Имеется бильярдный стол, стороны которого выражены целым числом метров. Из его угла выпущен шар под углом 45 градусов.
Как, зная длину сторон стола, определить, в какой из углов попадёт шар?
Если длины обеих сторон имеют общий делитель, нужно их на него разделить. (Далее будем предполагать, что числа уже приведены к взаимно простому виду.) Если оба числа нечётны, то шар попадёт в противоположный угол. Если одна сторона чётна, а другая нечётна, то шар попадёт в тот угол, который лежит на той же чётной стороне, на которой и изначальный угол. Оба числа не могут быть чётными, поскольку тогда они не взаимно просты.
А почему обе стороны не могут быть четными? Допустим, одна 2 метра, а вторая 4 метра. Тогда шар, катясь под углом 45 градусов, как раз коснётся стороны в 4 метра в её середине, т.к. прокатится 2 метра в ширину и 2 метра в длину от угла. Дальше, отразясь от этой стороны под таким же углом (угол падения равен углу отражения, если не придираться к деталям, шар пущен просто, и не учитывать закрученность удара кия по шару), и вновь прокатится два метра в ширину и оставшиеся два метра длины и упадёт в лузу по той же длинной стороне, от которой вылетел.
почему обе стороны не могут быть четными? Допустим, одна 2 метра, а вторая 4 метра. Тогда шар, катясь под углом 45 градусов, как раз коснётся стороны в 4 метра в её середине, т.к. прокатится 2 метра в ширину и 2 метра в длину от угла. Дальше, отразясь от этой стороны под таким же углом (угол падения равен углу отражения, если не придираться к деталям, шар пущен просто, и не учитывать закрученность удара кия по шару), и вновь прокатится два метра в ширину и оставшиеся два метра длины и упадёт в лузу по той же длинной стороне, от которой вылетел.
Если длины обеих сторон имеют общий делитель, нужно их на него разделить. (Далее будем предполагать, что числа уже приведены к взаимно простому виду.) Если оба числа нечётны, то шар попадёт в противоположный угол. Если одна сторона чётна, а другая нечётна, то шар попадёт в тот угол, который лежит на той же чётной стороне, на которой и изначальный угол. Оба числа не могут быть чётными, поскольку тогда они не взаимно просты.
Чтобы бильярдный шар выпущенный из угла, да под углом 45[/sup]0 , попал в угол, нужно условие, чтобы стороны бильярда были одинаковы, то есть бильярд должен быть квадратным, иначе шар, вместо угла конечной целью будет иметь борт, но не угол.
Dimooon2002, а ты че такой умный что ли если другой ответил правильно это не обозначает что он скатал ответ если ты не шаришь в таком случи завидуй молча мазя...............
Если длины обеих сторон имеют общий делитель, нужно их на него разделить. (Далее будем предполагать, что числа уже приведены к взаимно простому виду.) Если оба числа нечётны, то шар попадёт в противоположный угол. Если одна сторона чётна, а другая нечётна, то шар попадёт в тот угол, который лежит на той же чётной стороне, на которой и изначальный угол. Оба числа не могут быть чётными, поскольку тогда они не взаимно просты.
решил, как мне кажется, методом попроще.Если отношение большей стороны к меньшей нечетное, то диагонально противоположный угол, четное - противоположный угол длинной стороны исходного угла. А, если отношение нецелое, то шар будет болтаться между бортами пока не остановится
На самом деле подобная задача всегда будет иметь решение, при условии что шар движется по идеальной поверхности (трения нет) и инерция не изменяется при соприкосновении с бортами. Авторское решение тут не выложено, есть только ответ. Попробую более понятно объяснить да и привести решение данной задачи. Берем бесконечный стол с произвольными сторонами, производим построение возможной траектории движения шара. Видим что точки соприкосновения с бортами имеют определенный шаг, равный 2 метрам, какого бы мы размера не выбрали стол этот шаг не изменится. От общего переходим к частному, уменьшаем бесконечный стол до конечного. Видим, что если стороны стола прилегающие к углу из которого стартовал шар не кратны 2м, то шар имеет возможность попасть только в угол который диагонально противоположен исходному. Если же одна сторона кратна 2м, а вторая нет, то видим что шар имеет возможность попасть только в тот угол который лежит на той же кратной стороне что и изначальный, так как на все другие углы траектория движения не попадает. Если же обе стороны кратны 2, то применяем решением изначально упростив его, то момента когда на 2 одна или обе стороны уже не делятся. Для упрощения понимания достаточно произвести элементарные геометрические построения:
