходят отнюдь не целые ;—)
 
neboДата: Среда, 04.04.2018, 19:13 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 3500
Награды: 327
Совы: 116
Я с чего-то решила, что углы, образованные при делении вершин треугольников будут равны, соответственно 12 и 15 градусов.
Ваше замечание поставило меня в тупик. Потом разобравшись, стало ясно, что они равны попарно, начиная с обоих сторон.
Итак, смотрим картинку,
картинка слегка запоздала и оказалась в следующем посте)))))
ΔBPP4 подобен заданному, конечно, можно, используя теорему косинусов, определить, что он равносторонний.
А значит ∠APP4=120 гр. (В дальнейшем я не буду писать градусы.)
Находим неизвестные углы, из которых видна AP. Совершенно необязательно знать их значения.
∠AP4P=х, здесь видно, что PP4 и AC параллельны, а AP4 диагональ.
∠AP3P=180-[(120+f)+x+y+z]
∠AP2P=180-[(120+k+f)+x+y]
∠AP1P=180-[(120+2k+f)+x
Их сумма = 180-3f-3k-2x-2y-z, что значит 180-90-60 градусов. В результате - 30 градусов.


Сообщение отредактировал nebo - Среда, 04.04.2018, 19:18
 
neboДата: Среда, 04.04.2018, 19:16 | Сообщение # 5
Высший разум
Сообщений: 3500
Награды: 327
Совы: 116
Прикрепления: 2010674.png(19.3 Kb)


Сообщение отредактировал nebo - Среда, 04.04.2018, 19:18
 
RaceДата: Среда, 04.04.2018, 20:26 | Сообщение # 6
Гуру
Сообщений: 445
Награды: 37
Совы: 12
Вот теперь абсолютно правильно! Доберусь до компьютера выдам приз.
яиндукцией легко докажите и для основной задачи
 
VitaДата: Среда, 04.04.2018, 20:41 | Сообщение # 7
Мудрец
Сообщений: 1011
Награды: 183
Совы: 11

Если треугольник подобен равнобедренному, то почему он обязательно равносторонний? И угол АРР4 разве обязательно 120 градусов? Вы меня совсем с плинтусом сравняли, ничегошеньки не понимаю O_o
Прикрепления: 2793113.jpg(3.9 Kb)


Каждое нынче растенье твердит о вечных законах,
Внятней и внятней с тобой каждый цветок говорит.
 
neboДата: Среда, 04.04.2018, 20:44 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 3500
Награды: 327
Совы: 116
Треугольник правильный. n=4.
 
VitaДата: Среда, 04.04.2018, 20:45 | Сообщение # 9
Мудрец
Сообщений: 1011
Награды: 183
Совы: 11
nebo, спасибо. Теперь понятно up

Каждое нынче растенье твердит о вечных законах,
Внятней и внятней с тобой каждый цветок говорит.
 
RaceДата: Среда, 04.04.2018, 21:12 | Сообщение # 10
Гуру
Сообщений: 445
Награды: 37
Совы: 12
Vita,
это было решение упрощенной задачи, где треугольник равносторонний, значит углы при вершине 60 градусов, а угол P1PA равен 120 градусов.

nebo,
одно замечание - подобие треугольников ABC и P1PB доказывается через теорему Фалеса) так гораздо проще чем через теорему косинусов.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Сумма углов под которыми виден отрезок в треугольнике (sml[theme]Геометрия - алаверды Креативщику)
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Быстрая река.2
2.Чёрная дыра.33
3.Чемпионка мира не сумела ...0
4.Проверка Вашей эрудиции.16
5.Загадка про три дома1
6.Продолжение загадки Форда4
7.Занимательная математика201
8.Принцесса и тигры23
9.помогите решить задачу по...1
10.Шахматный марафон47
1.Rostislav5078
2.Lexx4728
3.nebo3500
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2288
7.Гретхен1807
8.erudite-man1340
9.Vita1011
10.Valet937
1.nebo116
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz