| zhekas | Дата: Ср, 02.11.16, 10:27 | Сообщение # 41 |
Гуру  Сообщений: 166
Совы: 6 
| Чтобы избавиться от действий с дробными числами можно еще разложить число по степеням 5
Например 745 = 1*5^4 + 4*5^2+4*5^1
Тогда количество нулей равно 1*(5^4-1)/4 + 4*(5^2-1)/4 + 4*(5^1-1)/4 = 156 + 4*6 + 4*1 = 184
Сообщение отредактировал zhekas - Ср, 02.11.16, 10:28 |
| |
| |
| Race | Дата: Ср, 02.11.16, 11:48 | Сообщение # 42 |
Просветленный  Сообщений: 459
| Пока не верно.
Цитата zhekas (  ) Чтобы избавиться от действий с дробными числами можно еще разложить число по степеням 5
Например 745 = 1*5^4 + 4*5^2+4*5^1
Тогда количество нулей равно 1*(5^4-1)/4 + 4*(5^2-1)/4 + 4*(5^1-1)/4 = 156 + 4*6 + 4*1 = 184
Интересно, я пытался вывести аналогичную формулу, но потерпел неудачу) Красиво, мои аплодисменты.
Попытка №5
Постараемся кратко описать наш ряд:
51*52,112*52,173*52,234*52, 295*52,301*53, 366*52, 427*52, 488*52, 549*52, 6010*52,612*53 и так далее.
Добавлено (02.11.2016, 11:48)
---------------------------------------------
m52=5+(5+1)*(k-1)
m53 при достижении k значения кратного 5 значение m увеличивается на +1
m54 при достижении k значения кратного 25 значение m увеличивается на +1
и так далее.
Тогда m можно выразить как:
m={5+(5+1)*(k-1)}+{k/51+k/52+k/53+...}, округляя слагаемые с делителем в меньшую сторону.
Проверим:
Берем k=1, потом увеличиваем значение k на 1 с каждым шагом, запишем результат ряда:
5,11,17,23,29,(+1 от k/51),36,42,48,54,60,61 и так далее.
Ряд сходится, с одним но, надо строго учитывать, что сначала записываем результат полученный первым слагаемым {5+(5+1)*(k-1)} с учетом уже ранее достигнутых значений второго слагаемого {k/51+k/52+k/53+...}, это дает нашу первое выколотое число, потом учитываем достижения первого подслагаемого второго слагаемого кратности (k/5a=KЄN) - второе число и так до достижения n-нного подслагаемого), если записывать в такой форме, то мой ряд, теперь уже точно, дает все выколотые нули. В ряде, необходимо учитывать только те числа которые мы получаем при достижении условия кратности для любого k/5a=КЄN, для всех дробных значений учитывается число полученное путем сложения первого слагаемого и накопленных значений второго.
Окончательная формула:
m={5+(5+1)*(k-1)}+{k/51+k/52+k/53+...}={5+(5+1)*(k-1)}+∑i=1i=f[k/5i] где kЄ[1;+∞)
Извиняюсь за косноязычность, так как матан, тервер и матстат я никогда не применял в своей роботе, соответственно все забыл. При решении использовал только элементарную математику и логику.
{k/51+k/52+k/53+...} в втором слагаемом у нас и накапливаются лишние нули, относительно простой формулы расчета выколотых нулей {5+(5+1)*(k-1)}.
Возможно существует другой способ решения, но я в силу своего узкого взгляда на данный вопрос, не вижу с какой стороны подойти.
Если просто подставить в полученную формулу kЄ[1;+∞) то мы получим все пороговые значения m, не пороговые m можно получить по формуле:
если mn-6≤mn-1, то числами из ряда m будут все натуральные числа Є [mn-1+6;mn]
Сообщение отредактировал Race - Ср, 02.11.16, 14:13 |
| |
| |
