Логин:Пароль:
 FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Сумма углов под которыми виден отрезок в треугольнике (sml[theme]Геометрия - алаверды Креативщику)
Сумма углов под которыми виден отрезок в треугольнике
RaceДата: Воскресенье, 01.04.2018, 14:12 | Сообщение # 1
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
На плоскости задан равнобедренный треугольник АВС. С основанием ВС и углом α при вершине А.
Основание разбито на n+1 равных отрезков n точками Pi (i принимает значение от 1 до n и Є N).
Чему равна сума углов под которыми из точек Pi виден отрезок AP расположенный на стороне АВ если |AP|=|AB|/(n+1).

Задача честно скомунизжена с другого форума, где публиковалась как несколько усложненная задача с школьной олимпиады. Впоследствии была еще немного усложнена мной. Приятного решения.

Добавлено (01.04.2018, 14:12)
---------------------------------------------
Давайте упростим до уровня школьной олимпиады.

Треугольник правильный. n=4.

 
neboДата: Среда, 04.04.2018, 15:25 | Сообщение # 2
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Цитата Race ()
Треугольник правильный. n=4.
Или я что-то не допоняла, или тут совсем легко решить из образованных треугольников.
12гр.+9гр.+6гр.+3гр.=30гр.
 
RaceДата: Среда, 04.04.2018, 15:41 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Ответ верный, но как Вы определили углы?
Правда если мне не изменяет память углы там выходят отнюдь не целые ;—)
 
neboДата: Среда, 04.04.2018, 19:13 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Я с чего-то решила, что углы, образованные при делении вершин треугольников будут равны, соответственно 12 и 15 градусов.
Ваше замечание поставило меня в тупик. Потом разобравшись, стало ясно, что они равны попарно, начиная с обоих сторон.
Итак, смотрим картинку,
картинка слегка запоздала и оказалась в следующем посте)))))
ΔBPP4 подобен заданному, конечно, можно, используя теорему косинусов, определить, что он равносторонний.
А значит ∠APP4=120 гр. (В дальнейшем я не буду писать градусы.)
Находим неизвестные углы, из которых видна AP. Совершенно необязательно знать их значения.
∠AP4P=х, здесь видно, что PP4 и AC параллельны, а AP4 диагональ.
∠AP3P=180-[(120+f)+x+y+z]
∠AP2P=180-[(120+k+f)+x+y]
∠AP1P=180-[(120+2k+f)+x
Их сумма = 180-3f-3k-2x-2y-z, что значит 180-90-60 градусов. В результате - 30 градусов.

Сообщение отредактировал nebo - Среда, 04.04.2018, 19:18
 
neboДата: Среда, 04.04.2018, 19:16 | Сообщение # 5
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Прикрепления: 2010674.png(19.3 Kb)


Сообщение отредактировал nebo - Среда, 04.04.2018, 19:18
 
RaceДата: Среда, 04.04.2018, 20:26 | Сообщение # 6
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Вот теперь абсолютно правильно! Доберусь до компьютера выдам приз.
яиндукцией легко докажите и для основной задачи
 
VitaДата: Среда, 04.04.2018, 20:41 | Сообщение # 7
Мыслитель
Сообщений: 890
Награды: 158
Совы: 10

Если треугольник подобен равнобедренному, то почему он обязательно равносторонний? И угол АРР4 разве обязательно 120 градусов? Вы меня совсем с плинтусом сравняли, ничегошеньки не понимаю O_o
Прикрепления: 2793113.jpg(3.9 Kb)
 
neboДата: Среда, 04.04.2018, 20:44 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Треугольник правильный. n=4.
 
VitaДата: Среда, 04.04.2018, 20:45 | Сообщение # 9
Мыслитель
Сообщений: 890
Награды: 158
Совы: 10
nebo, спасибо. Теперь понятно up
 
RaceДата: Среда, 04.04.2018, 21:12 | Сообщение # 10
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Vita,
это было решение упрощенной задачи, где треугольник равносторонний, значит углы при вершине 60 градусов, а угол P1PA равен 120 градусов.

nebo,
одно замечание - подобие треугольников ABC и P1PB доказывается через теорему Фалеса) так гораздо проще чем через теорему косинусов.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Сумма углов под которыми виден отрезок в треугольнике (sml[theme]Геометрия - алаверды Креативщику)
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Простой парадокс18
2.Непонятки теории множеств0
3.Пуля дура0
4.Необычная копилка14
5.Антифразы54
6.Занимательная математика200
7.Мужики и лошадь1
8.Достаточность основания11
9.Театр одного зрителя3
10.Сигнал для управления4
1.Rostislav4810
2.Lexx4728
3.nebo3484
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2244
7.Гретхен1802
8.erudite-man1317
9.Valet937
10.Vita890
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz