Эрудит и миссис Брэйн катаются на коньках по кругу. Несколько раз Эрудит обгонял миссис Брэйн. После того, как миссис Брэйн изменила направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще.
На сколько процентов скорость Эрудита больше скорости миссис Брэйн?
В первом случае Эрудит и миссис Брэйн начинают движение по окружности одновременно из одной и той же точки в одном направлении. Поскольку скорость Эрудита больше скорости миссис Брэйн, то они сближаются со скоростью равной разности их скоростей: x-y, где x-скорость Эрудита, а y-скорость миссис Брэйн. Во втором же случае они также выходят из одной точки, но в противоположных направлениях, а значит скорость сближения: x+y. Двигаясь со скоростью x-y они встречаются, скажем, 1 раз в минуту, значит, двигаясь со скоростью x+y они будут встречаться в пять раз чаще, то есть 5 раз в минуту. Составляем пропорцию: (x-y)/(x+y)=1/5. Решив уравнение, получаем, что x=1.5y
Когда Эрудит и Брейн ехали в одну сторону 1. (Verudit-Vbrain)*t = k*S, где k - количество кругов, S - длина одного круга, t - время когда эрудит обогнал брейн несколько раз. Причем несколько раз - это k.
Теперь Эрудит и Брейн едут в противоположные стороны 2. (Verudit+Vbrain)*t = 5*k*S, В условии сказано, что стали встречаться в 5 раз чаще, из этого логично следует, что измерялись одни и те же интрвалы времени, а также независимо от того, на сколько кругов Эрудит обгонял Брейн (факт встречи), то теперь этот факт встречи станет в 5 раз чаще, т.е. 5*k 3. Теперь делим 1 уравнение на 2 уравнение 4. (Verudit-Vbrain)/(Verudit+Vbrain)=1/5 5. Решаем относительно скорости Эрудита: Verudit = 1.5 Vbrain = Vbrain + Vbrain/2 = 100% + 50%
Таким образом на 50% выше. Арсений был прав, но он не нашел времени расписать свой ответ
Привет Всем, Давайте подругому решим, Относительные скорости, Представим дама с оит на месте, а эрудит, Крутится по часовой (скорость эрудита к раз было больше),~ Большая скорость будет К+1,а против часовой К-1 Количество относително По час. И против час., ==>>(К+1)/(К-1)=n, К+1=К*n-n, К*n-К=n+1 К=(n+1)/(n-1)=1+2/(n-1) n=5==>>К=6/4=1.5(50%), Интересно о ,что , Чем меньше разница скоростях, Тем больше разница на разы , В разные стороны, Но тем меньше временном интервале будуть Встречатся , Пример ,если разница скоростях 1.1(10% больше)~ 21 раз чаше у них будеть разница при перемене направлении вращения,(21+1)/21-1)=22/20=1.1 Спасибо
