FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Построить окружность 2.
RaceДата: Ср, 26.10.16, 21:04 | Сообщение # 1
Просветленный
Сообщений: 459
Награды: 41
Совы: 12
Сразу поставлю акцент, что задача авторская.

Дано 2 окружности построенные таким образом, что их радиусы различны (можно рассмотреть и равные, но только как частный случай), окружности не пересекаются, но могут касаться внешним образом одна к другой, окружности не находятся одна внутри в другой). Ранее была построена третья окружность, таким образом, что она касалась этих двух. В третьей окружности была построена хорда, соединяющая точка касания третьей с первыми двумя. После чего окружность и хорда были стерты. От хорды осталась всего 1 точка, необходимо построить эту окружность.
а) Возможно ли это?
б) Сколько таких окружностей можно построить (равносильно кол-во хорд)?
в) Если возможно то построить окружность/ти.


Сообщение отредактировал Race - Ср, 26.10.16, 21:49
 
zhekasДата: Пн, 31.10.16, 20:57 | Сообщение # 2
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Итак имеем:
1) Окружность с центром в точке A - и радиуса R ©
2) Окружность с центром в точке B - радиуса r (d). R>r
3) Точку M На хорде.


Порядок действий:
1) На луче AB построим точку F такую FA/FB = R/r

2) Проводим прямую FM. Она пересекает каждую окружность в двух точках (G и H для окружности © и I и J для окружности (d)).


3) Пересечение прямых AG и BI даёт центр одной искомой окружности (L).
Пересечение прямых AH и BJ даёт центр другой искомой окружности (K).
 
RaceДата: Пн, 31.10.16, 21:38 | Сообщение # 3
Просветленный
Сообщений: 459
Награды: 41
Совы: 12
Цитата zhekas ()

У Вас снова пол ответа, но награду все равно высылаю, может найду соратника по геометрии. Там еще есть задача на построение квадрата, вот там больше одного действия ;)

Добавлено (31.10.2016, 21:38)
---------------------------------------------
В вашем случае, действительно будет только 2 окружности, но мы рассматриваем общий, максимальное кол-во окружностей которое можно построить благодаря точке оставшейся от хорды стягивающей точки касания третьей окружности равняется 4рем, понятное дело, что для этого точка должна находиться в границах внутренних касательных, проведенных из внутреннего центра гомотетии.
Более того, я не знаю ни одного способа и сомневаюсь в существовании таковых, что бы хорда стягивающая точки касания одной окружности к двум другим не находилась на секущей проведенной из одного из центров гомотетии.
Прикрепления: 2978654.jpg (66.9 Kb)


Сообщение отредактировал Race - Пн, 31.10.16, 21:53
 
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Арнольд, да не тот21
2.Задача на подбор ответа0
3.загадка из видео на ютубе5
4.Замечание об определении ...0
5.Замечание о мантре в мето...2
6.Шофёры, художники, рыболо...1
7.Найди число19
8.Помощь с решением задачи11
9.Числовая последовательнос...20
10.А попробуйте ещё это опро...3
1.Rostislav5379
2.Lexx4728
3.nebo3639
4.Иван3061
5.никник2758
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1522
9.erudite-man1378
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Фигаро15

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов