Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Построить окружность 2. (sml[theme]Геометрия.)
Построить окружность 2.
RaceДата: Среда, 26.10.2016, 21:04 | Сообщение # 1
Гуру
Сообщений: 282
Награды: 25
Совы: 8
Сразу поставлю акцент, что задача авторская.

Дано 2 окружности построенные таким образом, что их радиусы различны (можно рассмотреть и равные, но только как частный случай), окружности не пересекаются, но могут касаться внешним образом одна к другой, окружности не находятся одна внутри в другой). Ранее была построена третья окружность, таким образом, что она касалась этих двух. В третьей окружности была построена хорда, соединяющая точка касания третьей с первыми двумя. После чего окружность и хорда были стерты. От хорды осталась всего 1 точка, необходимо построить эту окружность.
а) Возможно ли это?
б) Сколько таких окружностей можно построить (равносильно кол-во хорд)?
в) Если возможно то построить окружность/ти.


Сообщение отредактировал Race - Среда, 26.10.2016, 21:49
 
zhekasДата: Понедельник, 31.10.2016, 20:57 | Сообщение # 2
Гуру
Сообщений: 136
Награды: 32
Совы: 4
Итак имеем:
1) Окружность с центром в точке A - и радиуса R ©
2) Окружность с центром в точке B - радиуса r (d). R>r
3) Точку M На хорде.


Порядок действий:
1) На луче AB построим точку F такую FA/FB = R/r

2) Проводим прямую FM. Она пересекает каждую окружность в двух точках (G и H для окружности © и I и J для окружности (d)).


3) Пересечение прямых AG и BI даёт центр одной искомой окружности (L).
Пересечение прямых AH и BJ даёт центр другой искомой окружности (K).
 
RaceДата: Понедельник, 31.10.2016, 21:38 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 282
Награды: 25
Совы: 8
Цитата zhekas ()

У Вас снова пол ответа, но награду все равно высылаю, может найду соратника по геометрии. Там еще есть задача на построение квадрата, вот там больше одного действия ;)

Добавлено (31.10.2016, 21:38)
---------------------------------------------
В вашем случае, действительно будет только 2 окружности, но мы рассматриваем общий, максимальное кол-во окружностей которое можно построить благодаря точке оставшейся от хорды стягивающей точки касания третьей окружности равняется 4рем, понятное дело, что для этого точка должна находиться в границах внутренних касательных, проведенных из внутреннего центра гомотетии.
Более того, я не знаю ни одного способа и сомневаюсь в существовании таковых, что бы хорда стягивающая точки касания одной окружности к двум другим не находилась на секущей проведенной из одного из центров гомотетии.
Прикрепления: 2978654.jpg(67Kb)


Сообщение отредактировал Race - Понедельник, 31.10.2016, 21:53
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Построить окружность 2. (sml[theme]Геометрия.)
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Необычные примеры2
2.Окружность и хорды.2
3.Построим касательные10
4.Числовая последовательнос...13
5.Мертвецы6
6.Числовая последовательнос...3
7.Занимательная математика94
8.2 равные части5
9.Мат на бесконечной доске23
10.Оптимальный выбор автомоб...30
1.Rostislav4732
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2072
7.Гретхен1802
8.erudite-man1294
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz